三年级知识点：归一问题
【含义】
在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）
列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需要运3次。
练习及答案
1. 花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？
2. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
3. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？
4. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
1.180÷6×72+90=2250（棵）
或：180×（72÷6）+90=2250（棵）
答：桃树共有2250棵。
2.300÷（75÷5）-5=15（箱）
或 5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）
答：要增加 15箱蜜蜂。
3.提示：要想得知1000公升汽油是否够用，先算一算行800千米需要的汽油，然后进行比较.如果大于1000公升，说明不够用；小于或等于 1000公升，说明够用。
240÷4÷300×5×800=800（公升）
800公升＜1000公升，说明够用.
答：1000公升汽油够用。
4. 解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5）
=37元
②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）
③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）
答：买5个足球，4个篮球共花308元。
想要更多的提高，接着学！
问题1、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？
【分析导学】从“一只小蜗牛6分钟爬行12分米”可以求出：蜗牛一分钟爬行多少分米。列式为：12÷6=2（分米）。再结合“1小时=60分”，我们就可以知道求1小时爬行的米数，就是求60个2是多少？这种分析应用题的方法还记得吗？就是综合法。
分析应用题还有另外一种方法——分析法。如果用分析法，如何思考呢？从问题出发，求蜗牛1小时爬多少米？必须知道哪两个条件——1分钟爬多少米和1小时里有60分钟。显然，第一个条件——1分钟爬多少米题目没有直接告诉我们，因此，我们必须先求出1分钟爬多少米，即蜗牛的速度。那“1分钟爬多少米”怎么求呢？从条件——6分钟爬的12分米中，我们可以用路程12分米÷时间分钟。用图示表示就是：
这个图示就是从上往下进行分析，分析到都是已经条件为止。解答时，就从下往上一层层解决。
还可以这样想：“照这样的速度”说明速度不变。那么现在爬行的时间（1小时）是原先爬行时间（6分钟）的几倍，现在爬行的路程就是原先爬行路程的几倍。
解：第一种解法
①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）
② 1小时爬几米？1小时=60分 2×60=120（分米）
120分米=12米
第二种解法
1小时=60分钟
12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）
120分米＝12米
答：小蜗牛1小时爬行12米。
名师提示：像这道题那样，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如：1小时爬行的米数，1天修路的千米数，1件物品的价钱……等单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等。然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”，如上面的解法一。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。如上面的解法二。
问题2 、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克。3小时磨了6000千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
【分析导学】通过“问题1”的学习，我们学到了另一种分析问题的方法——分析法。运用分析法，要求“磨完剩下的面粉还要几小时？”必须知道哪两个条件？一个是“剩下的面粉重量”，另一个是“1小时磨的千克数”。这两个条件，题目都没有告诉我们，需要我们去求出来。
我们先求“剩下的面粉重量”，根据条件可以知道，剩下的面粉重量=要磨的面粉重量-已磨面粉重量，且这两个条件都是已知的。因此，我们第一步可以先求“剩下的面粉重量”。
我们再求“1小时磨的千克数”，同样从条件知，1小时磨的千克数=已磨面粉重量÷磨的时间，这两个条件也是已知的。因此，我们第二步可以先求“1小时磨的千克数”。
最后，把求出的剩下的面粉重量÷1小时磨的千克数=磨完剩下的面粉还要几小时。用分析图呈现分析过程是这样的：
根据这个分析图，你能列式解答吗？
解：①求剩下的面粉重量小蜗。20000-6000=14000（千克）
② 1小时磨的千克数。6000÷3=2000（千克）
③磨完剩下的面粉还要几小时？14000÷2000=7（小时）
综合算式：
（20000-6000）÷（6000÷3）
=14000÷2000
=7（小时）
答：磨完剩下的面粉还要7小时。
问题3、学校买来一些足球和篮球。已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
【分析导学】比较第一次和第二次买球，你发现了什么？如果把这两个条件写成算式就是：3个足球+5个篮球=281元；3个足球+7个篮球=355元。你是不是发现了这两个算式都有“3个足球”？不同的是：第一次买5个篮球，第二次买7个篮球。篮球相差7-5＝2（个），而总价差355-281＝74（元）。从这一比较你想到了什么？想到了“74元正好是两个篮球的价钱”，从而可以求出一个篮球的价钱=总价差÷篮球数量差。
