骑士的谢幕——马赫与玻尔兹曼的宿命对决 | 展卷
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哲学史*所昭示给我们的，是一系列的高尚的心灵，是许多理性思维的英雄们的展览，他们凭藉理性的力量深入事物、自然和心灵的本质——深入上帝的本质，并且为我们赢得最高的珍宝，理性知识的珍宝。
——黑格尔《哲学史讲演录·导言》（贺麟、王太庆译）
（*编注：这里的“哲学史”亦包括我们今天所说的“科学史”）
下文为《德尔斐的囚徒：从苏格拉底到爱因斯坦》节选。中国科学院物理研究所研究员曹则贤称本书为“一曲真诚的哲人礼赞，既有对哲人的讴歌，也有对人类智识脉线的梳理。”
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撰文 | 李轻舟（《大学科普》编辑部编辑）
破风车散落在地平线，平原的尽头。冲啊！“盛装”的骑士，我心爱的“骏马”——浩浩平沙，一骑绝尘！为什么要呼喊？我忠顺的仆人。堂·吉诃德、罗西南多、桑丘·潘沙，好一幅“古道西风瘦马”——灯影摇曳中，冷眼旁观的塞万提斯（Miguel de Cervantes Saavedra，1547~1616）平静地写下：别了，骑士的时代……
维也纳，欧洲的古典之都。这里汇聚了海顿、贝多芬、莫扎特、舒伯特、大小斯特劳斯……空气中弥漫着鲜花与芳草的味道，耳畔萦绕着管风琴与小提琴奏鸣的音符。
1895年的维也纳大学（Universität Wien），这种优雅的宁静被打破了。这一年的5月5日，奥匈帝国皇帝弗兰茨·约瑟夫一世（Franz Joseph I，1830~1916）下诏，任命恩斯特·沃德弗里德·约瑟夫·文泽尔·马赫（Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach，1838~1916）为维也纳大学教授，主持专为他而设置的讲座“哲学，尤其是归纳科学的历史与理论”（Philosophie, insbesondere Geschichte und Theorie der induktiven Wissenschaften）。
恩斯特·马赫（1905）
走出丧子之痛的学者，携第一流“哲学家”之声望回归母校——虽然，马赫本人极度排斥“哲学家”的称谓，在代表作《感觉的分析与物理的到心理的之关联》（Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des Physischen zum Psychischen，1886）和《认识与谬误，心理学研究纲要》（Erkenntnis und Irrtum, Skizzen zur Psychologie der Forschung，1905）中，他反复将自己的学问归结为“自然科学的方法论和认知心理学”（naturwissenschaftlichen Methodologie und Erkenntnispsychologie）。
智慧的归来是维也纳的一件盛事，几乎一夜之间，他的实证论（positivism）或现象论（phenomenalism）信仰、他对人类心灵的关照以及他对牛顿体系不留情面的批判都成为青年人竞相追逐的潮流——恩斯特·马赫，精神偶像般的存在。
10月21日，为马赫就职演说准备的维也纳大学演讲厅人山人海，为了一睹智慧的尊荣，无数追随者把这里围堵得水泄不通。数学、物理、化学、哲学、医学、生物学、历史学……知识背景五花八门的学生汇聚到马赫的讲台下，在深邃而不失明晰的思想与简洁却不乏优美的语言中如痴如醉……
校园僻静之一隅，冷清的教室内，约瑟夫·斯特番（Josef Stefan，1835~1893）的继任者，维也纳大学理论物理教授，路德维希·爱德华·玻尔兹曼（Ludwig Edward Boltzmann，1844~1906）望着窗外不远处的喧嚣，轻声叹了口气。
路德维希·玻尔兹曼（1902）
旷野，站立着两位提剑的骑士——决斗已经不可避免了！
臣之剑，十步一人，千里不留行。
——《庄子·杂篇·说剑》
骑士——恩斯特·马赫，身后隐隐可见不列颠怀疑论宗室大卫·休谟（David Hume，1711~1776）与法兰西实证论宗师奥古斯特·孔德（Isidore-Auguste-Marie-François-Xavier Comte，1798~1857）。他把科学的任务限定于用数学函数——“变量”（Variablen）之间的关系——对经验到的事物关系进行“表述”（Beschreibung），遵循“思维经济原则”（Prinzip der Denkökonomie）[1]的“表述”才能通向“世界的固定不变性”（beharrende Unverändlichkeit der Welt），而那些基于因果关系的“解释”（Erklärung）、那些对离开经验的“物自体”（Dinge an sich）的迷恋，不过是形而上学的虚妄罢了。
在1883年出版的巨著《从历史批判角度展现的力学发展》（Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt）中，马赫把“剑”指向了统治“理性帝国”两个世纪的“不列颠教宗”——伊萨克·牛顿。
这第一“剑”，源自马赫早年的《论质量的定义》（Über die Definition der Masse，1868）——“质量”，直到19世纪仍然是“物质的量”的同义词，是经典力学基座上的第一块砖、牛顿在《原理》中给出的第一个定义：
Def. I. Quantitas Materiæ est mensura ejusdem orta ex illius Densitate et Magnitudine conjunctim.
