代数学鼻祖：丢番图

亚历山大港的丢番图(Diophantus of Alexandria)，有“代数之父”之称；也有人认为此称谓应与比他大约晚出生五百年的一位波斯数学家花拉子米共享。

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 生平及成果 

人们对丢番图的生活知之甚少。在罗马时代，他住在埃及的亚历山大港。我们对丢番图生活的了解，来自于一本5世纪的希腊数字游戏和谜题选集。

1621年出版丢番图的《Arithmetica》扉页，由克劳德·加斯帕德·巴彻特·代·梅齐里亚克翻译成拉丁文。(图自维基)

他作著的丛书《算术》（Arithmetica）处理求解代数方程组的问题，但其中有不少已经遗失。后来当法国数学家费马研究《算术》一书时，对其中某个方程颇感兴趣并认为其无解，说他对此“已找到一个绝妙的证明”，但他却没有写下来，三个世纪后才出现完整的证明，详见费马大定理。在数论中常常能看到他的名字，如丢番图方程、丢番图几何、丢番图逼近等都是数学里重要的研究领域。丢番图是第一个承认分数是一种数的希腊数学家－－他允许方程中的系数和解为有理数，这是在数学史中具有开创性的。不过在今天，丢番图方程一词通常指以整数作为系数的代数方程，而其解也要求是整数。

《Arithmetica》是丢番图最主要成果，也是希腊数学中代数最突出的部分。它是一系列问题组成，给出了确定方程和不确定方程的数值解。最初的13本书中，《Arithmetica》只有6 本书幸存下来，尽管有些人认为1968年发现的四本阿拉伯书也是由丢番图所著。

图自《科學精神光照千秋：古希臘科學家的故事》

丢番图在数学符号方面取得了重要进展，成为第一个使用代数符号和符号的人。在其《Arithmetica》一书中就引用了表示未知量和次幂的符号。

 丢番图的墓碑 

数学家丢番图的墓碑上写道：

过路人啊，这座石墓里安葬着丢番图。
他生命的1/6是幸福的童年，
生命的1/12是青少年时期。
又过了生命的1/7他才结婚。
婚后5年有了一个孩子，孩子活到他父亲一半的年纪便死去了。
孩子死后，丢番图在深深的悲哀中又活了4年，也结束了尘世生涯。
过路人，你知道丢番图的年纪吗？

这个谜题暗示丢番图的年龄可以表示为下列方程式: 

最终能求出 x=84，就是他的年龄。

 丢番图方程 

丢番图方程，又称不定方程，其名字来源于3世纪希腊数学家亚历山大城的丢番图，他曾对这些方程进行研究，并且是第一个将符号引入代数的数学家。

丢番图方程是未知数只能使用整数的整数系数多项式等式；即形式如

并且其中所有的 aj, bj, cj 均是整数。若其中能找到一组整数解则称之有整数解。

丢番图问题一般可以有数条等式，其数目比未知数的数目少；丢番图问题要求找出对所有等式都成立的整数组合。换言之，丢番图问题定义了代数曲线或者代数曲面，或更为一般的几何形，要求找出其中的栅格点。对丢番图问题的数学研究称为丢番图分析。线性丢番图方程为线性整数系数多项式等式，即此多项式为次数为 0 或 1 的单项式的和。

关于丢番图方程的理论的形成和发展是二十世纪数学一个很重要的发展。丢番图方程的例子有贝祖等式、勾股定理的整数解、佩尔方程、四平方和定理和费马最后定理等。

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编辑 ∑Gemini

 来源：遇见数学

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