如何通过几张照片算出原子弹的爆炸当量？

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1950年，英国力学家G.I.泰勒根据美国公布的原子弹爆炸的照片序列居然将原子弹释放的能量计算了出来，其估计值非常接近之后美国总统杜鲁门公布的值。他是如何做到的？

撰文 | bingo

1945年7月16日，美国在新墨西哥州的阿拉莫可德沙漠中进行了世界上第一颗原子弹的爆炸试验，这颗原子弹的威力，爆炸当量大约2万吨TNT炸弹。由于当时美国对原子弹武器的细节都是绝对保密的，因此试爆后测的的各种数据都是不为人知的。

原子弹爆炸产生的巨大蘑菇云

直到1947年美国军方在报刊杂志上公布了一系列反映原子弹爆炸后火球随着时间扩展的照片，但这时原子弹释放的总能量却依然处于保密的状态。

1947年公布的原子弹爆炸的照片

然而出人意料的是，1950年，英国力学家G.I.泰勒发表了一篇文章，根据公布的照片序列居然将原子弹释放的能量计算了出来。他估算美国第一颗原子弹的爆炸当量为1.7万吨TNT当量，这一估计值非常接近之后美国总统杜鲁门公布的值。这让美国军方很气恼，当然这只能怪他们自己太大意，也低估了物理学家们的才能。那么，泰勒究竟是如何通过几张照片估算出原子弹的爆炸当量的呢？

G.I.泰勒

泰勒当时推导出来的一个用于估值的数学公式，后来也成为了量纲分析中最经典的公式。那么，什么是量纲分析呢？通俗来讲就是我们初高中老师教的“凑单位”，我们知道，物理推导的过程中单位也参与运算，等号两边的单位必须是相同的，这一点常常被我们用来检查公式的对错。而如果我们能够根据一切量所必须具有的形式来分析判断事物间数量关系所遵循的一般规律，则可以让量纲分析成为我们分析、估算物理问题的有力工具和重要思路。

泰勒认为点源强爆炸瞬间释放巨大的能量E，将急剧地压缩和加温其周围的空气，使之以超声速的球形冲击波向外急速膨胀。他列出了问题的流体力学偏微分方程组，但当时无法求解这个非线性方程组。这时泰勒想到了量纲分析，假设点源爆炸球形冲击波的半径R仅仅依赖于爆炸后的时间t、爆炸瞬间所释放的能量E、无量纲常数C以及空气密度ρ。最终这个复杂问题只由5个参量描述，可写为

利用量纲的齐次原则，便可以求出x、y、z的值，最终得到

又因为C是一个无量纲的常数，是比热比的低阶函数，因此在任何条件下都近似为1。则可以推出爆炸所释放的能量为

1947年美国公开发表第一颗原子弹爆炸从0.10 ms到1.93 ms等时间间隔的14帧火球照片。泰勒便是根据以上模型得到的公式以及原子弹爆炸后某时刻的冲击波半径来估算出了原子弹爆炸释放的能量。这个简单的计算得到的结果同官方公开的数据（两万吨TNT）相差仅15%。

原子弹爆炸25毫秒时刻的冲击波

2020年8月4日一场震惊世界的港口化学品大爆炸使黎巴嫩首都贝鲁特港口区成为人们关注的焦点，事发之后，许多和物理、工程学等等有关的网站上纷纷出现通过爆炸现场的视频估算爆炸释放的能量当量的文章，无论是专业科学工作者还是爱好者都跃跃欲试。其实，他们都是在借鉴、模仿甚至套用英国力学家G.I.泰勒当年对原子弹爆炸当量的估算。

从这个事件中我们可以感受到量纲分析工具的强大之处，同时也很好地证明了力学理论研究所具有的前瞻性。量纲分析并不只是某一个特定专业或学科的专业课程，还是许多工科专业、学科甚至不少理科相关专业研究人员或工程人员不可缺少的基础课程。因此，感兴趣的小伙伴可以查阅更加专业的书籍进行学习。

参考文献

[1]https://mp.weixin.qq.com/s/PHm1C6VQnVkSDhQgEtKPmg

[2]https://mp.weixin.qq.com/s/vuIWeup7wlZES7cszCQQ3g

[3]https://mp.weixin.qq.com/s/wfF1mnmF23jb7PxLy22flg

[4]https://mp.weixin.qq.com/s/aj9Z9UF3NywpmkLaXD3GxQ

本文经授权转载自微信公众号“力学科普”。

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