定义I 物质的量是源于同一物质的密度和大小联合起来的一种度量。
与之密切相关的是“惯性”或“物质固有的力”：
Def. III. Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodq;, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.
定义III 物质固有的力是一种抵抗的潜力，通过它每个物体尽可能保持它自身的或静止或匀速直线运动的状态。
约半个世纪后，牛顿的代言人、拉普拉斯口中“万世师表”（notre maître à tous）[2]，列昂哈特·欧拉（Leonhard Euler，1707~1783）在《力学或运动科学的分析阐释》（Mechanica sive motus scientia analytice exposita，1736）第一卷的“命题17”（PROPOSITIO XVII）中给出定理：
THEOREMA. Vis inertiae cuiuscunque corporis proportionis est quantitati materiae, ex qua constat.
定理 任一物体的惯性力正比于它所依赖的物质的量。
在随后的“证明”（DEMONSTRATIO）中，欧拉重构了质量定义：
Vis inertiae est vis in quovis corpore insita in statu suo quietis vel motus aequabilis in directum permanendi . Ea igitur aestimanda est ex vi vel potentia, qua opus est ad corpus ex statu suo deturbandum. Diversa vero corpora aequaliter in statu suo perturbantur a potentiis, quae sunt ut quantitates materiae in illis contentae. Eorum igitur vires inertiae proportionales sunt his potentiis. Consequenter etiam materiae quantitatibus sunt proportionales. Q. E. D.
惯性力是任一物体中的一种力以保持静止或匀速运动状态。因此，它可以用施于这个物体的改变原来状态的外力来估量。实际处于各自原来状态的不同物体受到迫使其改变的外力与它们所包含的物质的量相当。因此它们的惯性力与这些外力成正比。故而，物质的量也与这些外力成正比。证毕。
换而言之，欧拉选择外力来度量“质量”[3]。
欧拉肖像（Jakob Emanuel Handmann，ca.1756）
对马赫而言，无论在牛顿的体系还是在欧拉的体系，“物质的量”和“力”是无法经验到的存在，由此度量的“质量”，无异于空中楼阁——实际上，随着历史发展，即使在那些还被称为“力学”的物理分支中，“力”被调用的机会也在日益下降[4]。
故君子之治人也，即以其人之道，还治其人之身。
——朱熹 《中庸集注》
最终，马赫选定的方案依托于牛顿自己的第三定律——与绝大部分人的印象不同，第三定律里根本没有或者说不需要“力”：
Lex. III. Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.
定律III 每个作用存在总是相反且相等的反作用：或两个物体之间存在总是相等且指向对方的相互作用。
借助可观测的加速度，马赫给出了质量的可操作定义——两个存在相互作用的物体，如果产生了相等且相反的加速度，则定义两个物体具有相等的质量[5]。如果质量为m的物体A与质量为m′的物体B存在相互作用，彼此产生加速度φ和φ′，则
由此，我们可以选定A作为质量单元m0，则B的待测质量
这正是马赫的实证论要求的“操作性”，未来它将无处不在。
马赫的第二“剑”，直接砍向虚无缥缈的“绝对空间”（Spatium absolutum）和“绝对运动”（Motus absolutus）——牛顿提着他的“水桶”（situla）上场了：
Si pendeat situla a filo prælongo, agaturq; perpetuo in orbem donec filum a contorsione admodum rigescat, dein impleatur aqua, et una cum aqua quiescat; tum vi aliqua subitanea agatur motu contrario in orbem, et filo se relaxante, diutius perseveret in hoc motu: superficies aquæ sub initio plana erit, quemadmodum ante motum vasis, at postquam, vi in aquam paulatim impressa, effecit vas, ut hæc quoq; sensibiliter revolvi incipiat, recedet ipsa paulatim e medio, ascendetq; ad latera vasis, figuram concavam induens, (ut ipse expertus sum) et incitatiore semper motu ascendet magis & magis, donec revolutiones in æqualibus cum vase temporibus peragendo, quiescat in eodem relative. Indicat hic ascensus conatum recedendi ab axe motus, & per talem conatum & innotescit & mensuratur motus aquæ circularis verus & absolutus, motuiq; relativo hic omnino contrarius.
