诗意可抵岁月长，
静待“数学”绽芬芳
作者｜茅雅琳
来源｜新教育研究院
人生如逆旅，你我亦是行人，正因为我的步履匆匆，所以收获满满。我致力于“趣动数学”研究，推动学生数学学科写作，收获了许多额外的奖赏。2013年以来，孩子们累计撰写数学小论文近千篇，我们通过对积累的小论文进行研读分析，完善了“趣动数学”教学主张，依次完成了南通市教学研究重点课题，南通市“十二五”规划课题，南通市“十三五”规划课题，江苏省“十三五”规划课题也正在研究之中。《数学大世界》《启迪与智慧》杂志介绍并推广我们的课题研究。“趣动数学”课程荣获海门市首届卓越课程特等奖。我出版了1本专著，论文连续三年被人大复印资料全文转载。近期，我的科研成果《初中数学小论文：撬动学习方式变革的实践探索》更是获得了一个含金量很高的奖项——2021年度江苏省教学成果（基础教育类）二等奖。三尺讲台讲三刻，一支粉笔书一生。我在追寻，在探索，用智慧对待教学，用进取开拓未来。九年前，开启学生数学学科写作之旅，主要基于以下两点思考：“共读共写”是新教育倡导的师生日常生活方式，同时聚焦学生全方位的成长。我虽然是理科生，但对阅读和写作有着天然的向往和浪漫的期许。于是就有了把“共读共写”从传统的语文学科本位挣脱出来，迁移到数学学科中，创立一种全面提升学生数学素养新方式的想法。结合30年的一线教学经验，我提出“趣动数学”的教学主张。即针对学科特点，教师借助创设情境、设置问题、组织活动等教学手段，学生通过动手实践、动脑思考、动情体验等学习方式，实现从理解数学到热爱数学，从学会学习到主动学习的飞跃。“趣动数学”主要关注学生学习的内在感悟和外在行为。教师除了观察学生的课堂表现，作业的正确程度，还有怎样的媒介，能够了解学生对数学的真实感受？了解学生对知识和方法的掌握和理解程度呢？在实践中探索，在行动中思考，2013年，我找寻到了一座链接文学与数学、技能与情感的桥梁——“数学小论文”写作。每月底的那个周末，对我们班学生来说，没有枯燥的练习，唯有数学的理性与文学的感性交融的特殊作业——一篇数学小论文。为了用“数学小论文”记录孩子们数学学习过程中的做法和思考，也为了反思自己的教学中到底教给了学生什么，为了和我的学生一起走一条数学学习的光明大道，也为了让成长这条河流，流淌过的地方，绿草如茵，鲜花盛开，我和孩子们主要作了以下三方面的工作。数学小论文跳出语文的写作模式，不拘泥于文体格式，也没有题材限制，更不刻意追求写作文笔，唯一的要求就是表达真情实感。在实践中，我们师生共同研究、讨论、摸索，发现了数学小论文写作的五种切入口：春光明媚的早晨，我们又迎来了新学期的第一节数学课，本来对数学课有那么一点点抵触，但老师的课题让人为之一振——《今天，我来当老总》。同学们的回应自然是震耳欲聋，有权，任性，何乐而不为呢？老师发问了：“如果你是老总，你会录取谁？”班上一片死寂，两个人的成绩都差不多，那怎么办，糊里糊涂选一个？有的同学甚至想出了石头剪刀布的歪招，老师用恨铁不成钢的眼神巡视了全班几眼，只得把智多星小崔叫起来，不愧为智多星，开口一句“用平均数”惊翻全场，顿感小学数学白学了.
