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码观 | 幂律—理解非随机世界的复杂性

创造持久真实价值 源码资本 2023-04-28



#码观  

源码投资于科技驱动的创新,

投资于持久真实价值的创造。




基础设施网络(互联网),生物网络(蛋白质相互作用网络),通信网络(电子邮件网络),学术交流网络(论文引用),如果说,这几个网络遵循同样的规则,是不是很违背直觉?


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(上述真实网络的度分布以及相应的泊松拟合。图结构中与某节点相连接的边的数目为该节点的度,而图中各个的节点度的散布情况就为度分布。绿色线为泊松分布拟合曲线。)
这些在不同领域中形成的网络,其经历的时间、发展的动力、参与的形态完全不同,但是,通过描绘这些复杂系统内部的连接模式,其拓扑呈现出高度相似性。具体来说,根据数学拟合出现的是幂律分布(Power law distribution)。


泊松分布 v.s. 幂律分布
日常生活中,人们对泊松分布(Poisson distribution)更为熟悉,它描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。
幂律分布是指某个具有分布性质的变量,且其分布密度函数是幂函数。在双对数坐标下,幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线。自然界中大多数被识别的幂律的指数是这样的:平均值是明确的,但方差不是,这意味着它们能够出现黑天鹅行为。
以美国各大城市作为节点,两个城市之间的联通(公路或者航线)当作链接,那么,在节点与链接构成的网络中,可以得到两种不同的分布方式。

在(b)显示的高速公路网中,每个城市有数量相对均衡的高速公路,不会出现拥有上百条高速公路的城市,也没有哪个城市一条高速公路都没有。多数城市非常相似。
在直方图中呈现一条钟形曲线(a),这种相对均匀分布的属性即泊松分布,是随机网络固有的性质。
泊松分布有一个明显的峰值,表明大多数节点所拥有的链接数和节点拥有的平均链接数一样。在峰值的两侧,钟形曲线呈指数级骤减,处于平均线之外的异常个体几乎不存在。
在(d)显示的航空交通网络中,节点是城市机场,链接是机场间的直飞航班。大多数飞机场都很小,只有几个航班。同时,也有少量非常大的机场,比如芝加哥或亚特兰大机场,这样的枢纽节点连接着上百个小机场。这种分布对应着幂律分布(c)。
幂律分布没有峰,其直方图是不断递减的曲线,在线的两端可以无限逼近和延伸。幂律最突出的特征是,大量微小事件和少数非常重大的事件并存。
(绿色为泊松分布,紫色为幂律分布)

在商业社会,幂律意味着做主流市场;意味着帕累托分布、史特金定律;意味着一家公司的几个产品或几个客户就能产生大多数利润,或者几个销售员就可以贡献总销量的大部分份额,在许多企业活动中,有限的几件事就可能产生巨大的价值。


对于早期投资而言,被幂律法则支配,意味着少量极为成功的投资创造了大部分回报,长尾投资则只能带来大量低于均值甚至亏损的项目,撒网式的投资策略是行不通的。




明星公司是如何诞生的?


这个问题相当于:超级枢纽节点是如何出现的?枢纽节点是幂律的结果。网络是增长的产物。所有的大型网络都是通过不断增加新节点而达到如此规模。这里的关键问题是,新加入的节点如何与原有节点产生链接。
随机网络模型假设节点随机地选择与其他节点进行连接。如果这是事实,那么真实世界将是平均的。
然而,正如同我们在选电影时总是选择最多人说好看的那部一样,在大多数真实网络中,新加入的节点更倾向于与链接数高的节点相连,这个过程被称为“偏好连接”。


