杨荫浏丨三律考
编者按：
杨荫浏先生的《三律考》在律学研究的历史上具有重要价值。文章对三分损益律、纯律和十二平均律的生律基础、历史脉络进行考证，并集中分析了各律制的相互差异。从研究方法的层面，杨先生坚持从实践出发，认为律制的理论认知应立足于音乐实践，这是本文最深层的价值所在。文中所用材料，多处涉及古琴的琴徽、琴谱、琴学文献与图像资料，对于琴学研究具有开创性意义。最后，文章就异律并用、四分之三音等问题的思考，直接启迪了后世学者。
律制有三种：一是三分损益律，亦称五度相生律；二是纯律，亦称自然律；三是平均律。在我国历史中，这三种律制都有，出现都比较早，而且有同时并用的情形。三种律制都可以用弦律来说明。将三种律制中音阶七音的弦长比值和音分值作一比较如下。
[表一]三律七音比较表
从古人的音乐实践和他们的理论著述进行观察，就可以明了这三种律制在我国历史上如何得到应用并被提升为理论的大概情形。
一、三分损益律
对律的认识，同使用乐器的实践不能分开。我国远在周代（前882—前771），琴和瑟等弦乐器已很流行。从琴的按音位置和瑟的安柱位置，演奏者很容易直觉到弦分的长短比例同形成和美的音阶各音之间的关系。可以设想，古来的三分损益律，在弹奏琴、瑟的实践中，就可能被体会出来。
三分损益律，最早见于《管子》。《管子·地员篇》说：
凡将起五音：先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫；三分而益之以一，为百有八，为徵；不无有三分而去其乘，适足以是生商；有三分而复于其所，以是生羽；有三分而去其乘，以是生角。
根据上文列成算式，则为：
1×34=81……宫
81×4/3=108……徵
108×2/3=72……商
72×4/3=96……羽
96×2/3=64……角
这里说明了五个音的弦长比数。在有弹琴、瑟的实践为背景的时代，这种计算方法才有出现的充分可能。《管子》一书，代表着一家（一个学派）之言，不一定是管仲（卒于前645）一人之作。可能是管仲以后的齐人采拾了有关管仲言行的记载，附以他书，汇集而成。尽管此书不一定出于管仲的亲笔，而是出于后来别人的追记与编集，但仍可以相信，那些追记者与编集者，不是在讲他们自己的事，而是在追溯他们前人的事。即使追溯可能有出入，但不会毫无根据。因此，我们将三分损益弦上五音推算的方法，视为管仲以前的产物，还是可以的。
乘2/3是三分损一，乘4/3是三分益一，合称为三分损益法。这种音律计算法，在我国出现很早。在《管子》书中，虽只算到五个音，但是这种三分损益法在原则上一经肯定，就不难“举一反三”，由五音而七音，而十二律。秦吕不韦（卒235）主编的《吕氏春秋》计算到十二律。其书上说：
黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生……
汉刘安（卒前122）所作《淮南子》，也计算到十二律。原文从略。可知三分损益法，并非只限于五音，而是通用于十二律的。
在音乐实践中，是如何应用三分损益律的呢？请看谱例一。
〔谱例一〕《五知斋琴谱》中的一片段
琴上用十三徽来标志泛音位置；相邻两徽之间，又平分为十份，每份作为一分，徽与分两者，合称为“徽分”。宫音三弦上以十徽八分（简写作“十八”）为角，以七徽九分（简写作“七九”）为羽，便可以说明，谱中所用，是三分损益律。自清康熙（1662—1722）时期以后出版的琴谱，用的都是此律；近代琴家，如夏一峰、查阜西、管平湖、张子谦、吴景略，以及别的许多人，用的也都是此律（参看〔图一〕）。
还有，旧时代中国民间乐器店里的工人，在“点笙”[1]校音的时候，常将互成完全五度或完全四度关系的二管同吹，听其和谐关系。我们知道，在这样的两管间最为和谐的，只能是互成五度或四度关系而且合于三分损益律的音。可见，我国民间的笙，久已应用着三分损益律了。
琴各弦上三分损益律与纯律音位弦长比值图
二、纯律
纯律与三分损益律，都是不平均律。二者之间，有部分的音相同，又有部分的音相异。试看[表一]，可知在一个七声音阶中间，1、2、4、5四音是两律共同的，3、6、7三音是两律相异的。再看图一，可知纯律与三分损益律，在琴上的按音徽分位置，也互有异同。
琴上取音，有“散、按、泛”三种方法。从按音的徽分和泛音的位置，都可以看出所用为哪一种律制。左指对准任一徽位，虚按各弦，右指就能弹出泛音。七弦十三徽，都有泛音。为说明便利起见，可把十三徽分成甲、乙两类；第一、二、四、五、七、九、十、十二、十三等九个徽为甲类，第三、六、八、十一等四个徽为乙类。从比值言，甲类各徽，依次当弦度1/8、1/6、1/4、1/3、1/2、2/3、3/4、5/6、7/8处，其比值的分母为由2和3两个因数所组成；乙类各徽，依次当弦度1/5、2/5、3/5、4/5处，其比值的分母均为5。前者可通用于两种律制，后者却为纯律所独有。换言之，一首琴曲，若用到三、六、八、十一徽上的泛音，则这首琴曲所用的律，便只能是纯律。
仅仅查阅一下琴谱中所用的泛音，就可以看到古人在音乐实践中，早已不折不扣地应用纯律了（参看〔谱例二〕）。
〔谱例二〕《碣石调幽兰》中之一片段
此曲三、六、八、十一徽上的泛音全用到。这里所引的部分，也用到了八徽和十一徽上的泛音。《碣石调幽兰》是南北朝梁时人丘明（494—590）传谱。则可见在第六世纪，我国已应用了纯律。此谱对按音位置不记徽分，如“大指当七上二寸许案文武”等，记得不太明确。虽然如此，仅考察其泛音，已可知道，它用的是纯律；按音需与泛音相谐应，可推知其也与纯律相符合。十三徽的泛音全用，如何形成纯律音阶？关于这一问题较详细的说明，请参看《中国音乐史纲》第167—171页。
宋姜夔（约1135—1221）所作琴曲《古怨》，按音在二弦与六弦上用十一徽，在七弦上用八徽，也是应用纯律的证明。
〔谱例三〕白石道人歌曲中之《古怨》
明代刊行的好多琴谱，无一例外，用的也都是纯律。如《神奇秘谱》中《广陵散》的一个片段（参看〔谱例四〕）。
〔谱例四〕
这里按音用的六徽、八徽、十一徽等音位，都是纯律所特有。从琴曲泛音和按音的位置，至少可以看出，我国人民在琴上曾长期应用了纯律。自南北朝起，经过宋代，直至明代，在一千余年间，琴上用的，都是纯律，有不少的琴谱为证。估计琴上用纯律，不是从梁代丘明开始，可能还远在其前。
标志泛音位置的徽，究竟起于何时？汉前文献，都未提及，我们虽不妨作一些猜测，但很难下肯定的断语。文献中最早提到徽的，是汉刘安《淮南子》。《淮南子·修务训》云：
今夫盲者，目不能别昼夜，分黑白，然而搏琴抚弦，参弹复徽，攫援摽拂，手若蔑蒙，不失一弦……
何则？服习积贯之所致。
徽位是标志泛音位置的。但不管有无徽位，泛音总是客观存在。所以想见，琴上徽位之设置，必在弹奏者发现了泛音，而且有了弹奏泛音技术之后，决不是有了徽位，而后才有泛音，弹奏泛音时，左指虚按的位置要非常准确，稍向左右偏移，便不能发出好听的乐音，而只发出粗糙的噪音。在我自己学习弹琴时，是倚靠徽位的，是要眼看着徽位，才能弹准泛音的。从个人狭窄的经验，常产生一些错误的想法。例如，我曾想，明眼人才能看见徽位，徽位是为了明眼人而设置的；春秋战国时代有些著名的弹琴艺人，如师襄、师旷、师涓之流，他们都是盲人，他们看不见徽位，决不能弹准泛音，这种想法是错误的。及至1950年遇见了盲艺人王殿玉，亲自听到他在琴上演奏了《平沙落雁》《阳关三叠》等几曲，才知道盲艺人虽看不见徽位，但是单凭他们特殊灵敏的听觉和触觉就能把泛音演奏得十分精确。我们决不宜根据自己的经验曲贬低盲人的能耐。徽位虽然为明眼人而设，但很有可能，最初发现客观存在的泛音位置者，却就是古代那些弹琴的盲艺人。
约百余年前，国际曾有过一个时期的“纯律热”，曾有好些提倡纯律的论著发表出来，在好些国家中，曾有一个八度内含有几十个音的多键风琴出现。但不久之后，这种纯律热，渐渐淡下去了；提倡纯律的论著，渐渐不那么时兴了。制成的多键风琴，也未见有人使用，只能藏在博物馆里了。可以说，国际有着讲述纯律的理论，却基本上没有应用纯律的实践。我国则正相反；我国古代从来没有出现过关于纯律的任何理论，却毫无疑问，在琴的弹奏中间，的确体现了应用纯律的实际经验。何以如此，我国的琴，是一个便于应用纯律的唯一的乐器，国际没有。音乐上符合于美的要求的纯律是客观存在，我们的祖先，在弹琴的实践中，发现了它，而且充分地应用了它。琴上十三个徽位设置之时，便是我国最早应用纯律之时。
