一题一世界（6）—又见一转成双

例. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC=1/3，点D是AC上一点，BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为            ．

理科学习中分析能力是核心素养，需要从问题中提取信息进行抽象、整合、建模，任何一个复杂工程都是由具备各种功能的子模块构成。模块有不同层次、不同功能，小模块可以组合成大模块，大模块可以分解成小模块。这些模块要经过深刻的理解才能内化为自己的东西，才能灵活运用。我们脑中储存的模块越多，模块之间的联结越紧密，在思考时调用就越自如，解决问题的效率就越高。

本题的思考过程可分为以下几个模块：

“一转成双”，任意一个三角形旋转任意角度，必会产生另一对相似的等腰三角形。如下图，从而知∠A=∠B。

借势而上，出现8字形相似，得AG=AD。

顺水推舟，想要求AD可先求CD，由等腰想到可作底上的高。

拨云见日，母子型相似知CB²=CH·CA，得CH=2/3，CD=2CH=4/3，AG=AD=6-4/3=14/3。

学生的困难在于，一是没有把条件和图形进行解构重组成各个功能模块的整体意识，二是脑中缺少经常反思和长期积累形成的联系紧密结构牢固的问题模块，从而导致解题效率低下能力不高。

打个比方，将帅的思维方式与小兵的思维方式最大的不同在于，前者是以千军万马为单位考虑问题，后者是以一人一事为单位考虑问题，其行为的效果当然大不相同。

总之，问题模块是在解题过程中不断反思总结所形成的若干知识和方法的综合体，以此为单位思考问题可以节约大脑资源，扩展思维容量、大大提高解题效率。

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