如果用一条足够长的绳悬挂一只桶，且桶持续转动，直到绳被拧紧，再注入水，且桶与水共同静止；然后，另一个力突然使桶反向转动，且绳舒张时，这个运动会持续一段时间；刚开始时水面是平坦的，与桶运动之前一致。然而此后桶通过逐渐施力于水，使水开始明显旋转，逐渐离开中心，并沿着桶壁上升，形成凹面（如我曾实验过的那样），且转动越快，水上升得越高，直到它与桶同步旋转，相对静止。水的上升揭示了它离开转动轴的趋势，且由这样的趋势可以知道并度量水的真实的和绝对的圆周运动，与它相对运动的方向相反。
看，绝对空间里的绝对运动！——牛顿指了指正在沿桶壁上升的水，他坚信这种离心现象是一种绝对的、真实的运动，它是绝对空间的证据。
马赫笑了笑，他用“剑”指了指头顶的星空——先生，引力！
在马赫的体系里，牛顿期望中的“绝对运动”是在一个绝对的“虚空”中的孤立物体的运动，这是不可观测的、形而上的“彼岸世界”。桶中水可观测的离心趋势不过是相对于遥远的星空背景，驱动水离心的“惯性力”其实就是那些硕大天体对水的引力作用罢了。剩下的事情，就是建立定量的动力学关系了……
牛顿在这一“剑”中看到了宿敌莱布尼兹与贝克莱的身影，而马赫并没有走向“教宗”的宝座，他已然收起了寒光逼人的“宝剑”。作为一个“启蒙者”——“力学中的伏尔泰”，纵有千般无奈，他也不得不与麦克斯韦一道等待，等待同一位知音来破解这“惊世剑招”的奥妙！
至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一。
—— 《庄子·杂篇·天下》
玻尔兹曼感受到前所未有的压力，在滚滚的时代大潮前，他选择了逆流而上，像一个“旧时代”的卫道士那样，捍卫古老的“还原论”（Reductionism）——作用的背后有实体，现象的背后是本质！
这确实是太古老了，甚至比苍老的苏格拉底还要古老……大约在公元前5世纪，留基伯（Leucippus，约公元前5世纪 ）的传人，德谟克利特（Democritus，460?~ 370? BC）逃离变幻莫测的现象世界，毅然闭上了自己的双眼。这是一个“仪式”，告别身的感官，通向思的神性。他把自己囚禁在永恒的黑暗之中，因为在这里宇宙的图样分外清晰——无限寂寥的“虚空”（κενό）与不可分割的“原子”（ἄτομον）[6]，缤纷万象不过是虚空中原子的聚散离合，你看不见它们，但它们构成了整个世界！
德谟克利特，含笑的哲人（Antoine Coypel，1692）
自此，从伊壁鸠鲁（Epicurus，341~270BC）到卢克莱修（Titus Lucretius Carus，99?~55?BC），从玻义耳到拉瓦锡，从笛卡尔到牛顿……后继者在不同的场合复现德谟克利特的“仪式”，构造各自的“微粒哲学”——1808年，人们在新出版的《化学哲学的新体系》（A New System of Chemical Philosophy）中，听到一位“红绿色盲”，约翰·道尔顿（John Dalton，1766~1844）再一次“重复”瞎子德谟克利特的话：
Chemical analysis and synthesis go no farther than to the separation of particles one from another, and to their reunion. No new creation or destruction of matter is within the reach of chemical agency. We might as well attempt to introduce a new planet into the solar system, or to annihilate one already in existence, as to create or destroy a particle of hydrogen. All the changes we can produce, consist in separating particles that are in a state of cohesion or combination, and joining those that were previously at a distance.
