九点圆训练题1-2019白俄罗斯TST-2.2
这是一道简洁的题目，虽然我的标题可能会有点误导，但影响不大；
题目来源白俄罗斯2019年TST里Test2第二题，虽然是TST，但是不要被吓到
题目标签：九点圆-共圆类-2019白俄罗斯TST-2.2
需要知识储备：九点圆及其证明（其实不会也不影响）
后面会给两种证明；（法二无敌！）
题目如下：
（练习留白）
（练习留白）
(
现在剖析一下该题：
对于本题来说条件十分的简洁，证明圆平分某条线段，其实就是证明”线段中点在圆上“
对于本题来说
设AH交BC于D，OH中点为V；
则只需证A、T、V、S共圆即可；
而A、T、D、S共圆，（垂直）
故只需证A、T、V、D共圆即可；
但是，OH中点就是九点圆圆心~
结合V，T都是中点⇒TV∥AD；
因为九点圆与外接圆1：2关于点H位似
故OH中点为九点圆圆心，
且VD=(1/2)AO=AT
故A、T、V、D为等腰梯形，
故证毕！
(
当然还有一种相似的思路可以用:
这种方法比法一还要朴素，简洁
作O关于BC的对称点O'
则AOO'H为平行四边形(小结论)；
因此J为OH、AO'的中点，
结合SA=SO=SO'
⇒SJ⊥AO'
故证毕！
（这。。也太简洁了吧。。）
(
其实因为方法二的存在导致本来挺好的训练题，看上去像是一道初中题，可他毕竟也是白俄罗斯的TST啊，其实九点圆的训练题本身就不太多，能抓住一个好的训练题积极的去思考本身就是积极的态度；
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aops原题链接：
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