求出了一个篮球的价钱，你还能求出一个足球的价钱吗？把一个篮球的价钱代入任意一次中，如代入第一次，3个足球=281元-5个篮球。求出3个足球，就可以知道一个足球了。你会了吗？试试看。
同样，求出1个篮球和1个足球的价钱，再求“5个足球和4个篮球共花多少元”就变得轻而易举了。试试吧！
解：①一个篮球的价钱：
（355-281）÷（7-5）=37（元）
②一个足球的价钱：
（281-37×5）÷3＝32（元）
③共花多少元？
32×5＋37×4=308（元）
答：买5个足球、4个篮球共花308元。
问题4 、一个长方体的水槽可容水480吨。水槽装有一个进水管和一个排水管，单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空。两管齐开需多少小时把满池水排空？
【分析导学】当两管齐开时，如果排水速度和进水速度一样，水池的水就会保持不变；当排水速度比进水速度慢时，水池的水就慢慢积蓄起来（虽然没有只开进水管快）；当排水速度比进水速度快时，水池的水就慢慢排空（虽然没有只开排水管快）。因此，要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差。因此，解决此类问题的关键在于先求出进水速度和排水速度。
明白了这个道理，我们一起来分析一下。条件“水槽可容水480吨”与“单开进水管8小时可以把空池注满”可以求进水速度，条件“水槽可容水480吨”与“单开排水管6小时可把满池水排空”可以求排水速度。排空满池水所需时间=总水量÷进水与排水速度差。总水量480吨，进水与排水速度差可以求出。这样问题就解决了。试着列式吧！
解：①进水速度：
480÷8=60（吨/小时）
②排水速度：480÷6=80（吨/小时）
③排空全池水所需的时间：
480÷（80-60）=24（小时）
综合算式：
480÷（480÷6-480÷8）
=480÷（80-60）
=24（小时）
答：两管齐开需24小时把满池水排空。
问题5 、7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
【分析导学】要想求增加同样卡车多少辆，必须知道现在需要多少辆？已经有了几辆？通过阅读题目，知道已经有了7辆。因此，我们可以先求出一共需要卡车多少辆。而要求总共的汽车辆数，必须知道“现在运沙土重量”和“一辆5次运沙土重量”。显然，现有沙土560吨。因此要求一辆5趟运多少沙土。而求“一辆5趟运多少沙土”，必须知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。从条件——7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土中我们完全可以求出。这种抽丝剥茧似的分析是不是很有意义以后碰到应用题，你也可以这样去思考哦！
解：①一辆卡车一趟能运多少吨沙土？
336÷6÷7=56÷7=8（吨）
②一辆卡车5趟能运多少吨沙土？
8×5=40（吨）
③560吨沙土5趟运完需要卡车多少辆？
560÷40＝14（辆）
④增加同样的卡车多少辆？
14-7＝7（辆）
答：需增加同样的卡车7辆。
问题整理
我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归。而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！
归一问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。如：一辆汽车3小时行150千米，照这样计算，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一。如：修路队6小时修路180千米，照这样计算，修路240千米需几小时？
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量。不同点在第二步：正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
问题解决
1、花果山上桃树多，6只小猴分180棵。照这样计算，现有小猴72只，需要分桃树多少棵？
2、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
3、4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升。现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？
4、5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？
5、甲、乙两个打字员4小时共打字3600个。现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个。求甲、乙二人每小时各打字多少个？
解决答案
1、15÷(4-1)=5(张)
5×4=20(张)
答:小红有5张,小明有20张。
2、24÷(3-1)=12(岁)
12×3=36(岁)
答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁。
3、105÷(16-1)=7(棵)
7×16=112(棵)
答:有花生112棵,白薯7棵。
4、 50+350=400
400÷(3-1)=200
200+50=250
答:甲数是200,乙数是250。
5、4+6=10(道)
10÷(3-1)=5(道)
5+4=9(道)
答:王华做了5道题;方芳做了9道题。
6、4500-700=3800(公斤)
3800÷2=1900(公斤)
1900+4500=6400(公斤)
答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤。