北师大版七下册数学1.2《幂的乘方与积的乘方》知识点精讲
扫码查看下载 全部资源 |
知识点总结
复习要点
幂的乘方与积的乘方的注意事项
1.同底数幂的乘法与幂的乘方的区别:前者指数相加，后者指数相乘；
2.幂的乘方中的底数既可以是一个数字、字母、式子等。
导学案1
一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算
二、学习重点：积的乘方的运算。
三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
四、学习方法：合作探究法
五、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书7～ 8页
（2）回顾：
（二）学习过程：
探索练习：
结论：
例题精讲
类型一 积的乘方的计算
例1 计算
（1）（2b2）5；（2）（－4xy2）2 （3）－(－ ab)2 （4）［－2（a－b）3］5．
随堂练习:
（1） (- xy2)2 （2）［－3（n－m）2］3．
类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2 计算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3 （2）
（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2 （4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3
随堂练习
（1）(a2n-1)2·(an＋2)3 （2） (-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5
（3）［(a＋b )2］3·［(a＋b)3］4
类型三 逆用积的乘方法则
例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．
随堂练习
0.2520×240 -32003·( )2002＋
类型四 积的乘方在生活中的应用
例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的 体积和半径，那么V＝ πr3。地球的半径约为 千米，它的体积大约是多少立方千米？
（1）一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？
（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太 阳的体积约是多少立方千米呢？”
当堂测评
一、判断题
1．(xy)3＝xy3( ) 2．(2xy)3＝6x3y3( ) 3．(-3a3)2＝9a6( )
4．( x)3＝ x3( ) 5．(a4b)4＝a16b( )
二、填空题
1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________． 2．(- xy2)2＝_________．
3．81x2y10＝ ( )2． 4．(x3)2·x5＝_________． 5．(a3)n ＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．
6.（－0.25）11×411＝_______． （－0.125）200×8201＝____________
4、拓展：
（1）已知n为正整数，且 x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值xkb1.com
（3）若m为正整数，且x2m＝ 3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．
回顾小结：
1.积的乘方 （ab）n＝ （n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）n＝ （n是正整数）．
作业布置：习题1.3第 1 ，2，3 （A）第4， 5 ，6 ，7（B）
导学案2
一、 知识回忆
(1)an 的意义?即an = ;
(2) am an = ，可叙述为
(3)可不能光说不练哟!试试看：
计算：(-a)3(-a)5 = ;-a2
b6 = b2 b( ) ; (-y)3(-y)4(-y)5 = 。
【复习巩固已经学过的内容，引入将要学习的内容】
二、自学探究
让我们来完成下面各题：
(1)(23)4 = 23 23 2323 = 2( ) ，即 (23)4 = ;
(2)(52)3 = 525252 = 5( ) ，即(52)3 = 。
通过计算、比较指数之间的关系，你得出什么结论了吗?
【通过具体数字的运算，学生易于掌握，】
再验证一下：
(1)(a3)4 = a3 a3 a3 a3 = a( ) ，即 (a3)4 = ;
(2)(a2)3 = a2 a2 a2 = a( ) ，即(a2)3 = 。
你上面得到的结论还成立吗?
。
【由数字到字母，循序渐进，降低了学生学习的难度，利于学生对学习内容的探究，利于提高学生探究的兴趣】
我们在验证一下一般情况：
(am)n = a m am am = am + m + m ++m
= a( ) ，
即 (am)n = ;
由此，我们可以得出幂的乘方的运算法则：
。
即 (am)n = 。
【最终得出结论，形成知识。】
试试看，我们会用这个公式了吗?
1、判断正误，错的改正：
(1) (x3)2 = x5 ( ); (2)x2 x3 = x6 ( );
(3)x3 x2 = (x3)2 = x6 ( ); (4)(-x4)3= x12 ( )。
【基本练习，考察学生对概念的理解与掌握情况。】
2、计算：
(1)(105)3 ;(2)(x4)2 ; (3)(-x2)3 .
【增加了联系的难度，为学生形成能力奠定基础。】
3、计算：
(1)﹝(y3)4﹞2 ; (2) (-x3)2(x4)2 ;
(3)-x3 (-x3)2 ; (4)(-x3)2 + x2 x3 x .
【通过练习，考察学生对所学内容以及相关内容的掌握情况，利于形成一定的知识体系。】
谈谈你的收获：
。
4、若2a = 3，2b = 5，求23a+2b+2的值。
(先想一下：23a = ，22b = 。)
5、比较433和522 的大小。
(提示一下：你能判断出52和43的大小吗?你能得出什么结论?)
【灵活运用所学的知识解决有关问题，既利于学生对所学知识的巩固，又有利于学生对所学内容的升华。】
三、反馈检测：
A
(1) (am)n = ; (2)am an = ;
(2) x3 x4 x5 = ; (4)(-x2)3 = ;
B
计算：
(1)2(a5)2(a2)2 - (a2)4
(2)[(-m5)4(-m2)7];
C
已知x2n = 2 ，求4x4n 6x6n 8x8n的值。
四、学后反思
本节课你学习了什么内容?
你有什么收获?
你还有什么不明白的地方?
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删