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如何制作“硬盒”游戏机? | 正经玩

Shiny & Tom 中科院物理所 2020-09-09

前几天为了做实验

拆了表弟的游戏机

表弟很不开心



为了挽回兄弟情谊

我特地为他制作了一台游戏机!

表弟一定会原谅我吧~




实验器材


所标杯、硬纸板、砂纸、胶带、剪刀、笔


实验过程




先用剪刀剪出需要的小块


 

将小方块的边缘打磨光滑

方便后面小方块的移动


 

在小方块上标上数字


 

在底板上粘贴上边框

并用笔美化一下界面


 

最后把数字方块置入

就得到实体触屏式体验


 

这里小编出一个谜题

大家能不能将下图

恢复原来的数字顺序呢?



原理解说





如何看待2020年5月9日正经玩中的谜题?

 

10086人赞同了该回答

谢邀

人在航母,刚下飞船。

谜题很简单,像这样就能解决。

 


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抖了个机灵,一觉醒来,居然有这么多在看,还是正经地补充一部分吧。


这个经典游戏的名字叫“15puzzle”,属于单机解谜类。与之类似的游戏有华容道,推箱子,魔方等。

 

推箱子


那么我们能不能只通过正经地操作得到问题中所指定的情形呢?答案是不行。我们可以运用小学三年级的数学知识进行解释。



首先,假设空格处有一个虚拟的数字块,它的数字标记为16。然后,我们将二维排列的数字块,按行展开,降维打击成一维,就得到了一个1到16的数字排列。

 

二维降到一维


接下来,我们看看移动数字块会发生什么。如下图所示,数字块移动时必然要伴随空格16的移动。所以,每一次操作都可以看作是数字块16与相邻的某一个数字块交换位置。在数字排列中就是交换两个数字的位置。

 

移动数字块的结果示意图


现在,引入一个概念:逆序数。逆序数的意思是,一个数列中,如果有两个数,序号在前面的数比在后面的数大那么这两个数就构成一个逆序对逆序对的数目称为逆序数。举个例子,

 


比如,1、2、3的逆序数为0,是个偶数。交换2和3,得到1、3、2,它的逆序数为1,是个奇数。再交换1和3,得到3、1、2。它的逆序数为2,是个偶数。通过仔细地康康,可以总结出这样一个规律:数字排列每进行一次数字的位置交换就会使排列的逆序数奇偶性发生一次改变

 


有了这些前期准备,现在使用反证法进行分析。假设我们可以通过平移数字块,使数字的分布情况从下图左边变到下图右边。



注意到,上图右边的空格16此时回到了原来的位置,这表明,它向左、向上平移了多少步,就要向右、向下平移多少步。也就是说,整个过程需要进行偶数步操作。因此,逆序数的奇偶性前后不变,即,上图右边的逆序数的奇偶性应该与上图左边的相同,都为偶数



但是,上图右边展开后只有(15,14)一个逆序对,所以它的逆序数是奇数。这样就出现了矛盾,所以假设不成立,因此无法从通过常规操作从左图变到右图。



这个游戏的理论背景是群论中所讲的置换,逆序数的奇偶性对应了奇置换偶置换。理论的分析只能告诉我们能不能做到,但没有告诉我们怎么做。我们可以像玩魔方一样,先打乱它,然后通过分析与试验总结出复原的套路。


一个复原过程[2]


熟人太多,不方便透露复原的套路。匿了匿了。

侵删

以上


参考资料

[1] 物理学中的群论

[2] 复原过程


上期回顾


NO.202 你在此地不要动,我去买点橘子...皮 | 正经玩


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编辑:GUOmazing


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