化学分析与合成不外乎是微粒的分离与聚合。化学作用既不创生也不消灭物质。我们不妨把创造或毁灭一个氢微粒比作在太阳系里引入一个新的或摧毁一个久的行星。我们可以制造所有的变化，包括分离那些处于凝聚或组合状态的微粒，联结那些原本远离的微粒。
道尔顿肖像（Charles Turner，1834）
现在，轮到玻尔兹曼了，这个“笃信原子的人”（The man who trusted atoms），选择了“原子”，选择了把自己囚禁于黑暗，选择了背水一战。
1895年9月，玻尔兹曼来到吕贝克（Lübeck），参加德国博物学家与医生协会第67届大会（Verhandlungen der Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärzte）——这里，潜伏着恩斯特·马赫的“代理人”，他的至交好友兼学术死敌，多才多艺的德裔俄国学者[7]，弗里德里希·威廉·奥斯特瓦尔德（Friedrich Wilhelm Ostwald，1853~1932）——他是现代物理化学的奠基人，与荷兰的范霍夫（Jacobus Henricus van't Hoff，1852~1911）、瑞典的阿伦尼乌斯（Svante August Arrhenius，1859~1927）并称风流。
奥斯特瓦尔德（1913）
这是一次扑朔迷离的会议，即使在当年亲历者的回忆中依然充满了矛盾与混乱。
作为物理化学家的奥斯特瓦尔德首先发难。在题为《克服科学中的物质主义》（Die Überwindung des wissenschaftlichen Materialismus）的演讲中，他现身说法，鞭挞古老的原子论（atomism）。也许是向批判者与启蒙者马赫致敬，奥斯特瓦尔德首先将“剑”刺向了牛顿以来的机械自然观（mechanical view of nature）——宇宙是一台服从力学法则的机械，在抨击了割裂主体与客体的“牛顿宇宙”之后，他以饱满的激情向与会者隆重推出自己的替代产品——“能量学”（Energetik），它受启发于美国学者吉布斯（Josiah Willard Gibbs, Jr.，1839~1903）的“化学势”（chemical potential）与“自由能”（free energy）[8]，甚至可以追溯到莱布尼兹的“活力”（vis viva）：物质不过是能量的一种表现形式！
吉布斯（ca.1895）
他甚至期望以化学，尤其是物理化学，来统摄万学——所有现象不过是不同形式能量的转化。在三卷本自传《生命轨迹》（Lebenslinien: Eine Selbstbiographic）中，古典气质的奥斯特瓦尔德以极具天赋的文笔与小说家般的想象力，为后人描绘了“能量学”诞生的神圣时刻——我们看到了一场苏格拉底式的觉悟：
初夏之晨，1890。
我沐浴在和煦的阳光，
看彩蝶纷飞，听鸟儿鸣唱。
精神洋溢，
是生命活力的释放。
金色瞬间，
是闪现的灵光。
世界的秩序，
是能量，
统帅一切存在与现象
除了数学家克莱因（Felix Christian Klein，1849~1925），玻尔兹曼深知自己孤立无援：这是一场没有胜算的决斗——一对一的单挑变成了群起而攻之的绝境，混乱的记忆就诞生于力量悬殊的对抗。
玻尔兹曼，单枪匹马冲入了敌人的战阵。面对马赫旗帜下声势浩大的能量学军团，孤胆英雄发起了悲壮的反冲锋……而不远处的山岗上，物理军团开始集结。这是一支年轻的队伍，比如未来的巨擘普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858~1947）、索末菲（Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld，1868~1951）……然而除了有限音量的摇旗呐喊，他们什么也做不了。很多年后，我们在这些当年的“旁观者”口中，听到的只是滤去了悲剧色彩的荣耀。
索末菲（1897）
该来的人始终是要来的——在几轮冲杀中伤痕累累的玻尔兹曼，依稀看到了奥斯特瓦尔德身后的那个人。
恩斯特·马赫慢悠悠地上场了，依旧带着他那把寒气逼人的“宝剑”——对他而言，“原子”仅仅是一种“辅助概念”（Hilfsbegriff）或“工作假设”（Arbeitshypothese）。
Haben Sie mal Atom gesehen？
你见过原子吗？
玻尔兹曼无奈地摇了摇头，但他并不甘心——
也许明天……
马赫的“剑”已经横在玻尔兹曼的咽喉——
明天？你连明天是否会出太阳都不知道！
这是两位奥地利骑士的对决，前史可以追溯到18世纪下半叶以来又一场“英法百年战争”（Hundred Years' War[9]）……
1824年，拿破仑时期的名将[10]、数学家拉扎尔·卡诺伯爵（Lazare Carnot，1753~1823）的长子萨迪·卡诺（Nicolas Léonard Sadi Carnot，1796~1832）发表了《关于火之驱动能力的思考兼论提高相应机械的能力》（Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance）。面对工业革命以来蒸蒸日上的英国，年轻的法国军事工程师在这篇开创热力学的论文中写道：
