新书推荐|李志林《数字高程模型》

人们生活在地球上并与地球表层处处发生联系：工程师在地表设计、构筑楼房；地质学家研究地表结构；地貌学家想了解地表形态和地物形成的过程；而测绘工作者则对地形起伏进行各种测量，并用各种方式如线划地图和正射影像等描述地形。尽管专业领域不同，研究的侧重点各异，但他们有着共同的希望：

用一种

既方便又准确的方法

来表达

实际的各种地形起伏!

地形的图形图像表达

千百年来，人们为了认识自然和改造自然，不断地尝试着用各种方法来描述、表达自己周围熟悉的地形与地物。地形的图形图像表达即是将地球表面起伏不平的地形以抽象图形和视觉感知再现的图像形式表示在平面图（地形图）上，如写景（描景）法（scenography）、晕滃法（hachuring）、晕渲法（shading）、等高线法（contouring）、分层设色法（layer tinting）等。

▋1 地形的写景（描景）表达

在古代，人们用写意的山脉图画表示山势：美索不达米亚北部的山脉被以侧视写景的符号表达在距今2400~2200 年的古老地图上；用闭合的山形线表示山脉的位置及延伸方向的西汉地图出现在公元前2 世纪早期的马王堆汉墓中。因此，以绘画为主要形式的写景（描景）表达可以说是最古老的一种地形表示法（图1）。

图1 以写意绘画形式表达的古代地形图

直到18 世纪前，用透视或写景法以尖锥形（三角形）或笔架形符号表示山势和山地所在的位置都是地形图表达的主要方式，如图2 所示。

图2 以尖锥形、笔架形符号表达的中国古代地形图

虽然图画可以把人们看到的和接触到的各种地形景观生动地描绘出来，但这些信息仅能粗略地展示地形起伏的形态特征和地物的色彩特性，精确的定量描述能力则非常有限。

▋2 地形的图形表达

地形的图形表达主要是指用线画或符号来表达，如晕滃法和等高线等。

晕滃图在早期西方地图中很常用。早在1749 年，晕滃法就由帕克用在《东肯特地区自然地理图》中显示河谷地区的地表形态；德国人莱曼于1799 年正式提出了具有统一标准的科学地貌晕滃法。晕滃法的表达方式是坡度线。线段的长度表示坡线长度，线段的方向表示坡线方向，线段粗细表示坡度陡缓；线段越粗、坡度越陡。这样的处理使地形图的显示效果中，坡度低平的地方颜色明亮，而坡度陡峭的地方颜色阴暗。图3 是早期手工地图的一个实例，而图4 则是计算机产生的一个实例（Yoeli，1985）。

图3 手工晕滃图（据mike.teczno.com）

图4 计算机产生的晕滃图（Yoeli，1985）

等高线（图5）被认为是地图史上的一项重大发明。1791 年，杜朋-特里尔最早用等高线显示了法国的地形。等高线将地形表面相同高度（或相同深度）的各点连线，按一定比例缩小投影在平面上呈现为平滑曲线。等高线也叫等值线、水平曲线。地形等高线的高度是以海平面的平均高度为基准起算，并以严密的大地测量和地形测量为基础绘制而成，它能把高低起伏的地形表示在地图上。可量测性使得等高线表达在过去、现在及将来都很重要。

图5 等高线图

▋3 地形的图像表达

广义上，图像就是所有具有视觉效果的画面，如晕渲图和景深图。

早在1716 年，德国人高曼首先采用晕渲法。晕渲法应用光照原理，以色调的明暗、冷暖对比来表现地形的方法，又称阴影法。基本原理是“阳面亮、阴面暗”。它的最大特点是立体感强，在方法上有一定的艺术性。晕渲通常以毛笔及美术喷笔为工具，用水墨绘制，也可用水彩（或水粉）绘制成彩色晕渲。晕渲法对各种地貌进行立体造型，能得到地形立体显示的直观效果，便于计算机实现且具有良好的真实感，成为当今应用较多的一种地形表示法。图6 为带地貌晕渲的地形图实例。

图6 地貌晕渲的地形图

深度图（景深图）是指包含从视点到场景中对象表面的距离的图像。深度图用亮度成比例地显示从摄像机（或焦平面）到物体的距离，越近的物体颜色越深。根据这种原理，假设视点无限高，用不同的灰度值来表达不同的高程的影像也是一种深度图。

图7 是根据这一原理制作的深度图，但越远的表面颜色越深。根据高低用颜色来表示，叫分层设色法。

图7 地形高度的灰阶图像与分层设色图

与各种线划图形相比，影像无疑具有自己独特的优点，如细节丰富、成像快速、直观逼真等，因此摄影术一出现就被广泛用于记录我们周围的这个绚丽多彩的世界。从1849 年开始，就出现了利用地面摄影相片进行地形图的编绘，航空摄影由于周期短、覆盖面广、现势性强而被广泛采用。但仅仅利用单张相片（图8），虽然可以得到粗略的地面起伏信息，难以得到高精度的地面点信息。要完全重建实际地面的三维形态，利用两张以上具有一定重叠度的像片便能够重建逼真的立体模型，并在此基础上进行精确的三维量测，这种技术被称为摄影测量（photogrammetry）。

