泊松(Possion)分布的应用及和二项分布的关系

白切粉肠

之前分享过，比较常用的离散分布有二项分布，泊松分布；对于不合格率的分布是二项分布，而对于计点的分布，如每个产品上的黑点数，属于泊松分布。先看泊松分布的概率函数，这里X 是黑点数，记为X~P (k)

容易得到泊松分布的期望和方差为：    期望E(X)=k         方差 V(X)=k

这里很特别，原本方差是的单位一定是原观察值的平方，但这里是相等的，所以说它的单位一定是没有单位的（无量纲）的常数，也就是‘点数’，’次数‘等，不可能是有实际量纲（单位）的，比如说长度米。

当二项分布的n>100, p<0.05,且np<30时，那么二项分布（Binomial distribution）B(n,p)可近似看作是泊松分布P(np). (泊松分布参数只有一个，二项分布有两个）

假设二项分布 n=200, p=0.01   np=20<30; 泊松分布K=2

进入Minitab, '图形‘=>'概率分布图’

选择‘两个分布’

按上面假设输入下图，‘多图形’中选择‘在同一图表的单独组块中’

可得下图，可看到二项分布和泊松分布几乎是一模一样。

总结：

• 离散分布的二项分布适用于不合格率，控制图用p图或np图；
  

• 离散分布的泊松分布适用于计数（点），控制图用U图或CU图；
  

• 二项分布的n>100, p<0.05,且np<30时，那么二项分布B(n,p)可近似看作是泊松分布P(np). 

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