L’étude de ces machines est du plus haut intérêt, leur importance est immense, leur emploi s’accroît tous les jours. Elles paraissent destinées à produire une grande révolution dans le monde civilisé. ......Enlever aujourd’hui à l’Angleterre ses machines à vapeur, ce serait lui ôter à la fois la houille et le fer; ce serait tarir toutes ses sources de richesses, ruiner tous ses moyens de prospérité ; ce serait anéantir cette puissance colossale. La destruction de sa marine, qu’elle regarde comme son plus ferme appui, lui serait peut-être moins funeste.
对这类机械的研究将带来最大的利益，它们的重要性不可估量，它们日益普遍的应用，注定在文明世界掀起一场伟大的革命……当今从英国夺走他们的蒸汽机，相当于夺走煤和铁；相当于切断他们的财源，摧毁他们繁荣的根基；相当于毁灭无可比拟的国力。比较起来，消灭他们倚为屏障的海军，或许还算不上致命。
萨迪·卡诺肖像（Louis-Léopold Boilly，1813）
杀气腾腾的萨迪·卡诺为了他的法兰西，殚精竭虑地思索蒸汽机这类热机的效率问题，借助拉瓦锡的“热质说”（caloric theory），考虑只在两个热源间经历等温和绝热过程的理想热机所能达到的最大效率，他发现：
La puissance motrice de la chaleur est indépendante des agens mis en œuvre pour la réaliser; sa quantité est fixée uniquement par les températures des corps entre lesquels se fait en dernier résultat le transport du calorique.
热的驱动能力无关乎实现它所用的工作介质；其量值只由热质在其间传输的两个热源的温度决定。
遗憾的是，大革命以来持续动荡的法兰西没有来得及珍视他们英年早逝的天才。直到十余年后，萨迪·卡诺的“遗珠”才经由另一位法国矿业工程师克拉伯龙（Benoît Paul Émile Clapeyron，1799~1864）在《论热的驱动能力》（Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur，1834）中的重构，得以幽暗复明， 渐渐发出光芒……然而，法兰西已经错失了机遇——上一次“百年战争”，实际获利的既不是英格兰，也不是法兰西，而是左右逢源的勃艮第公国（Duché de Bourgogne），这一次历史把机遇送给了统一进程中的德意志。
1865年，苏黎世联邦理工学院（ Eidgenössische Technische Hochschule Zürich）教授鲁道夫·尤里乌斯·艾曼努尔·克劳修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius，1822~1888）从克拉伯龙的文章中了解到卡诺的工作后，在《论机械观热理论的主方程各类适用形式的应用》（Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie）中为普遍的热力学系统正式定义一个不依赖于路径的态函数：
或许是为了纪念萨迪·卡诺，克劳修斯为这个新物理量选定的符号S正好就是Sadi的首字母。克劳修斯用S来表征能量“转化的内容”（Verwandlungsinhalt），根据希腊语τροπή（trope，“转化”），将之命名为Entropie——熵[11]。
克劳修斯（19世纪）
克劳修斯用熵重新表述了热力学第二定律（The second law of thermodynamics），它表明：一个同外界既没有物质交换也没有能量交换的孤立系统，它的熵永远不会减少，如果经历理想的可逆过程则熵不变，如果经历自然界自发的不可逆过程则熵增加——这再次指向了英国物理学家威廉·汤姆逊（William Thomson，1824~1907）关于宇宙一个可能终局的“预言”，他在《论太阳发热的寿命》（On the Age of the Sun’s Heat，1862）中写道：
The second great law of thermodynamics involves a certain principle of irreversible action in Nature. It is thus shown that, although mechanical energy is indestructible, there is a universal tendency to its dissipation, which produces gradual augmentation and diffusion of heat, cessation of motion, and exhaustion of potential energy through the material universe. The result would inevitably be a state of universal rest and death, if the universe were finite and left to obey existing laws.