图8 重建的汶川地震灾区青川县航拍影像

▋4 地形的图形图像结合表达

根据对各种地形表达效果的分析，发现晕滃法自身存在着严重的不足，而同时代的晕渲法和等高线法与晕滃法相比，却具有众多的优点。表1 列出了它们的详细比较（张佳静，2013）。因此，地形图形表达方式主要是等高线法、分层设色法和晕渲法。在实际应用时，可根据不同用途、不同目的选择不同的方法。或者结合使用，如等高线加分层设色、等高线加晕渲、分层设色加晕渲等。有些特殊地形及地形目标还须用符号法加以补充，如等高线加分层设色、等高线加晕渲地形、具有晕渲效果的明暗等高线等（图9）。

图9 等高线法与其他方法的多种结合示例

表1 晕滃法、晕渲法和等高线法的对比表（张佳静，2013）

地形的模型表达

模型（model）是指用来表现事物的一个对象或概念，是按比例缩小并转变到我们能够理解的形式的事物本体（Bear，1999）。建立模型可以有许多特定的目的，如定量分析、可靠预测和精准控制等。在这种情况下，模型只需要具备足够重要的细节以满足需要即可。同时，模型也可以被用来表现系统或现象的最初状态，或者用来表现某些假定或预测的情形等。一般说来，模型可以分为三种不同的类型：概念模型、实物模型和数学模型。

图10 地形实物模型示例

实物模型通常是一个模拟的模型，如用橡胶、塑料或泥土制成的地形模型等。摄影测量中广泛使用的基于光学或机械投影原理的三维立体模型，以及全息影像都属于实物模型。图为西南交通大学地形测量教学使用的实物模型，展示了不同材质制作和按不同比例缩小的地形实物模型。

数学模型一般是基于数字系统的定量模型。地形是复杂的，一个数学模型很难准确描述大范围的地形变化，因此在进入20 世纪中叶以后，伴随着计算机科学，地形的数字化表达方式也得到了迅猛的发展。借助于数字化的地形表达，现实世界复杂的精细化三维特征能够得到更加充分而逼真的再现。

地形的数字化表达：

数字高程模型

数字地形模拟是针对地形表面的一种数字化建模过程，这种建模的结果通常就是一个数字高程模型（digital elevation model，DEM）。 

图11 DEM 与相关学科之间的关系

DEM 的理论基础是采样理论、数学建模、数值内插与地形分析。它吸取了统计学、应用数学、几何学及地形学的一些理论而形成了一个自成一体的科学分支。数值逼近、计算几何、图论和数学形态学等数学分支的有关理论和方法则奠定了数字高程模型的数学基础。地理学也对DEM 的发展有极大的推进作用，基于DEM 进行各种地学分析，如地形因子的提取、可视度分析、汇水面积的分析、地貌特性分析等。

进入20 世纪90 年代后，DEM 被列为国家空间数据基础设施的一种标准产品。各种数字技术如编码、数据压缩、数据结构和数据库技术等则是组织大范围海量DEM 数据的基本技术支持。地形的三维可视化（仿真）技术，一直是计算机图形学和虚拟现实与增强现实的重要研究内容，多分辨率DEM 的高性能真实感可视化更是依托于计算机图形学的发展。

随着GIS 已经逐步成为地理学研究的第三代语言，DEM 也逐步替代等高线成为地形描述与分析的重要数据源，并作为地球空间框架数据的基本内容和其他各种地理信息的载体，是各种地学分析的基础数据，特别是地球空间信息的三维可视化和虚拟地理环境更是离不开DEM（汤国安，2014）。可以说，DEM 跟所有涉地学科领域都有着密切的关系，并作为这些领域的一个有力工具正得到普遍应用。随着DEM 数据在地理过程模拟和时空决策等领域的深化应用，新一代精细化的高保真DEM 已经成为当前智慧地球建设的重要基础框架数据。今天，DEM 不仅在土木、军事、交通等科学技术和工程领域得到普遍应用，而且在计算机动画与游戏、虚拟现实和增强现实等与人们日常生活密切相关的领域也得到了日益广泛的应用。

图12 基于地形的路线勘测与建模案例图

图13 基于地形的三峡大坝设计效果图

图14 虚拟战场环境仿真

图15 逼真地形景观在飞行导航中的应用

本文摘编自《数字高程模型》（李志林，朱庆，谢潇著. 3 版. 北京：科学出版社, 2017.11）一书“第1章  概述”，有删减。

（地球观测与导航技术丛书）

ISBN 978-7-03-054322-6

责任编辑：苗李莉 李 静

针对数字地球建设与智慧地球发展对高精度、高分辨率、精细化数字高程模型数据的广泛需求，结合倾斜摄影测量、激光扫描测量、干涉雷达测量和三维地理信息系统等当代地球空间信息技术，《数字高程模型》系统介绍数字高程模型数据获取、建模与管理的理论方法与关键技术，包括采样、精度评估与质量控制、表面建模与内插、数据组织与管理，以及可视化分析应用等，并结合省级通用DEM 的生产需求详细介绍了典型的DEM 生产工艺流程与主要技术内容。

资料来源：赛杰奥

本期编辑：徐红玲 张英浩 余灏哲 周墨竹 王凌志

审核人：任宇飞  王冠

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