对称性！对称性！还是对称性！
科学无国界
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科学的力量，究竟重要到何种程度？
人类进化的下一步，究竟会发生什么？
家喻户晓的“机器人三大定律”又是怎么回事？
为什么机器人和人工智能都得按照三大定律设计？
今天（2020.01.02）是科幻大师阿西莫夫诞辰100周年，作为“科幻小说三巨头之一”，被誉为“神一样的男人”阿西莫夫代表作——《银河帝国》系列被世界科幻协会评为“人类历史不容错过的系列小说”。在书中，大师用轻松易读的小说方式，通过一场场酣畅淋漓的戏剧性冲突，为我们创造了一个科学思维严谨的未来世界。
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作者：Marianne Freiberger
翻译：Nothing
审校：Nuor
即使在物理学中，时时考虑对称性也是一件好事。二十世纪二十年代保罗·狄拉克建立了描述电子行为的方程。方程中有一项算式没有物理解释，出于对对称性的考虑，狄拉克很快为这项算式提出了一个物理解释。他规定每一个电子都具有被称为正电子的反电子，这正是方程中多的分量要表达的内容。过了没几年，正电子在宇宙射线中被发现，现在它在医疗诊断中通过正电子断层扫描（PET）造福了数百万人。
你的大脑的PET扫描图像是对称的
这个巧合看起来很是不可思议，但却不是唯一一个理论走在实验前面的例子。对于对称性的特殊关注导致了许多现代物理学中的发现。我们一般只会把对称性当做视觉上的对称性，但实际上它是内涵更广的概念。对称性指的是变化中的不变性。正方形之所以对称是因为它绕中心的轴转动90度后看起来和之前完全一样。在物理学中人们发现，某些保持不变的物理量或者模式表明你正在研究一些很基础的性质。
一个例子是守恒定律：一些特定的物理量，如能量、动量或者电荷量等都不能凭空产生或消失，它们是守恒量。1915年，数学家埃米·诺特将这些守恒量和对称性联系起来。例如，角动量守恒表明力学定律在旋转操作下是不变的：无论实验仪器是朝东、朝西、朝南还是朝北，或者其他什么方向，物理学家都会通过实验看到相同的结果。诺特定理表明对于自然定律来说守恒定律和对称性是等价的：每一个守恒律都有相对应的对称性，反过来也一样。
这是物理学和对称性之间优美又深刻的联系，但我们可以走得更远。即使我们不去观察宇宙，对称性也可以帮我们推断出宇宙的样子。例如，它可以帮我们推断出引力是一定存在的。
引力和运动
我们可以在火车上尽情享受美食的原因是，火车上的物体在火车匀速行驶时和静止时的行为是一样的。
物理定律在旋转操作下的不变性表明将一个人放入没有窗户的盒子中，他无法判断他朝向的方向是什么。让盒子动起来会起到类似的效果：只要盒子以恒定的速度运动，任何在盒子中进行的实验都无法告诉盒子里的居民他们正在以怎样的速度运动，甚至不能告诉他们是否在运动。我们坐火车的时候都有这种体验：只要火车不进行加速、减速、转弯，铁轨也不颠簸，火车里发生的事就会和在站台上发生的事一模一样。这是另一种对称性：两个惯性参考系中的物理规律完全相同。
如果盒子进行加速或者减速会发生什么？盒子中的居民会不遵守大自然的对称性吗？答案是否定的，这正是引力出现的地方。盒子里的居民会意识到有奇怪的事情正在发生，因为盒子中的所有物体（如果没有被钉子钉住的话）都会突然向某一面墙运动。如果盒子刚好移动到一个质量合适的物体旁边，这个物体的引力会拉动盒子内的物体运动，运动方式就和盒子的加速度造成的运动相同。盒子内的居民无法区分是引力还是盒子的加速度造成了这些运动。
带正电和带负电的粒子产生电场。
需要注意的是重力是至关重要的。在没有重力的世界中，盒子中的居民可以测量出加速度的大小。处于有和重力性质相似的力的世界中才能看到力和加速度之间的对称性，因为这样的力才能复现出加速度的效应。这种对称性要求相应的力的存在，我们甚至在感受到它之前就能推断出它的存在。
对称性和其他力
阿尔伯特.爱因斯坦正是受到了对称性的启发才创造了被称为广义相对论的关于重力的理论。在1915年发表广义相对论之后没多久，物理学家意识到一些其他的力也有和重力相似的对称性：只要保证某一对称性存在，那么相应的力一定存在。“被称为规范理论的理论非同寻常，”剑桥大学的数学家以及宇宙学家约翰·巴罗解释道，“某种意义上需要这些力的存在来保证理论的自洽。”