看来崔总是个雇员工的高手。原来，将两人分数的平均数算一下，会发现甲的平均分为80，而乙则是79，所以应该录取甲.但我们也不是吃素的，刚才只是一时疏忽，下面只管放马过来！老师见我们兴致挺高，便又给出了表格2，这下我们全蒙了，两人的平均分完全相同，这不录取谁都会得罪人吗？要不两个都录取，看哪个表现好？显然老师看出了我们的小九九，又继续说，只能录取一个.在我们大眼瞪小眼之时，又是崔总发话了：“不是我是老总吗，我觉得哪方面能力更重要，我就更重视一些.”又是一片惊呼，我更是有了一种想哭的冲动，大权在手，我们竟为此纠结，岂不笨哉？老师也把题目露出了庐山真面目，如果打字占10%，演讲占50%，写作占40%，那么你该录取谁？前面被崔总占了风头，这下同学们都斗志昂扬，一会就悟出了做法，将分数分别乘它的占比，再相加就可以见分晓了，这么掐指一算，甲的分数为79.5，乙为84，所以应该录取乙了!老师终于露出满意的目光，把一个新的数学名词授予我们——加权平均数.哈哈，我记住你了!小李同学编了一个童话故事，解释了射线与角之间的联系：在角王国中，每个居民都十分友善，他们中有些名字十分简洁，叫∠1 、∠2……，他们是角中的数字一派.有一天，来了一群射线，他们叫OB、OC……他们稀奇地看着角，心想：这不就是两条射线组成的吗？我们也来试试.他们决定合体，变成角.于是，很多射线两两组合，有的组成了“人”字，有的变成了“×”，有的合成了一条新的射线，就是弄不出角的模样.一条善于思考的射线并没有参加到组合的队伍之中，而是在一旁仔细观察着，他看了看角，又扭头看看一团乱麻的射线们.原来是这样！那条射线清了清嗓子，大声说道：“同胞们，别那么急着去组合，我们之所以变不成一个标准的角，是因为表面上看起来角只不过是由两条射线组成，其实这两条射线都有一个公共端点，在角中被称为顶点.所以大家在组合时要让自已的端点与其他射线的端点重合，这样才能成为一个角.” 射线们听了他的话，纷纷照做，顿时，大大小小美丽的角出现了，但是名字应该怎么叫呢？又不能与原来的角名字重复呀！正当众人冥思苦想时，那条射线又嚷了出来：“我早就想好了，分别取两条射线上的一点，记作点D、E，把顶点O放在中间，所以我所在的角的名字就叫∠DOE.”射线们很快就取好了名字，在角王国中住了下来，成为了角中的字母一派.他们与数字一派和平相处，大家其乐融融.客户您好，欢迎使用因式分解注意事项手册.作为新入驻初二学生大脑的数学“二十强”企业，投资虽有风险，但回馈利润高，是进行投资的极佳选择.所以投资前，请务必认真阅读本手册.注意事项一：公因式的系数应为最大公因数，指数应选择相同字母的最小指数.例1：8a3b3-12a2b3+16a2b=2a2b(4ab2-6b2+8) 提公因式正确吗？解析：此题看似为正常的提公因式，其实是个“南郭先生”.提公因式步骤中有一点：系数应为最大公因数，括号中的4,6,8还有公因数，所以正确答案应为：8a3b3-12a2b3+16a2b=4a2b(2ab2-3b2+4) .解析：我先将xm作为公因式，得xm-2xm-1+2xm-2= xm (1-2x-1+2x-2)，发现指数出现了负数，因式分解是将一个多项式分成几个整式积的形式，这里出现了负指数，不是整式.我顿时觉得无从下手，将xm-2拆为xm÷x2也没有太大作用，这可咋办？回顾提公因式的三个步骤：①系数：最大公因数；②字母：公有字母；③指数：最小指数……哦，这里最小指数应该是m-2，公因式是xm-2，原式=xm-2(x2-2x+2) .注意事项二：在分解看似完成后，还要再看一遍，检查有没有分到不能再分解.解：原式=(a2+2a +1) (a2-2a +1)解析：如果你认为做到这儿就做完了？错！利用完全平方公式还可以继续往下做：例4：若多项式4x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=_____.解析：我起先只写了24.