量子光学 | 周末读书

作者 郭光灿 周祥发

科学出版社

读者福利

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内容简介

本书着重介绍量子光学领域中的基本理论、概念和方法,并对相关的前沿课题进行了适当讨论。本书的主要内容包括:辐射场及其量子化。量子相干态、压缩态，光场的相干性及其干涉，光场与原子的相互作用，热库系统及主方程理论，朗之万方程,，光与物质相互作用，非马尔可夫系统，光学谐振腔系统，光力耦合系统等。除此之外,我们还在适当的地方插入相关领域和课题的介绍，如光子波函数，纠缠光源的干涉, Rabi模型的精确解，超辐射相变，非马尔可夫系统的度量及验证，简并光腔中的拓扑物态模拟等。

      前  言      

记得在大学的课程中，“量子力学”是最令人困惑的科目，也是不及格学生最多的课程。我虽然考了“五分”(五分制)，但依然感觉不知所云，留在脑海里的印象只有“太神秘”。1965 年毕业后，各种政治运动导致大脑被迫停止学术思维，直到“科学的春天”的到来。当我重启科研活动时，国家正“百废待兴，资金短缺”，难以开展实验研究。于是，本人便将目光聚焦到我所从事的激光物理领域的理论研究上。当时，纵观国内光学界，激光的经典理论和半经典理论十分成熟，唯独少有人研究光的量子化问题。此时我脑海中便浮现了大学学过的“太神秘”的量子力学，如果把量子力学应用到光的研究，会发现什么样的奇异特性？这个问题深深吸引着我。于是我选择并开始了量子光学的研究。这个选择遭到我的朋友和同事的质疑和反对。理由是国内量子光学之所以一片空白，是因为现有的光学理论已足以解决所有光与物质相互作用的问题，量子光学不可能再提供更多新颖的东西。大家为我的研究前景担忧。我执着于自己的兴趣，坚定走下去。从20世纪80年代初便走上量子科学研究的漫长征途，一干就是40多年，退休后仍未止步。

1981年我幸运地考取了教育部公派出国访问学者名额，到加拿大多伦多大学物理系做了两年访问学者。走出国门后我才发现，量子光学在国际上已经发展了20多年，其基本原理已十分成熟，从光与物质相干作用的全量子理论到耗散过程的量子理论均有深入研究，而且还涌现了诸如压缩态、亚泊松分布等新颖的量子现象，是门重要的新兴学科。在惊喜之余，我要求自己在两年之内深入研究量子光学20 多年的发展成果，掌握当下前沿发展的动向。1983年8月我回国前夕有机会到美国罗切斯特大学参加了第五届国际量子光学会议。参加那次会议的中国人只有8名，都是访问学者或者在读研究生，全是年轻人，血气方刚。当晚在邓质方博士生家中小聚，畅聊国际量子光学的迅速发展状况，对国内仍然是一片空白甚为感触，一直聊到深夜两点多钟。年轻人强烈希望祖国在这个领域能迎头赶上，于是共同约定，谁先回国，谁就来组织国内的队伍，尽快推动国内量子光学学科的发展。我是第一位回国的，当然要践行这个承诺。

在加拿大多伦多（1981年）

在多伦多大学物理系图书馆查找资料

培养年轻人，普及量子光学基本知识是我回国的首要任务。于是我根据从国外带回来的大量资料，梳理出过去20 年量子光学的主要研究成果，编写出研究生教材《量子光学》，从1984 年我开设研究生课程起开始使用。最初《量子光学》是三大本油印教材，经多年教学实践不断修改，此书于1990 年在高等教育出版社正式出版。当时国内外均未出版过相关教材，因此此书在国内量子光学领域发挥着启蒙性作用。台湾书市上有盗版出售。我在香港中文大学访问时，亲眼看见有研究生在复印这本书。本人还先后在山西大学和吉林大学开设量子光学课程。当前量子信息领域的许多年轻的学术带头人都受教于量子光学课程从而迈进量子科学的大门。例如澳大利亚两院院士、中国工程院外籍院士顾敏；华东师范大学杰出学术带头人曾和平(国家杰出青年基金获得者)，当时是上海光学精密机械研究所的研究生，到中国科学技术大学进修期间选修了量子光学课程，从此踏进量子科学的研究征途；山西大学许多学术带头人也是受教于量子光学课程而成长起来的。现在，量子光学已成为重要的专业基础课，大部分高校都开设了量子光学课程。

