今天一个学生在《学会学习和思考》的课堂上讲了讲网络科学。有思考，但是，还有很大提升空间。我来把我补充的写下来。希望对这位学生和大家有用。首先，《学会学习和思考》对于讲课的要求是：先梳理出来要讲的学科的学科大图景（典型研究对象、典型研究问题、典型思维方式、典型分析方法、和世界还有其他学科的关系），画出来相应的整个学科或者这门课的粗略的概念地图，选择学科大图景中的某个方面，选择合适的概念和研究案例，用创造体验式学习、概念获得或者概念同化等方式，来帮助听课的从对象、提出问题开始，经过解决问题、反思总结等过程，来体会到学科大图景，从而实现上下贯通，如果还能在上下贯通的基础上，帮助听课的实现左右贯通，也就是发现其实这样的思维方式、分析方式、概念甚至公式，在另一个领域和问题中，也能用，就更好了。接着，我们来把这套理念和方法，或者说要求用于《网络科学》：网络科学的大图景典型研究对象：任何一个可以抽象成包含了子系统和子系统之间的关系的系统（后面称为网络系统），其中子系统就成为网络的顶点，子系统之间的关系就成为连边。原则上，如果有必要，子系统本身还可以进一步打开。原则上，子系统之间的关系并不一定只有一种，当然更加可以有权重。典型研究问题：典型研究对象中，往往具有一定整体性的问题，例如从整个网络的角度来看每一个个体的重要性，或者在整体网络的某种动力学某种功能上每个个体的影响力，或者网络的层次结构、集团结构和简化甚至这样的简化形成的新的结构。如果发现了这样的系统上面出现的其他的全新的但是具有一定整体性的问题，从而推动了网络分析方法和思维方式的发展，那就更好了。典型思维方式：从整体看个体，从个体看到整体，上下贯通，层次性，以及科学思维——网络是描述世界（中的那些由多个子系统通过联系构成的系统的行为、结构和功能）的语言。典型分析方法：网络静态统计量（包含各种基于传播算法的顶点和边的重要性的分析方法）、网络上的动力学过程、社团结构分析、系综理论、图论，其他更加专门的分析，例如广义投入产出分析、概率图模型、图神经网络等。当然，更加一般的科学方法，例如建模、计算、实验，也算。和世界还有其他学科的关系：没有特定学科的限制，只要是具有一定整体性的问题在网络系统上；帮助理解这个世界中的网络系统，甚至有的时候还解决这些系统的某些问题，甚至有的时候干预和改造这样的系统。整体概念地图，略。在这里，选择网络科学的典型思维方式以及和世界的关系中的“网络是描述世界的语言，帮助人们更好地理解世界”这句话来当做授课的目标。为了这个目标，选取了学生用的“六度分离”现象的解释来当做案例。概念地图，略。下一段是具体讲课的过程。最后，我们用“六度分离”的现象和解释的欣赏，来做一个以学科大图景等高层知识生成器为目标理解型学习的展示。“六度分离”的现象是这样的：在整个地球上，任意选择两个人，让其中一人通过朋友——定义为已经认识的人——介绍来认识另一个人（Milgram的实际实验中用的是发送邮件，计算检索wikipedia"Six

本公众号所推广的学习方法的核心就是：不要死记硬背来学习，要依靠理解和运用来学习；如果一定要有暂时需要通过记忆来学习（原则上应该做到基本没有这样的学习内容，无论是通过联系生活的概念形成还是基于其他已有概念额概念同化，都不需要背诵，而且大多数将来还可以回来再一次讲明白，理解到），则也要通过整理知识结构的方法，把最少量的非得需要暂时记忆不可的知识整理出来，在此基础上建构知识结构，来真正做到理解型学习。于是，我就经常会遇到有人这样说：那汉字都没记住几个，能写好作文吗？那英语单词不需要记住吗？那物理公式不需要记住吗，如果物理公式都没记住，怎么学习进一步的物理知识？那历史事件不需要背诵吗？那古诗词、好词好句不需要背诵吗？那汉字笔顺不需要记住吗？在这里，我要给出答案：汉字要通过联系生活来记住一部分（例如，人口手山水木火等等），注意不是靠背诵，然后有了这一部分之后，其他的汉字尽量通过这些已经理解了的汉字来构建着学习。顺便，我们的“汉字结构和汉字理解型学习”网站（www.learnm.org、汉字系联小程序）提供了这样的学习资料。将来也会进一步完善。英语单词也类似：只要建立起来读音和含义之前的联系，剩下的读音和拼写之间的联系其实大概是可以猜出来的（当然，英语不是完全可拼读的，不象日语德语）；另外，英语单词之间也存在着结构和含义上的联系，和前面的汉字系联类似。目前，我们正在收集整理英语单词系联的数据，将来也会提供给大家。也就是说，英语单词的学习靠联系，不是靠背诵。物理公式不需要，更加不能，通过背诵来学习。每一道物理题怎么求解，每一个物理研究怎么做，不是去尝试用千百个公式中的哪一个，而是去思考这个相应的场景里面有哪些物理因素，这些因素之间有什么关系，这些关系决定了应该用什么样的数学表达式来联系起来。如果不是看场景，看联系，而是凑公式，那么，第一学起来很累，第二走不远学不到家。历史事件也不需要通过背诵来学习，而是要想办法把历史串起来，像珍珠项链一样，并且这个线不仅仅是时间，还要是某种因果性（不一定是完全的因果性）的关联。例如，在这里“教知识还是教方法，那什么是方法？为什么甚至小学老师都要深刻理解学科大图景？”我们展示了，看起来完全基于记忆的历史问题，也可以通过理解和联系来完成，见下图。好词好句、古诗词、笔顺，这些东西确实很多时候需要依靠背诵，但是，记住这些又为了啥？如果不解决这个为了啥的问题，为什么要记住这些？你说考试要考？那么，我们要做的事情就是改变这样的考试。更重要的是，所有的学习，除了要整理出来知识结构只是脉络串起来之外，还需要通过学习到每个学科的大图景从而达到能够把这些知识自己生成出来，来自己构建和生成自己的各个学科的知识结构。也就是说，要学习到各个学科的知识生成器。也就是说，我们主张的不要背诵，不是说，学习者就不能或者不需要记住了，该记住的还是得记住，只不过，这个记住得有方法，得通过理解、建构、运用来记住知识，甚至通过自己创造知识来记住这些知识。学生呢，得坚持通过理解、建构、运用、创造来学习；老师呢，需要帮助学生来做这个理解、建构、运用、创造来学习。这世上，只有最愚蠢的老师，才会要求学生通过背诵来学习！这世上，凡是，拿着我们说的“不能背诵”，就等同于“不能记住”，不是愚蠢，就是懒，或者有特殊的目的。这世上，学生们，就应该被启发，被帮助，来学习和创造，而不是被逼迫用背诵的方法。

授人以鱼不如授人以渔，绝大多数人都会同意。因此，教知识肯定不如教方法。问题是，什么是知识，什么是方法，在具体场景中方法指的是什么呢？先举一个简单的例子。很大一部分的历史题确实都可以看做知识题，但是其实，就算很像知识题的也可以尝试使用“系联性思考”来求解。我们来看看几个这样的例子。这个时候“系联性思考”就是方法。上面这道题需要区分哪些是半坡文明的东西哪些是河姆渡文明的东西。当然，这些结论在历史教材中都有，如果你记住了，那只要调用那段记忆，就能完成这道题。但是，你也可以这样想：半坡文明在中国的北方（黄河流域），河姆渡文明在中国的南方（长江流域）；前者雨水少，不适合种水稻（适合粟之类的，现在北方也还是很普遍），土质坚硬，适合建半地下的居所（今天都有窑洞），后者雨水多，适合种植水稻，土质疏松，不适合建半地下的居所，而且得把房子从地面抬起来（今天还有类似的吊脚楼）。也就是说，这个背后，是地理科学的典型思想“因地制宜”——一个地方的生活和生产很大程度上受地理位置（和这个地理位置导致的气候特点）的影响。那么，这个问题的答案以及得多这个答案的过程中需要的南北方的地理和气候以及生活生产的特点，就是知识，可以通过逐条记忆和检索来达到学习的目的，而这里的“因地制宜”和“系联性思考”（运用因地制宜来把生产生活和地理知识联系起来）就是方法。可是，问题来了，进一步，你还可以这样来处理这个方法：你记住上面的思考的过程，也就是，如果遇到这个半坡文明和河姆渡文明的问题，你就通过南北方地理位置和气候特点来想，就能得到答案。也就是说，这道题的解法成了专门针对这道题（或者非常像的其他题）的解题套路。那么，这个时候，“因地制宜”算方法还是算知识？当然，根本上，这个到底记住解题过程解题套路算知识还是算方法的问题，得从学生学习以后的迁移能力、迁移跳跃程度来看。如果说，学生确实理解了并且以后能够运用“因地制宜”、“系联性思考”来解决没有考过的新问题甚至世界的实际问题，则就是真的学会了方法，而不仅仅是（甚至不是）知识。我记得还有其他类似的历史题，什么公元前150年，下列那些东西可能已经出现在中国，选项里面包含什么文字（甲骨文、金文、篆体）、钱币的图片。当然，你也可以记住这些知识，但是，更重要的是，你想一想秦国统一中国的时间点，以及秦国在统一中国的文化经济等进程中的作用。另一方面，你还是可以把这样的解题思路变成需要记忆的知识——只要出现不同朝代的问题和货币，就去和公元前221年比较一下。于是，还是会出现，到底什么是知识，什么是方法的问题。当然，前面我们已经说了，可以适用于大量的问题的思维方式，才算方法，适用于具体问题或者稍微推广了一点点迁移了一点点的套路算知识，当然具体问题的答案肯定算知识。可是问题还是存在：什么是“大量”，什么是“具体”，什么是“迁移了一点点”，什么是“迁移了很多”？因此，其实，这些方法，在设计课程的时候，是要明确提炼出来的。下面的例子就对于方法和知识的区分提出了更严重的挑战。今天有位老师分享了一个鸡兔同笼问题的讲课视频，主要通过画图来解决问题。例如，先按照头的数量分开画好一个个的头，然后给每个头配上两只脚（因为无论是鸡还是兔子至少有两只脚），接着看看这些脚是不是已经和题目里面的脚的数量一样了，如果不够，就每个头下面添上两只脚（只能把鸡变成兔子，变的时候就是加上两只脚），直到脚的数目和题目里面的一样。说，上面这个过程：画全头——每个头添两只脚——补齐脚，就可以看做求解鸡兔同笼问题的方法。说，这个方法好，很容易懂。是的，对于低年级孩子们来说，上面的画图过程的讲解确实会帮助孩子们得到答案，也没准可以帮孩子们想明白。但是，问题来了，这个画图过程（画全头——每个头添两只脚——补齐脚）是知识呢，还是方法？我们前面说了，这个得看迁移。在上面提到的课程视频里面，没有这方面的内容，也看不到这位老师在这方面的努力。那么，什么是迁移，如何体现呢？比如说，我们来看看一个很小的迁移。保持还是鸡和兔子，改改头和脚的数量，上面的画图流程是不是还能得到答案？基本上可以。尽管课程没强调，但是，画头的关键是按照“头的数量（记为A）”来画我想学生应该是能自己想到的，补齐的时候，得在脑子里面做一个累加或者减法——当前脚的数目和总的脚的数目（记为B）的减法——和除法，我想，学生也是容易想到的。我们再来看一个稍微更加复杂一点的迁移，假如说，改成一个三只脚和一个五只脚（别问我它们是什么）的动物，学生还会吗？这里的关键是得把画脚和补齐脚这两步里面的“画”和“补”的数目和题目的信息联系起来。这个联系，最好的学生可能可以，稍微差一点的，就得老师在讲课的时候来点拨一下。也就是说，老师需要考虑到将来可能的迁移，做有重点有目的的提升。这个点拨和提升，实际上就是抽象化，一般化，使得这个方法适用的类可以更大。我们接着来看更加复杂的迁移，例如说，改成一个两分钱的硬币和五分钱的硬币，给定硬币的总数和钱的面额之和，学生还会吗？硬币没有头没有脚，不好直接套用上面的画的流程。于是，学生们就得把硬币的总数和动物的头的数量联系起来，把硬币的面额之和和总的脚数联系起来。这个联系，就不是非常容易的了。大部分学生可能都得老师点拨和提升一下才行。因此，同样的，老师在上课的时候需要考虑到将来可能的迁移，做有重点有目的的提升。甚至，我们还能够找到比上面的画画流程更好的思维方式，来解决鸡兔同笼之一类问题，并且非常容易就能够迁移到硬币这样的情形。比如说，给那个脚少的（或者面额少的）动物先做几个假的脚，是的它看起来在头和脚的意义上和另外那种动物一样。然后，我们来看看这时候多了几只脚。这也是我小时的办法。当然，我们也可以反过来，把脚多的动物的脚绑起来，使得它看起来和少的一样，然后，看看少了几只脚。这个方法为什么会更好呢？你看，一旦迁移到硬币，我们只需要把那个面额少的硬币贴上一个小纸条强行升值补齐就行。当然，还有更加聪明的人，说，你让兔子和鸡都留下一半的脚，这个时候，剩下的脚比头多的数目，就是兔子的数目。还有很多非常神奇的所谓的方法。因此，看起来这些方法就是一个能够得到鸡兔同笼这一类（注意，这个类越大越好，但是，还要足够具体）问题的答案的一个思维方式。但是，你看，你很难明确定义那个类到底指的是什么。而且，你也没法穷尽这些“巧妙”的思维方式。那，数学是怎么来解决这个问题的呢？数学的解决方法是：把事物之间的关系变成算式（这是思考），把算式的求解独立出来成为流程或者规范（这不需要思考）。同时，这个关系或者说算式的形式，就是类的明确的定义。用到鸡兔同笼最一般的类的问题上，这就是H_{1}

Feynman说过，只要你能够明白双缝干涉，那么，你就明白了量子力学，并且如果你没有被量子力学苦恼过，那么，你就是不明白量子力学，更有你只要宣称明白了量子力学，那么，你就没有明白。

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Mechanics》公开课、裴寿镛量子力学课程（以及合作研究）比较大的影响。向前辈们致谢。

那是怎么回事？看起来，好像我们必须让中间的门能够改变光子的偏振（豆子的颜色、人的性别）才行，而且光子的偏振（豆子的颜色、人的性别）本身就允许改变。这怎么办？光子的状态怎么描述，门的作用怎么描述？

我们已经看到了，经典单个小球的模型不能解释增加透过率这个事情，经典多小球模型也不行，经典介质波模型也不行。我们再来看看量子力学又怎么解释这件事情。

这样，我们就被逼又回到了光子的各个方向概率幅相加的心智模型。可是，这个模型的数学形式和介质上的波很像——在那里，振动方向可以做矢量叠加，于是也就会出现不在五块到十块之间的情况。

语文教学是对思考的培育，很重要。真不真最重要。我说我想说，我想我所希望想，最重要。理解把握其他人所想，次之。美不美，次次之。

英文翻译2的汉语翻译：白色的概念的内涵和外延（集合的元素）不等于马的概念的内涵和外延（集合的元素）。

以后有其他例子的时候继续展示什么是分析阅读。当然，语文课，除了分析阅读，能够并且喜欢用自己的话来表达自己的思想思考，是更加重要的目标。以后有合适的例子的时候，再说。

同时，也注意到，很多时候，需要通过多次反复来增加理解，例如对于总结的多次精炼，对于主要意思和“欲速则不达”这个短语之间的联系的多次思考。

整体总结如下：一个用一句话乞讨但是没有收到钱的乞丐在被人添了一句话以后就收到钱了。这个故事反映了好的语言具有改变世界的力量。到这里，我们说清楚了W，是什么。