使用偏度，峰度检验正态性

香芋卷

如题目，利用变量的偏度和峰度进行正态性检验（正态性检验（Minitab里用哪种方法））时，可以分别计算偏度和峰度的Z评分（Z-score）（n>100,可靠性很低）来验证正态性；如不服从正态，需要转换（非正态数据的处理---Box-Cox转换应用）来做回归分析。

• 公式一：偏度Z-score=偏度值/偏度值标准误

• 公式二：峰度Z-score=峰度值/峰度值标准误

• 公式三：V_skew = 6*N*(N-1) / ((N-2)*(N+1)*(N+3))

• 公式四：V_kur = 4*(N^2-1)*V_skew / ((N-3)*(N+5))

• （注意：公式三、四需要开根号后才是标准误，才能代入公式一、二）

若Z-score(α=0.05)都满足+-1.96，则可认为正态分布，若一个不满足则认为不服从正态分布

例子，有28个数据如下， N=28：

利用Minitab计算出  偏度=-0.45  峰度=0.09

可求得，

• V_skew=0.194062, 开根号后=0.440525
  

• V_kur=0.73673, 开根号后=0.85833

代入公式一、二，有

• 偏度Z-score=-0.45 / 0.440525 = -1.02
  

• 峰度Z-score=0.09 / 0.85833 =0.104

两者的绝对值都 小于1.96  且大于 -1.96， 故服从正态分布。

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用Minitab验证也有同样的结论：P=0.473>0.05, 服从正态。

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