我1983年回国后做的第二件事就是组织国内量子光学队伍，筹划组织召开“第一届全国量子光学学术会议”。时任中国科学技术大学教务长的尹鸿钧教授是位知名的理论物理学家，他非常支持我的想法，资助了会议2000 元。当我着手组织学术会议时却遇到预料不到的困难：当时有规定，非民政部门正式批准的学术团体不可以私自召开会议。我们向中国光学学会申请成立“量子光学专业委员会”，却遭到拒绝。看来要合法地召开量子光学会议，短时间内是办不到了。只好求救于时任激光专业委员会主任的邓锡铭教授(1993年当选为中国科学院院士)，他同意将我们的会议“寄生”在他们专业委员会的年度会议上，等他们的会议结束后，我们接着召开“量子光学会议”。就这样，“全国量子光学学术会议”于1984年8月在安徽滁州琅琊山采用这种“借巢下蛋”的方式诞生了！参加会议的有50多人，多数是出于好奇心留下来听会的。这次“琅琊会议”点燃了中国量子光学的火苗，之后每两年召开一次“全国量子光学会议”，从未中断，参会人数逐次增多，现已扩大到每届超过600 人。量子光学这门学科已深深扎根在中国的大地上。2019年8月22日下午，部分第一届会议的参会者在35年后重返琅琊山旧地，感慨万千。

1984年8月，在安徽滁州琅琊寺举行的首届全国量子光学讨论会

2019年8月，故地重游琅琊寺，后面的“揽秀堂”即为当年会址

量子光学的发展为我国之后量子信息的迅速发展奠定了扎实的基础。我在20世纪90年代初期就投入到国外悄然出现的量子信息这一新兴领域中。量子信息是量子力学与信息科学交叉的新学科，是量子光学发展的自然延伸。国际上最初量子信息的研究群体多数是来自量子光学的队伍。我在坐了20多年“冷板凳”之后，2001 年终于申请到国家重点基础研究发展计划(973) 项目，并组织了一支来自十多个高校、研究所，50 多位骨干的研究队伍，其中多数是国内开展量子光学研究的单位。我们将量子光学成熟的理论应用于新兴的量子信息研究，很快就取得了进展并逐步赶上国际步伐。随着量子信息的深入发展，量子光学学科发挥着越来越重要的作用。

光子与原子、离子等微观量子客体一样，是量子信息的基本物理载体，在量子技术的研究中扮演着不可或缺的角色：光子是飞行量子比特，是传送量子信息的唯一工具，广泛应用于量子密码、量子通信领域；在量子网络的研究中，光子作为量子信道联系着不同的量子节点，从而构成功能强大的量子系统；光子系统作为量子模拟器已经在物理学各领域中发挥了意想不到的作用；在量子计算的各种方案中，光子可以实现可编程的“one way”(单向) 量子计算, 有着独特性能。量子信息系统是宏观开放系统，不可避免的环境破坏所引起的“消相干”是各种量子器件实际应用的主要障碍，而处理这类开放的量子系统的最有效方法就是量子光学中成熟的耗散理论。

利用纠缠光子实现单光子和双光子干涉

量子光学不仅是光学领域的基础学科，也是物理学的基础学科，它已广泛地应用于凝聚态物理、原子物理等领域中，在新兴的量子信息交叉学科中更是发挥着不可替代的重要作用。

近几十年来国际量子光学领域的发展迅速，许多重要的物理概念被提出，也有许多新的物理现象在实验上被发现。鉴于当前学科发展的现状，这次出版的《量子光学》在1990 年版本的基础上做了较大的修改，保留了原书的大部分结构，在内容上进行了合并和删减，同时为兼顾到相关领域的进展，也增添了许多新内容，并且补充了我们在量子光学和量子信息领域的部分研究成果，完善了量子信息研究中所需要的物理基础部分。我们相信这样的安排会使得新版的《量子光学》更加充实、更加完整。