纯律与三分损益律既相同，又相异。将前者视为由后者伸展出来，亦无不可。
三、平均律
我国从很久以来一直流行着阮咸、月琴、琶琶、秦琴、双清、柳琴等弹奏乐器。这类乐器都是用相和品（古代称“柱”）来节制各音的振动弦长的；每一个品，都要同时管到几条弦上的音，而且这些相或品的形式都不是曲的而是直的。用一些直形柱位来兼管几条弦上的高低不同的音，就有调和大小音程的必然要求，也就有应用平均律的必然要求。我国什么时候起，开始有这类乐器的呢？傅玄（217—278）《琵琶赋》说：
闻之故老云：汉遣乌孙公主嫁昆弥，念其行道思慕，使工人知音者，裁琴、筝、筑、箜篌之属，作为马上之乐。观其器：中虚外实，天地像也；圆盘柄直，阴阳叙也；柱有十二，配律吕也；四弦，法四时也；以方语目之，故云琵琶，取易传乎外国也。
乌孙公主嫁昆弥的事，大约是在公元前105年。这个被称为“琵琶”的乐器，是圆形、直柄，有十二柱，通用于四条弦，就是后来被改称为“阮咸”或简称为“阮”的乐器。后来参考了这个乐器上柱位的排法，在外来的曲项琵琶上增加了一些品位，就成为明、清时代普遍流行的琵琶[2]。在品位的排法上，明、清时代的琵琶与汉代的琵琶，可以说是大体相同。为了说明琵琶品位排列的原理，不妨引用明、清时代的琶琵为实例。
〔图二〕明、清时代琵琶上的D调（小工调）音位图
试看〔图二〕，老弦上1、2两音的距离和中弦上2、3两音的距离完全相等。再看[表一]，纯律1、 2两音间应相差204音分，构成一个大全音的音程；其2、 3两音间应相差182音分，构成一个小全音的音程。但山口（空弦发音处）、一相、五品、六品都是直的，在同位异弦上，不能产生大小两个全音程；大全音只能减少一些，小全音只能加大一些，才能凑合着共用相同的直形品位。又三分损益律的半音为包含90音分的小半音，其全音却为包含204音分的大全音；两个小半音，90+90=180音分，不能构成一个大全音音程。但琵琶柱位的排法却要求两个半音，刚好合成一个全音的。因此，也势非把小半音加大一些，大全音缩小一些，在音程大小之间，凑合一下不可。大小音程凑合的结果，就只能是平均律。但这种平均律，决不是抽象地凭空产生，而是在音乐实践中具体地由既已用惯了的律制中经过大小音程的凑合作用而逐渐形成。我国古代在音乐实践中久已用惯了三分损益律和纯律；所以在此基础上产生出来的平均律，便只能是与近代国际音乐中所通用者相同的十二平均律，而不能是别的平均律。
从历史记载看来，我国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前第二世纪，但平均律理论之出现，则要等到1584年明朱载堉的《律学新说》问世之时。先有实践，后有理论；实践与理论之先后出现，其间相去一千六百八十五年。
四、小结
三分损益律、纯律、平均律——这三种律制，我国都有。三分损益律的理论，约出现于公元前第七世纪左右；其实践当更在其前。纯律之实践，可确知者，为公元第六世纪，但其后从来未见有关的理论出现。平均律之实践约始于公元前第二世纪之前，但其理论之完成，则要等到十七个世纪以后的1584年。三律在我国应用的情形，大致如此。
五、余论
谈到这里，还有两个问题有待补充：一是异律是否可以并用的问题，二是对四分之三音程应如何估价的问题。
几种律制同时存在，便有一个异律并用的问题。在我国古代，的确有着异律并用的实例。南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调中，都是琴、笙与琵琶并用；隋、唐九、十部乐的清乐中，也是琴、笙与琵琶并用；宋人临五代周文矩的《宫中图》卷中有琴阮合奏的部分（参见〔图三〕）。我们知道，其时琴上所用应是纯律；笙上所用应是三分损益律；但琵琶与阮上所用却只能是平均律。可见，南北朝、隋唐五代时（907—960）人都是将三律并用的。
