北师大版七上数学1.2《展开与折叠》知识点精讲
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概念归纳
知识点一：正方体的表面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种;二三一型，3种;三三型，1种;二二二型，一种。
正方体展开图口诀：
1、一线不过四;田凹应弃之。
2、找相对面：相间，“Z”端是对面。
3、找邻面：间二，拐角邻面知。
知识点二：棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
知识点三：圆柱、圆锥的表面展开图
1、 圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
2、 圆锥的表面展开图是由一个(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长
知识点总结
1、棱柱
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形。
人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分成三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。长方体和正方体都是四棱柱。
2、关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图。
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，如下图，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图。
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的。
圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的。
思考：下面四个图形中有没有经过折叠可以围成一个棱柱的？
3、最特殊的棱柱――正方体的展开图。
（基本图形） （变式图形）
注意：基本图形中的中间四块，上下各一块均能折成正方体；变式图形中将其中一块或数块沿一个点旋转90°，旋转一次或数次后能得到基本图形的即可折成正方体。
【重点与难点】
重点：
（1）认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言。
（2）了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。
（3）能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
难点：
（1）根据展开图判断立体图形的形状。
（2）根据简单立体图形的形状画出它的展开图。
（3）在展开与折叠的过程中，发展空间观念，积累数学活动经验。
【典例解析】
例1如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题
（1） 如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2） 如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3） 从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
分析 （1）面F；（2）面C ；（3）面A
说明 这是一个长方形的表面展开图，共有6个面，其中面A与面C、E、F相同，根据所处位置可知面A与面F相对，面C与面E相对，面B与面D相对。（1）中，面A在长方体的底部，那么它所对的面F就应该在上面；（2）中面F在前面，面B在左面，那么它们所对的面A就在后面，面D就在右面，所以面C应该在上面，而面E在底部；（3）中面C在右面，那么面E就在左面，面D在后面，那么面B就在前面，所以此时面F在底部，而面A则应该在上面。
例2看下图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。
答：（2）、能围成一个棱柱，（1）、（3）不能围成棱柱。
【过关试题】
一、选择题：
1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ）
A、圆锥 B、圆柱 C、四棱锥 D、球
2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（ ）
A、圆锥 B、圆柱 C、棱柱 D、球
3、在图中，（ ）是四棱柱的侧面展开图。
4、下列图形不能够折叠成正方体的是（ ）
5、在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）
二、填空题：
1、. 下面两个图中所示的平面图形是什么图形的表面展开图。
2、下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称。
3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、
下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面
展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”
表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、
“前”分别表示正方体的______________________.
4、如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是 号面；
三、解答题：
1、画一个五棱柱的展开图，并说出五棱柱的面数，顶点数和棱数。
2、在第一行中找出第二行对应的几何体的表面展开图，并划线把它们连起来。
答案：
一、1、B；2、A；3、A；4、D；5、C
二、1、圆柱，三棱柱；2、正方体，圆柱，圆锥；
3、后面，上面，左面；4、5
三、1、略；2、
图文导学
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