热力学第二定律涉及自然界不可逆行为的一个必然原则。它表明，虽然机械能是不灭的，但存在一个普遍的耗散趋势，导致热量的逐步增强和扩散，运动的停止，以及物质宇宙势能的枯竭。如果宇宙是有限的并且服从现有的规律，结果将不可避免地成为一种普遍静止与死亡的状态。
当然，威廉·汤姆逊并不相信或者不愿意相信这样的终局，他“乐观”地表示：
But it is impossible to conceive a limit to the extent of matter in the universe; and therefore science points rather to an endless progress, through an endless space, of action involving the transformation of potential energy into palpable motion and thence into heat, than to a single finite mechanism, running down like a clock, and stopping for ever.
但是，为宇宙中的物质广延设定一个极限是不可能的；因此科学宁可揭示，在涉及势能向可感知运动再向热量转化的作用下，一个无限空间里的无限过程；而非指明，像逐渐停摆直至永远静止的时钟那样，一个单一有限的机制。
我们不知道，甚至不知道是否可以知道，宇宙的终局；我们只是知道，那永恒的静止、死一般的沉寂将应验在一个人身上……
Il n’y a qu’un problème philosophique vraiment sérieux: c’est le suicide.
真正严肃的哲学问题只有一个：那就是自杀。——阿尔贝·加缪 《西西弗斯神话·荒谬与自杀》
从青年时代起，还原论和原子论的信徒玻尔兹曼就开始了极具挑战性的尝试。
1866年，在博士论文《论热理论第二定律的力学意义》（Über die Mechanische Bedeutung des Zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie）中，玻尔兹曼试图将热力学第二定律“还原”到分析力学的最小作用量原理（Principle of least action）——这两个规律似乎都在暗示自然过程存在方向。在机械自然观的视角中，玻尔兹曼的尝试指向了一个激动人心的图景，而实际上它只是一次智力上的冒险。
随后，玻尔兹曼转向了麦克斯韦确立的气体分子运动论（kinetic theory of gases）。对当时的数学家、物理学家或化学家来说，“分子”（molecule）与“原子”没有结构上的差别，可以笼统地归为力学图像中的“物质微粒”。1860年，麦克斯韦在《气体动力学理论的例证》（Illustrations of the Dynamical Theory of Gases）中导出了气体在不同温度下分子数随运动速率的分布。1872年，玻尔兹曼发表《关于气体分子热平衡的进一步研究》（Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen），他试图从数学上证明，无论从何种分布出发，最终都会过渡到平衡态的麦克斯韦分布。为此，他引入了一个不会随时间增大的物理量H[12]，期望再次构造热力学第二定律的证明——这一次，他收到来自老师洛施密特（Johann Josef Loschmidt，1821~1895）的激烈批评。
1876年，洛施密特提出了“逆向驳斥”（Umkehreinwand）——在牛顿体系下，所有的动力学方程都是关于时间反演对称的。换而言之，即使时间流逝反向也不会改变任何动力学方程的数学形式，我们亦无法由任何力学规律判断时间的流向。如果在某一时刻，令系统的时间反演，即其中所有微粒的速度反向，那么将会出现熵减小和H增大的情况，也就是说牛顿体系下的分子或原子模型会产生与热力学第二定律相悖的结果。
I shall use the phrase “time's arrow” to express this one-way property of time which has no analogue in space.