但经过思考后发现，口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，只描述了项的绝对值，并未描述符号，所以正确答案应为±24.数学解题的注意事项是无穷无尽的，以上仅为笔者因式分解时易犯的错误，如有其他注意事项，欢迎补充.这题在同学看来很简单，因为我们已经把它的规律摸清楚了，可以把它看成由三部分组成：符号，分子和分母.只要分别探寻这三部分的规律就可以了.分子是连续的正整数，第n个数的分子就是n，分母比分子大1，则第n个数的分母就是n+1，符号规律也容易确定，就是第奇数个为“-”，第偶数个为“+”，我自信满满地把我发现的规律写在黑板上，其中符号部分的规律当然是用文字语言叙述啦.可是，老师竟然不满意，她说：“用文字语言太繁琐，能否用一个简单的式子来表示第奇数个为‘-’，第偶数个为‘+’呢？”“what，这还可以用式子表示？不会吧？”同学们都一头雾水，我绞尽脑汁地思索着“既然老师提了这个要求，肯定可以有这样的一个式子，到底是哪个神奇的式子呢？”我苦思冥想着，“我们需要根据奇偶性来确定符号，其他不能改变，那么，用什么来控制符号呢？应该与负数有关，因为正数的任何次幂都是正数，而负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，结果的奇偶性与负数的次数有关…”想到这里，我异常兴奋，看来我的思路是正确的，就用负数的乘方来控制符号，又一个问题出现了，怎样不改变其他数值呢？对了，可以用-1！当n是奇数时，(-1)n是负数，当n是偶数时，(-1)n是正数，则这题的答案可以简单地写成 .我迫不及待地报出了答案，老师向我竖起了大拇指，同学们也都赞叹我想到了这么简单的一个代数式来调控奇偶性，老师说：“这个代数式非常简洁，我们就把它命名为刘氏代数式吧”！太好了，我思考出来的式子竟然是用我的姓氏来命名，看来，上课积极思考会有额外的荣耀等着我们哦.一转眼《全等三角形》就学完了.形形色色的图形，令我有些目不暇接，与此同时我也感受到了图形的魅力.这不，又到了数学战队接受挑战的时刻了，茅老师说：“今天，我给你们推荐一道关于全等的好题，顺便让我看看你们的实力.”“呵呵，全等啊？我在行.”我暗自得意着.“请同学们看这题：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE.“就这道题啊，看上去蛮简单的嘛！”“就是就是，信不信我一会儿就搞定它！”一阵阵的窃窃私语.是吗？我抬头时，恰好听到茅老师的回应：“这道题的解法我从来也没讲过哦.”似乎为了增加这道题的含金量，又说：“这题方法不止一种，看谁的方法即多又好.”初步接触，感到有些棘手，该怎么证呢？我看到了已知条件角平分线，想到角平分线上的点到角两边的距离相等，所以，就试着过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F.发现AF=AE，再利用AAS可证得△CDF≌△CBE, 从而得到DF=BE，问题解决了.还有什么方法呢？我仔细分析了刚才的方法，发现刚才的辅助线的作用是把两条较短的线段拼接成了一条线段，能否换一种拼法呢？我又陷入了沉思……，能否这样拼接呢？我作了如图2，延长EB到点F，使BF=AD，连接CF.能证得吗？我发现无法证明△CDA≌△CBF ，后来与同学们交流了一下，发现他们利用图2是能够证得的，原来只要把辅助线的作法修改为延长EB到点F，使EF=AE，利用线段中垂线上的点和线段两个端点的距离相等，可得AC=CF，再利用AAS可证得△CDA≌△CBF.看似同样的辅助线，不同的已知条件解题的方法也不相同啊！还有同学想到的方法是在AB上截取AF=AD或者在EA上截取EF=EB，都可以证得结论.通过这次的解题，我掌握了一个新的本领——截长补短，合理地添加辅助线，可以帮助我们解决问题.