(巴拉巴西-阿尔伯特模型,模拟网络的增长和节点出现的演化过程。开始时,网络中仅有两个相互连接的节点,在后续的每个子图中,一个新的节点(用空心圆表示)被添加到网络中。在决定连向哪里时,新节点倾向于连接那些连接度高的节点。由于生长机制和偏好连接,一些高度连接的枢纽节点出现了。)企业家在谈合作时,会倾向于选择已经建立了良好声誉的大公司,而不是没听过的公司;导演在挑选演员时,倾向于选择符合角色的知名演员,而不是素人或者刚出道的新人……我们倾向于建立的连接都不是普通的节点,而是枢纽节点。ta们越出名,指向ta们的链接就越多。ta们吸引到的链接越多,人们就越容易找到ta们,因此会对ta们更加熟悉。最终,我们在不知不觉中遵循着某种偏见,以较高的概率去连接自己知道的节点,这些节点是网络中链接数较多的节点。贝克汉姆与维多利亚的婚姻有多大的代表性?如果是70亿人随机匹配约会对象,足球巨星贝克汉姆可能永远也无法匹配到另一个影视巨星。但事实上,一个超级明星更容易认识另一个超级明星,枢纽节点更倾向于与其他枢纽节点相连。电商领域的巨头,更容易与物流快递领域的巨头合作,也更容易与线下百货商超的巨头合作。在vc的投资脉络上,一个对于独角兽公司的成功押注,会带来上下游相关领域的其他独角兽。枢纽节点会越来越大,业已成功的公司会更加成功。无论是创业公司还是知名公司,都把大把预算用于品牌营销,正是在争取“偏好连接”。通过品牌建设,公司提高自己在商业世界的“可见度”,吸引业务,获得非随机性带来的优势。而偏好连接也极容易导致“富者愈富”现象。该模型中,节点之间形成一种对链接的竞争,老节点比新节点在获得链接方面更有优势,并最终成为枢纽节点。那么,后来者如何成功?商业世界到处是后来居上的例子。1997年才成立的谷歌打败了当时主宰市场的AltaVista和Inktomi;淘宝大战易趣,奠定了阿里在电商领域的地位;2016年才上线的抖音,最终定义了短视频……这些成功的节点的共性是:它们具有某种使其脱颖而出的内在属性。比如组织文化、管理方式、运营机制、技术水平……这种内在属性被称为适应性。适应性较高的节点,度增长较快。假如时间足够长,适应性高的节点最终会将适应性低的节点甩在身后。测量节点的适应性可以帮助我们识别出即将流行起来的网站、即将成为明星的演员、即将成为独角兽的初创团队。然而,如何判断适应性?例如,在判断一个应用程序时,一部分人觉得app界面清新,一部分人表示无所谓,还有人觉得一些功能不好用。不同的人对同一节点的适应性的看法可能大相径庭,而这是难以避免的。个确定性的前提是:高适应性的节点是非常罕见的。人们直觉上会觉得不同软件的适应性应该彼此相差很大。但实际上,节点的适应性是有界的,不同节点的适应性只在一个相对较窄的范围内变化。观测结果显示出的巨大差距,实际上是微小差异被网络生长机制和偏好连接机制放大,长年累月的结果。从这个角度来审视现实,得出的结论是,明星公司交付的产品服务与他们的成功之间存在一种不成比例的关系,这意味着只有微弱优势的,最终会带来超乎寻常的成功,甚至形成行业top和默默无闻甚至破产清算的不同结局。有人认为,明星公司的出现,阻碍了市场上的其他参与者。但研究表明,枢纽节点会极大提高整个网络的连通性。广为人知的“六度分隔理论”背后,并不是每个人都认识差不多数量的人,大家彼此均衡地组成人际网络,所以互相认识。而是极少数的超级社交达人,将多个分割的人际网络联系起来,通过他们,人们才有可能与遥远星球另一边的人产生链接。