我将使用“时间之矢”这个短语来表达在空间中无可比拟的时间的单向性。
——爱丁顿 《物理世界的本质》
洛施密特的责难揭示了力学规律描述的微观机制与热力学描述的宏观现象的巨大鸿沟，可逆的微观世界如何过渡到不可逆的宏观现象，玻尔兹曼更深入地思考熵的本质——那是亘古的迷思，时间之矢……
1877年，玻尔兹曼连续发表了《关于机械观热理论一些疑难的评论》（Bermerkungen über einige Probleme der mechanische Wärmetheorie）与《论机械观热理论第二定律与概率运算或热平衡诸定理的关系》（Über die beziehung dem zweiten Haubtsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht），他从统计的思路出发，把系统处于某个宏观状态的概率对应于原子在微观上组合的数目，而系统的平衡态对应于概率最大的状态，即微观组合数目最大的状态。为了完成概率运算，玻尔兹曼引入了一个比物质结构的“原子论”更大胆的一个假设：原子的动能只能取某个能量单元ε的整数倍pε——他并不知道，这个为运算方便引入的假设将在不远的未来启发后继者开创牛顿纪元后又一个新的世代……
若具有动能pε的原子数为ωp，则系统的总原子数n与总动能L分别为
将λ份能量单元ε分配给n个原子，得到系统的微观状态数
W取最大值时对应的状态就是系统的平衡态，在能量单元ε趋于0的极限条件下，可以推导出平衡态的麦克斯韦分布。另一方面，根据克劳修斯重构的热力学第二定律，平衡态亦是系统熵最大的状态，也就说熵S应该随微观状态数W的增大而增大。熵与能量、质量等物理量同为广延量（extensive quantity），一个系统的总熵等于各部分熵之和，而根据计数原理（counting principle），一个系统的总状态数等于各部分状态数之积。综合考虑，令熵S与微观状态数W的对数成正比，可以写成
它可以用来理解时间之矢——自然演化的方向，一个孤立系统自发的熵增对应于状态数的增加，即系统无序或混乱程度的增长[13]——如同威廉·汤姆逊的“预言”。
熵，
无情地奔向极大，
在原子的世界，
混乱，
是永恒的起点；
毁灭，
是时间的尽头。
玻尔兹曼将与麦克斯韦、马赫一道等待他们共同的“知音”，他为此付出了沉重的代价——时代大潮中孤独的逆流者，最终蜕变成一个孤立系统，他甚至察觉不到“知音”已经在1905年悄悄地登场，只有不断增加的熵，彻底的混乱，原子论的卫道士，古典时代的殉道者！
1906年9月5日，奥匈帝国治下的意大利杜伊诺（Duino）。在一家小旅馆里，62岁的玻尔兹曼用一截窗帘绳索，换取了疲惫心灵永恒的宁静……
If, in some cataclysm, all of scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generations of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis (or the atomic fact, or whatever you wish to call it) that all things are made of atoms—little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence, you will see, there is an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied.
假如，由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话传给下一代，什么样的表述才能用最少的词汇传递最多的信息呢？我相信是原子假设（或者说原子事实，或随你怎样称呼），即万物构成自原子——处于永恒运动的小小微粒，当彼此略微离开时相互吸引，当彼此过于靠近时又互相排斥。在这一句话里，如果只动用一点点想象和思考，你会发现，其中蕴含有关世界的巨量信息[14]。
——费曼 《费曼物理学讲义·第一卷》
他的“敌人”替他等到了“知音”——1908年9月，第四版《普通化学概论》（Grundriss der allgemeinen Chemie）出版，奥斯特瓦尔德在他的“能量学”中接纳了 “原子论”。
千秋万岁名，寂寞身后事。
——杜甫 《梦李白·其二》
玻尔兹曼死了——一个从来没有品尝过“苹果”滋味的骑士死了，他的墓碑上刻着追随者马克斯·普朗克完善的公式：
k被称为玻尔兹曼常量（Boltzmann constant），那是连接微观世界与宏观世界的桥梁。
玻尔兹曼之墓
17岁的维特根斯坦（Ludwig Josef Johann Wittgenstein，1889~1951）心灰意冷，他放弃了投身物理的志愿。后来，他被视为“维也纳小组”（Wiener Kreis）——20世纪逻辑经验主义或逻辑实证主义（Logical Empiricism or Logical Positivism）的中心——的精神导师，这个小组最终发展为“恩斯特·马赫学会”（Verein Ernst Mach）。
19岁的薛定谔（Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger，1887~1961）极度震惊，他第一次意识到孤独的恐惧，这种恐惧将在1927年的布鲁塞尔被唤醒。
1933年9月25日，玻尔兹曼的得意门生，“时间之矢”的继承人，保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest，1880~1933），在对科学向他提出的任务力不从心之后，在不可自拔的消沉与沮丧中持枪闯进了医院的病房。这位开朗而活跃的物理学家、慈爱而温和的父亲，用两颗绝望的子弹结束了两个痛苦的生命——一个是他饱受唐氏综合征折磨的小儿子，另一个是他自己……
55:8 For my thoughts are not your thoughts, neither are your ways my ways, saith the LORD.
