流动的美丽：极小曲面的制作

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流动的美丽：极小曲面的制作

Original 2017-10-09 洪宸/著十五/校 LAC丨ArchStudio

大家好，给大家介绍一下，这是我的极小曲面@GH

喜欢参数化的朋友们一定经常在Pinterest或者其他图片网站上，看到过类似于这种的图片：

小编相信大部分同学在看完这些图片后，都会为连续流动的曲面之美深深折服，不过在感叹之余，相信小伙伴们心中都有一个疑问。这个东西到底是怎么做出来的呢？

用Rhino？Tspline?Maya?C4D?Grasshopper还是Python呢?

在上面的对话中，小编的朋友选择采用Tspline进行捏型，但不可避免了产生了交界处的棱线，无法实现预期的曲面完全平滑连接的效果。

那么下面就让大家和小编一起看看这种连续曲面是怎么建出来的吧！

STEP 1

建模

不同于许多人之前设想的方式，这种曲面不好用TS或者MAYA等网格建模软件直接拉出来。它们看似不规则，但其实有非常严谨的数学公式，并且它们都有一个统一的名字：极小曲面（Minimal Surface）。在数学中，极小曲面是指平均曲率为零的曲面。举例来说，满足某些约束条件下的面积最小的曲面。当然对于广大设计师，听了这样的话十分蒙圈想打人~

我们没必要了解具体的数学含义，我们需要的仅仅是一个特殊的数学公式和我们的Grasshopper。首先打开grasshopper：

建立极小曲面的第一步是画一个三维的空间点阵, Grasshopper里面画点阵的方法很多，小编采用了一系列数直接作为XYZ坐标生成点。(看不懂的小伙伴要面壁回想下数据结构咯)

为了美观我通常会将Z端的线隐藏，这个属于个人偏好，小伙伴们可以根据个人情况决定。

之后我们需要一个box来决定极小曲面的范围。直接使用center box.暂设XYZ的值为5。

之后选择math下的函数运算器。

点击输入端下的+号箭头，增加一个Z输入端。

将之前生成的点拍平（数据输出改成flatten模式），再分别将XYZ连接到函数的XYZ输入端。

下面我们就需要之前提到的数学公式了作为F端的输入了。之前小编说过，极小曲面是具有严格数学公式的，对于本次教程我做的曲面而言，它在数学上称为gyroid minimal surface。具体的内容感兴趣的小伙伴可以参考Wikipedia的介绍（传送门：https://en.wikipedia.org/wiki/Gyroid）。

对于这个曲面我们可以直接在介绍中找到他的公式：sin(x)*cos(y)+sin(y)*cos(z)+sin(z)*cos(x)

将这个公式复制下来粘贴到panel里面，并将其连接到F端，如下图所示：

之后我们需要借助一个对于绝大部分人比较陌生的插件了，Millipede。

对于极小曲面而言我们只需要Millipede里面的一个运算器就可以了，所以不会使用millipede的小伙伴们也不用担心。选择geometry下面的 ISO surface。

将之前的center box连接box端，函数的值连接V端，等分的数值分别链接XYZ res,并将Merge端的布尔值设为True。

这个时候我们隐藏外面的box,奇迹在此出现。

极小曲面就这么嗖的一下出现在我们眼前！不过可以发现这时的曲面比较粗糙，即使改变GH的显示精度，也仍然不是太好。这个时候我们就要借助另外一款插件：Weavebird。相信对于这个插件大家都比较熟悉了，选择smoothing：

将mesh链接到M端，在L端设置柔化的阶数。

之后如果想要调节曲面的形状，只需要调节最初的π值和细分值即可。

当获取需要的形状讲最后的mesh bake出来就可。

可以沿Z轴压缩下形体：

如果大家想在上面开洞，可以再次使用WB进行曲面表皮设计。