对同学们递交的文章我都认真阅读，每篇文章给出中肯的点评：“你巧妙地创设了一个童话故事，将射线，角等几何图形拟人化，借助射线想要组成角这样一个活泼轻松的场景，深刻诠释了角的定义——有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，看得出来你已经很好地理解了概念的真谛”；“将行程问题放入童话故事情境中，激发了同学阅读的兴趣，文中还注意设置了问题，用于提醒同学们，解题时要看清题意，以免出错。文中计算到负数时能迅速认识到错误，并注意及时寻找错误的原因并进行调整，这也是解决实际问题不容忽视的步骤——检验是否符合实际意义，文章设计得非常巧妙”；“结合具体例题，剖析了解题过程的心路历程，运用诙谐轻松的语言，梳理了因式分解的三个注意事项，对其他同学具有很好的启发和借鉴的作用，佩服你的创新”…我一直担任班主任工作，本届所带的1905班学生刚结束中考。为了给全体同学提供展示才华的平台，我专门开通了“茅雅琳学生成长工作室”班级公众号。学生优秀的数学小论文在公众号“趣动数学”栏目展示，特别突出的作品，积极参与投稿发表。到目前为止，有103篇小论文在公众号刊登，8篇小论文在《初中生世界》《时代学习报》刊登。小陈，一个活泼可爱的男生，做事马虎，表现浮躁，喜欢耍小聪明，下课喜欢和同学打闹，有时会拿听到的高中知识来向我求证，解题速度很快，正确率较低，成绩处于班级中等偏下的位置。由于他的小论文主题和其他同学类似，他的马虎又导致文章中小错误不少，班级公众号连续多次没有选登他的文章。有一次，他发给我的文章后面特意附上了一段文字：“本文章由小陈同学呕心沥血而编，花了一个下午和半个晚上，令我感到最麻烦的就是写符号和画几何图形，几张几何图就花了我一个小时。本文章的数学符号全为公式编辑器所写，是标准的数学语言。但令茅雅琳大人失望的是小陈同学虽然精通wps和word,但不会用几何画板，画出来的几何图形不精确，我用量角器量过，大体准确，不影响阅读。因时间仓促，本文章虽经过反复校验，可还是有纰漏之处，希望茅大人能加以指出。诚心希望茅大人能采纳我的文章！”这么诚心写作，我当然会认真阅读，帮助他修改了一些问题，第一时间帮他刊登。自此以后，小陈对数学的热情越来越高，数学课堂的表现也越来越积极，自我期待也不断提升，后来顺利进入了本区最好的高中就读。九年来，“趣动数学”之小论文写作，赋予我和学生积极看待世界的能量，读数学，读自己，读世界，以阅读和写作，链接未来，对接成长。“教育是一首诗， 诗的名字叫未来”。是教育，让漫漫岁月充满希望和挑战；是数学，给平淡生活带来浪漫和芬芳。亲爱的新教育同仁，让我们把思考带进课堂，用写作沟通心灵，用激情照亮我们的教育人生。遇见美好，向美而行——过一种幸福完整的教育生活，做最美的自己！
分享美好，致敬原创！【守望新教育】，守望真善美！相约真善美，【守望新教育】！《麦田里的守望者》有一个词语，守望。教育不是管，也不是不管，在管与不管之间，有一个词语叫“守望”。——陈东强
苟日新，日日新，又日新。日新之谓盛德。惟进取也故日新。道在日新。德贵日新。常新，自新，全新。日新无已，望如朝曙。——日新集
【守望新教育】，守望真善美！帮助师生过一种幸福完整的教育生活。【守望新教育】：聆听大师的教育智慧，分享智者的教育心得，汇聚田野的教育创造，助力同道的教育梦想。【守望新教育】：呈人之美，成人之美。
新教育实验，是一个以教师专业发展为起点，以通过“营造书香校园、师生共写随笔、聆听窗外声音、培养卓越口才、构建理想课堂、建设数码社区、推进每月一事、缔造完美教室、研发卓越课程、家校合作共建”十大行动为途径，以帮助新教育共同体成员过一种幸福完整的教育生活为目的的教育实验。
新教育新在何处？对于我来说，当一些理念渐被遗忘，复又提起时候，它是新的；当一些理念只被人说，今被人做的时候，它是新的；当一些理念由模糊走向清晰，由贫乏走向丰富的时候，它就是新的；当一些理念由旧时的背景运用到现在的背景去续承，去发扬，去创新的时候，它就是新的。