上帝说，我所思非你们所思，我之路非你们之路。
——《旧约·以赛亚书》
1909年5月，《唯物主义和经验批判主义，对一种反动哲学的批判》（Материализм и эмпириокритицизм. Критические заметки об одной реакционной философии）在莫斯科出版，署名“伊林”（Ильин）的俄国流亡者弗拉基米尔·伊里奇·乌里扬诺夫（Владимир Ильич Ульянов，1870~1924）对风行欧陆的“马赫主义”（Machism）展开了猛烈抨击。全文洋洋洒洒，修辞迭出，“登峰造极的诡辩论者”马赫自是不能幸免，火力所及，上溯贝克莱、休谟，下至庞加莱（Jules Henri Poincaré，1854~1912）、奥斯特瓦尔德——前者被归为“伟大的物理学家、渺小的哲学家”，后者被归为“伟大的化学家、渺小的哲学家”[15]……
两个月后，马赫从友人弗里德里希·阿德勒（Friedrich Wolfgang Adler，1879~1960）——自然被归为“马赫主义者”——的俄裔妻子那里，了解到《唯物主义和经验批判主义》的大致内容——年迈的骑士笑了笑，什么也没有说……
（注：个别情节有演绎）
注释
[1] 马赫认为，科学的任务应当追求以尽可能小的思维上的消费来尽可能完善地表述。
[2] 据说，拉普拉斯曾说过Lisez Euler, Lisez Euler, c'est notre maître à tous（去读欧拉，去读欧拉，他是“万世师表”）。
[3] 实际上我们熟知的牛顿第二定律的数学关系F=ma或a=F/m正是欧拉首先表述的，而质量m可以被定义为外力F与加速度a的比例系数。
[4] 比如分析力学、热力学、电动力学、统计力学、量子力学......
[5] 类似地，在热力学中，利用系统之间的热平衡或热力学第零定律定义两个系统具有相等热力学温度，以之为测温的基础。
[6] 希腊语的ἄτομον由表否定的前缀ἀ- 与τέμνω（“切割”）组成，拉丁语转写为atomum，即现代英语中的atom。1902年，严复在翻译《穆勒名学》（A System of Logic，1843）时，将之意译为“莫破”。
[7] 奥斯特瓦尔德和楞次都属于俄罗斯帝国（沙皇俄国）统治下的“波罗的海日耳曼人”（Baltic German）。
[8] 但是，奥斯特瓦尔德似乎没有注意到这些热力学概念的适用条件，他也没有区分表征状态和过程的物理量。
[9] 历史上的“英法百年战争”是指1337年到1453年长达116年间，英格兰的金花雀王朝（House of Plantagenet）与法兰西的瓦卢瓦王朝（House of Valois）之间的一系列军事冲突。
[10] “拿破仑时代的名将”并非一般意义上的将领能当得起的称谓。
[11] 1923年，德国物理学家鲁道夫·普兰克（Rudolf Alois Valerian Plank，1886~1973）来华讲学，为其做翻译的我国物理学家胡刚复先生（1892~1966）首次将Entropie译为“熵”。
[12] 实际是一个泛函（functional），简而言之，即定义域为函数集的映射。
[13] 这种无序或混乱程度的增长并非必然表现为实际空间中可见的无序或混乱程度的增长。也就是说，系统的熵增可以在实际空间中表现出可见的有序趋势。另外，系统总熵的不可见的增加可以表现为系统某个自由度上的可见的熵减。
[14] 当然，孤立的“原子假设”还不足以描述世界。
[15] “渺小的哲学家”正是1734年贝克莱发表《分析学家》时的署名。
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