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读书破万卷,外太空相见 | 正经玩

Shiny & Tom 中科院物理所 2020-09-10

正经玩每周六会推送一个好玩的科学实验,希望能给您带来乐趣,知识与陪伴。向我们分享你的实验视频,还有机会领取小礼品哦!

俗话说的好
读万卷书,行万里路
不过最近小编发现
万卷书与万里路是相辅相成的!
不仅如此
只要书读的多
通天大道都能给你整出来!



实验器材



所标杯朗道十卷扑克牌


实验过程



将书平放在桌子上

缓缓拉动书的前端

使其悬空的部分尽量的多

如图是一本书的情况



两本书的情况


 

三本书的情况


 

可以看到悬空的距离

在不断地增加

当积累到一定数量时


你还能三张牌秒了我?

 

最上面的书整体已经

超过桌子的边缘了

三张扑克牌的重量

就能打破平衡

你最多能悬空多远呢?




原理解说





看到这个小实验最容易想到的问题是:如果我有n本书,这些书最多可以伸出去多远?这一问题被称为"Book Stacking Problem",为了研究这个问题,我们先假设所有的书是相同的,且长度为L。


首先,我们知道,当物体的重心在竖直方向的投影落在支撑面内或者支撑点上时,物体处于平衡状态。

然后,我们采取递推的策略,如上图,先考虑只有一本书的情况,由于书的重心(图中红色点)位于书的几何中心,因此,一本书最长可以伸出L/2。

再考虑两本书的情况,如上图,先单独考虑第一层,依据前面的讨论,它最多可以伸出L/2。加上第二层后,重心从黄色点向左偏移到红色点。由质心公式可知,重心水平方向偏移了L/4。因此,整体还可以向右再伸出L/4,故两本书最大可以伸出L/2+L/4=3L/4。

现在考虑n本书的情况,如上图,设n本书最大伸出量为Sn,仿照前面的思路,前n-1本书的最大伸出量为Sn-1。第n本书加入后,整体的重心向左偏移了:

这是整体可以继续向右伸出的量。因而,我们可以得到Sn的递推关系及其表达式:

当n趋于无穷时,这是一个调和级数,它是发散的。证明的方法是,

这个结果意味着,只要你读的书足够多,按照推理,就可以把书堆到任何你想去的地方。这也许就是“读万卷书,行万里路”的又一层含义吧~


[1] 微积分学导论(下册)李思敏,宣本金,罗罗,叶盛

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NO.192 我小旋风又回来了! | 正经玩

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投票时间于3月4日零点截止

票数前 两名 将获得 所标杯 一个
               分享赢得纪念品          

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我们将在 下期 进行投票

我们将为票数最高的 位 同学

送去 所标杯 一个

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编辑:GUOmazing


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