〔图三〕宋人临五代周文矩的宫中图
异律并用究竟好不好？这是一个值得研究的问题。有许多情形，可供我们参考。
1、人耳辨别音高的能力，并不是十分精密。几十年前，西洋音响学家中有人做过试验。他邀请多位提琴好手，轮流到他的实验室中去，为他们发出一个a音，让他们据以定准提琴上的a弦，然后一一考察其定弦的准确度。结果，发现没有一人能定得完全准确。差误最小者相差1/22个半音。又发现同一位提琴家在乐队环境中所定的弦,比之其在实验室中所定的弦，差误约增加一倍。2、音差有着刺激作用。比如，足球裁判员所吹的哨子、为由两个不协和的音所组成，一吹，远近都能听到。若改用两个相同的音，或改用两个互相协和的音，便发不出同样的效果来。3、约在1930年前，美国韩孟德氏（Hammond）发明了韩氏电风琴（Hammond organ）。一经有人提出了“发音太准”的批评之后，他立刻觉察到发音太准，音色不够丰富，表现力不强，即将已制成的乐器收回，加进了与管风琴大约相近的一些差误之后，然后再行出售。此事是发明者之姊，郝路义女士（Miss Louise Strong Hammond）告诉我的。批评发音太准，就是要求乐器包含音差。4、公认为比较理想的钢琴定弦法，是将高音区部分，随着音高上升，逐渐增加拍音（beats），在低音区部分，随着音高下降，逐渐减少拍音。就是说，为了满足感官的要求，在一定程度上，有意违离了准确的平均律，而在高低音区之间造成音差之矛盾。参考这类情形，可知在音乐实践中间，一方面虽然要求音律上相当准确，另一方面又并不要求纯而又纯，而且要求有一定的音差存在。这里并不是一个简单的准确与差误的问题，而是一个比较复杂的辩证统一的问题。在这种情形之下，律制之间的差异，便成为不很重要，而容许异律并用，便有其充分的合理性。
在我国文献中，未见有关四分之三音程的理论，但在音乐实践中间，则这个四分之三音程非但得到普遍应用，而且存在已久。最重要的是3、5两音之间的↑4音和6、1两音之间的↓7音。↑4音介于3、5两音之间，下距3音、上距5音，都是一个四分之三音程；↓7音介于6、1两音之间，下距6音、上距1音，也是一个四分之三音程；↑4、↓7两音之间，又互成一个纯四度关系。从曲调看，昆曲的北曲中有此两音，京剧中有此两音，梆子和好些别的戏曲中也有此二音。从乐器看，在明、清时代流行的琵琶上，其第七品发出的是此两音（参看〔图二〕）；在流行颇广的曲笛上，吹奏小工调时，其第二孔发出的“一”音和其第六孔上用叉口按法发出的“凡”音，也是此两音。这一音程，在我国沿用已久，不一定是外来；春秋末期的产物，河南信阳出土的编钟，其第七号钟发音偏高，已显露了↑4音的消息。这一四分之三音程，出于上述三种律制之外。我们对之应作如何的估价呢？
首先，我应该对自己过去所犯的错误进行检讨。我在1958年写的《谈琵琶音律》一文中，从偏信西洋音乐的观点出发，曾对↑4、↓7两音取否定的态度。后来渐渐觉察出来，这是十分错误的。错误的所以产生，是由于没有认真考虑我国人民自己长期的音乐实践，忽略了本国音乐的特殊性。只要从大量存在的我国乐调中塌塌实实地进行一番细致的观察，就能发现这种四分之三音出现之时，有它特殊的表达性能，有时在情调深沉强烈之处，不是一般4、♯4、♭7、7等音所能代替。↑4、↓7两音，在我国音乐中是与4、7两音同时应用；并不是用了↑4、↓7两音，便可不用4、7两音。这就使音阶的构成增如了复杂性，又为作曲技术增添了一个新的矛盾，为和声学提出了一个新的课题。作者以为，解决的办法，唯有向音乐实践中去找；唯有向民间合奏和伴奏中学习，进一步总结经验，从而在配器上得出处理的方法。总之，这四分之三音程，既然是与音乐的表现性能有关，又是构成我国民族音乐独特风格的因素之一，则无论如何，我们不应该消极地轻易地放弃它，而应该积极地重视它，发挥它的效用。
原文发表于《音乐研究》1982年第1期
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