目录

“量子信息前沿丛书” 序言

前言 

第一章 辐射场及其量子化

1.1 光学发展简史

1.2 量子力学回顾

   1.2.1 公理假设

   1.2.2 密度矩阵和表象变换

   1.2.3 表象变换

   1.2.4 复合系统

1.3 谐振子量子化

1.4 经典电磁场及其量子化

   1.4.1 谐振腔内电磁场的量子化

   1.4.2 自由空间电磁场的量子化

1.5 热平衡光场

1.6 量子相位算符

   1.6.1 正规化的量子相位算符

1.7 光子波函数和薛定谔方程

   1.7.1 光子实空间波函数

   1.7.2 期望值和光子波函数的概率解释

1.8 光场二次量子化中的光子波函数

参考文献 

第二章 量子相干态

2.1 相干态的性质

   2.1.1 相干态是湮灭算符的本征态

   2.1.2 相干态可以通过平移算符作用真空态得到

   2.1.3 相干态光子数满足泊松分布

   2.1.4 相干态满足最小不确定关系

   2.1.5 相干态波函数具体形式

   2.1.6 相干态的非正交性和超完备性

   2.1.7 算符在相干态表象中的展开

   2.1.8 平移算符的迹及算符展开

   2.1.9 Husimi-Q 分布函数 

   2.1.10 相干态的演化和产生

2.2 压缩相干态

   2.2.1 压缩相干态的定义

   2.2.2 压缩态是“准光子”算符空间中的相干态

   2.2.3 压缩相干态的涨落

   2.2.4 压缩相干态的粒子数分布

   2.2.5 双模压缩态

2.3 奇、偶相干态

   2.3.1 奇、偶相干态的基本性质

   2.3.2 奇、偶相干态的涨落特性

2.4 最小不确定态

2.5 光场的 Wigner 特征函数和准概率分布

   2.5.1 Wigner 函数的定义 

   2.5.2 Wigner 函数的性质

   2.5.3 一些例子

2.6 光场相空间中的表示及相互关系

2.7 自旋相干态/原子相干态

   2.7.1 自旋相干态的定义 

   2.7.2 自旋相干态的性质

   2.7.3 自旋压缩

参考文献

第三章 光场相干性及其干涉

3.1 量子相关函数

3.2 相干光场

3.3 热光场的相关函数

3.4 一阶相干度和杨氏双缝干涉

3.5 二阶相干度和 Hanbury Brown-Twiss (HBT) 实验

   3.5.1 HBT 实验的经典理论

   3.5.2 HBT 实验的量子理论和光场的非经典效应

   3.5.3 光子的反群聚效应

3.6 分束器的量子力学描述

   3.6.1 模式变换和态变换之间的关系

3.7 压缩光场的平衡零拍探测

3.8 光学干涉仪及其标准量子极限

3.9 振幅压缩及非线性 Mach-Zehnder 干涉仪

   3.9.1 相干态的粒子数-相位最小不确定关系

   3.9.2 非线性 Mach-Zehnder 干涉仪生成粒子数-相位压缩态

3.10 多光子干涉仪 

3.11 NOON 态及海森伯极限

3.12 双光子纠缠光源及相应的单光子和双光子干涉

   3.12.1 双光子纠缠源 

   3.12.2 双光子纠缠光源中的单光子和双光子干涉

参考文献

第四章 光场与原子相互作用

4.1 原子光场耦合及电偶极近似

   4.1.1 规范不变性及可观测量

   4.1.2 两种规范及适用对象

4.2 经典光场与原子的相互作用

   4.2.1 光学 Bloch 方程

   4.2.2 耗散的两能级系统

   4.2.3 Landau-Zenner 模型

4.3 量子光场与原子相互作用

4.4 Jaynes-Cummings 模型

4.5 缀饰态和正规模式劈裂

   4.5.1 多光子过程的缀饰态

4.6 大失谐近似和系统的有效相互作用

4.7 Rabi 模型

   4.7.1 Rabi 模型的对称性

   4.7.2 Rabi 模型的精确解

   4.7.3 Rabi 模型的动力学特征

4.8 自发辐射 

   4.8.1 自发辐射速率的量子化处理

   4.8.2 自发辐射的 Weisskopf-Wigner 理论

4.9 Dicke 模型与 Dicke 态

   4.9.1 超辐射和辐射囚禁

   4.9.2 超辐射相变