自然界中的其他力如电磁相互作用力、强相互作用力和弱相互作用力操控着基本粒子的行为，因此对称性也可以告诉我们关于基本粒子的信息。“每个理论都会遵循一个特定的，很抽象的模式，”巴罗解释道，“这个模式不仅决定了力如何起作用还会决定哪种粒子可以存在。这种判断方法非常强大。物理学家已经被对称性的威力和关于对称性的论证震惊到了，他们可以借此得到支配基本粒子的理论。”
这还不是全部。20世纪六十年代，物理学家提出电磁相互作用和弱相互作用这两种基本的相互作用其实是同一种相互作用不同的两面：它们可以被弱电相互作用统一描述。它们拥有统一的数学框架，一种规范理论可以同时描述这两种相互作用。“对于这两种相互作用的描述非常像之前麦克斯韦对电磁相互作用的描述，所以它们可以统一起来，” 伦敦国王学院的克拉克.麦克斯韦教授约翰·埃利斯解释道，“这是一组更加复杂的方程，但是它们是相对简单的，因为有一种对称性将它们联系起来。”
我们希望将这种对称性进一步推广，最好可以把其他的相互作用也包含进来。“这就像你找到了四种模式来描述四种基本的相互作用，正如七巧板一样，你想把它们拼在一起，这样每个模式都可以看作一个更大的模式的一部分，”巴罗说，“你希望通过将不同的模式结合在一起来给单独的模式加上新的限制条件，这样可以预测出能被实验检验的新的粒子和物理。”
对称性破缺
这枝铅笔一定会倒下来。自然法则并不能决定它会朝哪个方向倒下——它是旋转对称的。一旦它以一种方式倒下，情况就不再是对称的了。但这种不对称是自然规律的结果，而不是规律本身的不对称导致的。
但在某种情况中，这些力在某种意义上是同一种力，我们今天为什么把它看作是不同的力？答案是，有的潜在的对称性可能会隐藏起来，但这并不意味着它从理论中消失了。例如，想像一只朝下且处于平衡的铅笔，由于重力的作用，铅笔有倒下去的趋势。“由于重力是竖直朝下的，所以铅笔往哪个方向倒下都有可能，” 巴罗解释说 ，“铅笔不会总是朝着一个方向倒下，但即使在绝对零度的完美真空环境中，量子涨落也会让铅笔倾向于倒向某个方向。”因此，自然规律造成的结果并不一定要和自然规律自身具有相同的对称性。
“我们自身就是对称性破缺的例子，”巴罗说，“此刻，你我正处于宇宙中某个特定的位置上，但是我们的行为受电磁学和重力的支配，不过这两种力并不会青睐宇宙中的某一个位置。为什么宇宙中的事物如此多姿多彩也是宇宙中的一个谜题。如果自然规律造成的结果和自然结果自身具有完全相同的对称性，宇宙将变得千篇一律，无聊至极。”
就这些力而言，他们的想法是，在宇宙从大爆炸中冷却下来的过程中，刚开始宇宙是均匀和高度对称的，某些力会跳出对称性变得有点不同。巴罗解释说：“最初，人们的期望是一切都高度对称，然后逐渐达到某些临界值。当你达到一个特定的温度时，强相互作用力就会变得不同于其他的力，所以一个对称性就会被打破，最终，弱相互作用力和电磁力，就会变成不同的力。所以当宇宙冷却时，就会出现这些对称性被破坏的现象，就像铅笔朝一个方向落下一样。”
对称性和现实
所有这些情况似乎提出了一个很高的要求。很难相信我们的充满各种复杂现象的宇宙会遵循一些基于对称性的相当简单的定律。然而，这种理论已经导致了不少发现。弱电统一和隐含对称性的破缺需要相对重的Z玻色子与W玻色子的参与。事实上粒子有重的也有轻的，但是对称性要求粒子是没有质量的，必须有希格斯玻色子的参与才能让粒子获得质量。这些粒子都已经被找到了：上世纪80年代欧洲核子研究中心已经发现了Z玻色子和W玻色子，2012发现了希格斯玻色子。
同样值得注意的是，简单的理论并不一定意味着简单的计算。物理学家认为，支配强相互作用的理论具有一个相对简单的整体结构，但你需要进行大量的计算，才能真正描述现实世界的现象，这些计算复杂到即使是最快的超级计算机也无法精确求解。巴罗说：“数学理论可以引导我们找到一个候选（理论），但我们不知道如何解出方程式来得出结果。结果要复杂得多。它们不必具有与物理定律相同的对称性。”
物理学家们会忘记实验而仅仅依赖理论吗？不完全是的。“特别是在粒子物理学领域，实验物理学家要找到理论物理学家没有预言的粒子和理论物理学家要预测实验物理学家没有发现过的粒子之间存在着一场长期较量，”埃利斯说，“两者都可能会实现，我认为这反映了一个事实，即科学是通过理论和实验之间的持续合作而进步的。”
原文链接：https://plus.maths.org/content/symmetry-making-and-symmetry-breaking
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