量子力学必须是复数的！中国科大首次在严格定域条件下完成验证

2022年初，中国科学技术大学潘建伟、陆朝阳团队和南方科技大学范靖云团队独立地实验排除了实数形式的标准量子力学。其中，范靖云团队在实验中采用的是“部分”贝尔态测量，而潘建伟团队进行了完整的贝尔态测量。

但是，故事还没有结束。正如今年获得诺贝尔物理学奖的贝尔不等式的检验历史一样，从1972年的John Clauser的实验到1982年的Alain Aspect实验、到1996年Anton Zeilinger的实验，以及2015年三个小组完成的无漏洞的贝尔不等式的实验。实验科学家一直致力于不断地关闭各种潜在的漏洞，以获得更为精确的实验证明。

在年初两个团队的独立工作中，由于距离上无法满足类空间隔的要求，因而存在定域(或局域)、测量独立性、纠缠源独立性等问题。

为了更严格地检验复数的客观存在性，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳、张强等与济南量子技术研究院等单位的科研人员合作，利用类空间隔的纠缠交换光量子网络对实数形式的量子力学进行了检验，在国际上首次关闭定域性、测量独立性以及纠缠源独立性等漏洞[1]。

相关研究成果已经发表在国际著名学术期刊《物理评论快报》上[2]，并被美国物理学会APS News栏目撰文报道[3]。

01

量子物理学家为什么坚持使用实数？

复数包括实数和虚数。复数在经典物理和相对论物理中被广泛利用。例如，在电磁学中它能极大地简化对类波现象的描述。但在这些物理理论中，复数并不是必需的，因为所有有意义的可观测量都可以用实数来表示。因此，复数分析只是一个强大的计算工具。

但对于量子物理是否确实需要复数的参与，一直是一个长期的基础性问题。

1926年，物理学家薛定谔在建立波动方程的时候，最初参照波动光学的模型，写下了机械粒子的微分方程，但这个方程没有任何物理上的意义，然而，当他将负1的平方根i放入到方程里时，复数形式的波函数瞬间变得有意义了，能够帮助我们准确描述粒子的量子行为[4]。

然而，波函数模的平方描述的是粒子出现的概率，虽然波函数写成复数形式，但是概率本身还是实数。那么，虚数i真的是描述真实世界所必需的吗？薛定谔也不确定。

薛定谔在他给洛伦兹的信中表示，波函数引入复数，自己是不太踏实的，本质上量子波函数应该是一个实函数。薛定谔一直试图把复数从他的波动方程中抹去，但是并没有成功。

薛定谔方程

从量子力学的早期开始，物理学家们就认为复数框架下的量子理论的许多特征被两个替代的假设理论所表示，比如复数的希尔伯特空间可以被一个实数或四元数的希尔伯特空间所取代。

从薛定谔到冯诺依曼、厄恩斯特·斯蒂克尔堡、Freeman Dyson、Nicolas Gisin、William Wootters做了很多实数量子力学的尝试。这些研究让物理学家一度认为复数在量子力学里只是为了我们方便计算的手段，而不是必需的存在，似乎我们完全可以只用实数去描述我们的世界。

02

板上钉钉！量子力学必须是复数的

猜测归猜测，物理规律的证明始终是需要实验数据来支撑。2021年1月，奥地利、西班牙和瑞士等国家组成的科研团队提出一种利用确定性纠缠交换验证复数必要性的贝尔不等式类型的检验方法[5]。这个方案的独特之处在于，它是实验可检验的、定量的、类似于贝尔不等式的判据。

如下图所示，Alice、Bob和Charlie三方进行类似贝尔不等式的实验。两个源分别在Alice和Bob以及Bob和Charlie之间分发纠缠的量子比特。每一方从一组可能性中独立选择对其量子比特进行的测量。由于源是独立的，因此发送给Alice和Charlie的量子比特最初是不相关的。Bob从两个源接收一个量子比特，通过执行贝尔态测量，他在Alice和Charlie的量子比特之间生成纠缠，即使这些量子比特从未相互作用——这个过程称为“纠缠交换”(entanglement swapping)。

图片来自APS Physics

简单来说，就是两个源将纠缠的量子比特分发给三个观察者，观察者通过对量子比特的测量计算“分数”。在这个理论框架下，实数形式的界限为7.66，而年初的实验测试结果显示为8.09，超过判据43个标准差。实验结论支持量子物理需要使用复数[6]。

实验结果图：不同的理论对应不同的数值界限，潘建伟团队的实验测量结果大大超过了实数量子力学模型。图片来自陈明城、王粲、刘丰铭等PRL 128, 040403 (2022)

他门采用了I形的transmon量子比特设计来增加量子比特之间的间距。通过高精度的量子操控技术，两个纠缠脉冲序列用于制备两对纠缠态，将量子比特分发给参与的三方。每一方各自独立选择要在其量子比特上执行的测量操作，其中Bob进行完整的贝尔态测量。

然而，该工作利用的是同一个超导量子芯片上的四个量子比特，距离上无法满足类空间隔的要求，因而存在定域、测量独立性、纠缠源独立性等问题。

因此，为了更严格地检验复数的客观存在性，潘建伟团队在类空间隔纠缠交换光量子网络的基础上，利用网络中的两个独立源各自独立产生纠缠光子对，分发给远处的三个参与者进行高速随机的光子测量操作，如下图所示。实验过程中，参与者不受其他参与者的测量选择和结果影响，各自独立地进行本地的随机操作。

实验示意图。肖像图分别是三个并列第一作者，从左到右顾雪梅、吴典、江扬帆。

实验分布在五个位置，每个位置至少相距89米，确保信息需要以超过光速的速度从实验的一部分传播到另一部分，才能干扰结果。这种预防措施旨在帮助排除未知机制(至少是当前物理定律允许的机制)影响实验的可能性。

实验结果以5.3个标准差超过了实数形式的量子力学预测结果，严格验证了量子力学中复数的不可或缺。在国际上首次关闭定域性、测量独立性以及纠缠源独立性等漏洞。

在APS的采访中，威廉姆斯学院物理学名誉教授William Wooters说：“这种实验的目的是排除一类理论，如果还有这些漏洞，你就没有真正做到。所以，堵住漏洞就好。”

作为2021年理论方案的提出者之一，西班牙光子科学研究所的研究员Marc-Olivier Renou表示，独立源的重要漏洞永远不可能完全关闭，但在未来，研究人员可能能够量化这个漏洞关闭了多少。

在这篇新论文中，研究人员承认，在不做假设的情况下，“不可能排除所有漏洞”。新的实验存在检测漏洞，这一漏洞在之前的实验中被堵住了。陆朝阳教授表示，科大团队希望开发新技术，以实现一项同时填补漏洞的实验。

参考链接：

[1]http://news.ustc.edu.cn/info/1055/80843.htm

[2]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.140401

[3]https://www.aps.org/publications/apsnews/202211/numbers.cfm

[4]https://mp.weixin.qq.com/s/nmgZIDa8okd9ze0kF0baGQ

[5]https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4

[6]http://news.ustc.edu.cn/info/1055/78317.htm

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