   4.9.3 两种超辐射之间的区别与联系及物理实现

4.10 Dicke 模型与自旋压缩

4.11 腔内自旋压缩哈密顿量的调控

参考文献

第五章 热库系统及主方程

5.1 约化系统中动力学演化

5.2 简谐振子热库 

5.3 压缩热库下的 Lindblad 主方程

5.4 算符表象中的主方程形式

5.5 量子回归定理

5.6 量子轨迹方法

5.7 集体退相干及无消相干子空间

5.8 动力学退耦合

参考文献 

第六章 朗之万方程

6.1 经典朗之万方程: 布朗运动

6.2 c-数朗之万方程

   6.2.1 随机过程与 Ito 积分

   6.2.2 从朗之万方程到 Fokker-Planck 方程

6.3 阻尼振子的朗之万方程

6.4 起伏-耗散定理

6.5 随机过程中的量子经典对应

6.6 耗散多原子系统中 c-数朗之万方程

参考文献 

第七章 光与物质相互作用

7.1 共振荧光

   7.1.1 弱光场耦合下两能级原子的自发辐射

   7.1.2 强场耦合下的共振荧光

7.2 光场在介质中的传播及极化

7.3 电磁诱导透明效应

   7.3.1 暗态及受激拉曼绝热通道

   7.3.2 电磁诱导透明

7.4 EIT 增强的光场巨克尔效应

7.5 原子集体激发与量子存储和量子中继

   7.5.1 弱光场与原子团集体激发的耦合

   7.5.2 原子系综中的纠缠和量子中继

7.6 四波混频

   7.6.1 简并四波混频中相位共轭光的生成和放大

   7.6.2 窄带纠缠光子对的生成

参考文献

第八章 热库理论：非马尔可夫系统

8.1 非马尔可夫系统：投影算符方法

   8.1.1 刘维尔算子

   8.1.2 投影子定义

   8.1.3 Nakajima-Zwanzig 方程与玻恩-马尔可夫近似

   8.1.4 时间局域的近似演化方程

   8.1.5 时间局域算子 K(t, 0) 的微扰展开

8.2 非马尔可夫演化方程的一般形式

8.3 二能级系统的自发辐射模型

   8.3.1 系统精确解及时间局域算子

   8.3.2 共振 Jaynes-Cummings 模型在谐振子热库下的耗散

8.4 非马尔可夫性的度量

   8.4.1 经典马尔可夫过程的定义

   8.4.2 量子非马尔可夫过程的定义及非马尔可夫特性的度量

8.5 非马尔可夫动力学的光学验证

参考文献

第九章 光学谐振腔系统

9.1 光腔的稳定性条件 

9.2 光腔内各物理量之间的关系

9.3 腔镜的透射、反射对光腔品质的影响

9.4 Purcell 效应

9.5 光学腔的输入输出关系

9.6 腔内强耦合对输入输出关系的影响

9.7 腔内光学参量振荡和压缩光场

9.8 简并腔简介及其构造

   9.8.1 简并腔中的光晶格模拟

   9.8.2 简并腔的输入输出关系及信号探测

   9.8.3 简并腔内虚拟存储器的构造

参考文献

第十章 光力耦合系统

10.1 辐射压力相互作用

10.2 耗散光力系统中的稳态及其线性化

10.3 振子耗散及其稳态行为

   10.3.1 能谱密度的定义及其性质

   10.3.2 谐振子的耗散及稳态

10.4 光力系统中振子的平衡和耗散特性

   10.4.1 腔场和振子热库近独立作用下振子的平衡和耗散

   10.4.2 腔场和振子强耦合时振子的平衡和耗散

10.5 光力诱导透明

10.6 二阶光力效应

10.7 二阶光力效应及非线性暗态

参考文献

第十一章 附录

11.1 算符代数的若干常用公式

11.2 算符的拆解公式

   11.2.1 谐振子代数的算符拆解

   11.2.2 角动量代数的算符拆解

   11.2.3 su(1, 1) 代数及其拆解关系

11.3 su(2) 代数表示形式

   11.3.1 自旋算符的相似变换

   11.3.2 su(2) 代数的玻色化表示

   11.3.3 su(2) 代数和 su(2) 群

11.4 博戈留波夫变换

11.5 动力学方法推导有效哈密顿量

11.6 常用数学公式

11.7 维纳过程

11.8 Ito 微积分替换规则 

参考文献

索引

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