当一所大学雇用了诺奖级别的超级教授时,整个院系的科研产出能提高54%。当一个明星公司串联起产业上下游时,新的产业链条被打通了。




寻找超级冠军


投资公司Horsley Bridge在1985年到2014年间投资了7000家初创企业,其中仅占5%的一小部分投资,创造了其全部回报的60%。


2012年,投资新兴科技初创企业的Y Combinator计算得出,其3/4的收益仅来自其所投资的280家公司中的2家。


少数公司大获成功一发不可收拾,大部分公司则历经挫折一败涂地。如果不幸没有投到曲线中那些数量很少但回报超高的独角兽公司,VC的投资业绩大概率会跑输大盘。英国记者和作家塞巴斯蒂安·马拉比(Sebastian Mallaby)通过他的著作“The Power Law”梳理了一部VC历史,以及在VC支持和影响下的硅谷崛起史。这些故事反复说明了,早期投资就是寻找大多数人认为遥不可及的高风险、高回报的可能性——追求幂律分布的极点。因此,风险投资的方法论是颠覆性的:真正的变革是无法被“预测”的,变革是被VC支持的、不断迭代的一次次实验所“发现”的。这种变革的实验往往来自于激进的梦想——摒弃所有既定的假设、从头开始展望。“我们可以治愈癌症、痴呆症以及所有年龄和新陈代谢衰退疾病。我们可以发明更快的方法在地球表面的地点之间穿梭;我们甚至可以学习如何完全逃离地球表面并开拓新的领域。”彼得·泰尔(Peter Thiel)是抛弃渐进主义的风险投资家的代表。资本追逐幂定律,VC赌的是超级冠军。风险投资人总是有些疯狂且野心勃勃,他们相信大部分的社会问题可以通过技术和商业来解决,那些看似不可能的事情才是重要的,或者说突破后才是价值巨大的。那些看似疯狂的梦想,越是大胆、越是看起来不可能,在他们眼中就越有价值。因为追求一般的回报率几乎意味着一定会失败。维诺德·科斯拉(Vinod Khosla)在上世纪90年代中期就拥抱互联网,热情地相信,数据流处理能力超过电话线1000倍的路由器将成为主流。他投资的瞻博网络公司(Juniper Networks)制造出了路由器,帮助凯鹏华盈的基金只花500万美元便赚取了70亿美元的巨款。从泊松分布的领域切换到幂律统治的领域——从一个事物经历非常微小变化的世界切换到一个充满极端对比的世界。“一旦你跨越了危险的边界,你最好开始改变思维方式。”支撑起硅谷崛起的风险投资法则,值得用一个充满希望的研究作为今天的结尾:究人员在众筹网站Kickstarter上随机选择了200个新众筹项目,它们的集资记录为零。研究者向其中一半的项目捐助了少量的钱,另外的一半则置之不理,把它作为实验的对照组。然后开始观察这些项目即将开启的命运。结果有些耐人寻味:那些收到研究者第一笔捐款的项目,在吸引进一步捐助的概率上增加了两倍多。在研究人员持续4次提供随机捐助后,最终失败的项目只有13%。而那些从来没有得到研究人员捐助的项目,68%都失败了。多次的初始支持实质上保证了成功。风险投资在最早期为一个项目按下的注资键,其效果不仅仅是对该项目的投资,而是他在启动优先连接,把项目推向一条遵循幂律的成功之路。
参考文献

[1] 源码研究组内部报告

[2] Network Science,Albert-László Barabási / Cambridge University Press / 2016-8-5 [3] The Power Law,Sebastian Mallaby / Penguin Press / 2022-2-1 [4] Introduction to Power Laws,https://www.youtube.com/watch?v=RfV_yVEp3bY[5] Field Experiments of Success-Breeds- Dynamics,PNAS 111, no. 19 (2014): 6934–39[6] Why Stars Matter,by A. Agrawal, J. McHale, and A. Oettl, published in March 2014 by the National Bureau of Economic Research[7] The Formula: The Universal Laws of Success, by Albert-Laszlo Barabasi, published in November 2018 by Little Brown and Company




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