线性混合效应模型(LMMs)简述

与许多统计模型一样，线性混合模型（LMMs & LMM）描述了反应变量与其它解释变量之间的关系，这些变量与反应一起获得。 在LMMs中，至少有一个解释变量必须是表示实验“unit”的分组变量。在上一篇推文LMMs vs. rmANOVAs的假设实验中，这将是一个单独的听众（被试）。

在使用LMMs时，重要的是将解释变量分类为“固定因素”或“随机因素”。 固定因素是实验中包含所有的实际考察因素。例如，在对男女差异研究中，性别因素是一个固定因素。相反，随机因素通常也称为“分组变量”，只包含所有可能水平的样本。尽管研究人员通常对研究大量人群(如成年人)感兴趣，但心理学实验通常只包括该人群中很小的一部分，因此被试是一个随机因素。对一个因素进行分类并不总是一件小事。例如，在我们的假设实验中考虑因素——语言。研究人员是否有理论或实践上的理由只对法语、德语和英语之间的差异感兴趣，还是想把他们的发现推广到所有语言?在前者中，语言是一个固定因素，而在后者中，语言是一个随机因素。事实上，为了推广到语言中的其它刺激，我们还应该将单个刺激标记）在我们的例子中，说话者）视为随机因素。分层分组因素，例如讨论“城镇”或“教师”，通常被视为随机因素。

LMMs包含两种类型的术语:“固定效应”和“随机效应”，因此称为“混合效应”。固定效应项只包含固定因素，而固定效应部分的LMM的复杂性可能会因包含哪些项而有所不同。"完整的”LMM包括固定因素之间的最高阶交互项，以及低阶交互项和主效应，而其它模型的LMMs只包含其中的一些项。注意，对于数据分析，区分从离散层次的总体中抽样的分类固定因素（如：语言或性别）和连续固定协变量也很重要。后者的一个例子是我们的假设实验中电话的声级：RTs是用不同声级（60、70和80分贝声压级，dB SPL）的电话铃声来测量的，而同时说话的声级是固定的。

LMMs的随机效应项都是包含随机因素的项。随机效应考虑了固定因素和随机因素之间的交互作用。例如，在假设的电话铃声实验中，随机因素听者及其与固定协变量声级的交互作用，可以使用许多不同的随机效应项来建模，这些随机效应项的复杂性(参数的数量)不同。最简单的随机效应术语“仅随机截距”忽略了交互作用。它只考虑在零声级(0 dB SPL)下，听众之间的RT如何变化。这类似于复合对称的假设。然而，RT可能会随着声级的变化而变化，例如，RT可能会随着声级的增加而降低。这个函数的斜率在参与者之间可能有所不同，为了解释被试和声级之间的这种交互作用，我们还需要包含一个“随机斜率”术语。全模型LMM，随机部分也包括参数，允许截距和斜率相关。例如，如图1所示，如果听众在 60 dB有更高的RT，且RT的斜率随着声级水平而增加。

如图所示，在一个假设的电话铃声检测实验中，ms中的反应时间(RT)作为dB SPL中电话声级的函数。每个面板表示一个不同的听者(L1 - L9)，每一行表示并发语音的不同语言(参见L1面板中的图例)。RT随声级的增大而减小，该函数的斜率(“slope”)与RT在0 dB处相关(未显示真实的“intercept”)，这在不同的被试之间是不同的。

使用LMMs的一种方法是系统地将整个LMM与其它模型进行比较，这些模型除了缺少一项外其余是相同的。比较使用似然比检验(LRT)和检验统计χ²、df 和 p-value。p值小于0.05表明缺失项对模型拟合有显著影响。在解释假设检验的结果应该小心，因为涉及到一个比较模型可能的边界条件，即χ² 被保守检验。一些作者认为，计算正确的自由度是有问题的，对于小组来说(<50)，LRTs会导致I型错误的增加。然而，在典型的被试内实验心理学数据集中并没有发现这种情况，其中每个被试的测量值相对于模型参数的数量较高。

虽然LMMs对于验证性假设检验和探索性分析都很有用，但在报告结果时，区分这两者是很重要的。前者是基于假设的检验，这些假设是在收集数据之前提出的，并引出后来的研究设计。收集数据后，执行计划的检验，并报告检验统计量和自由度。同时报告p值，p值被认为表示在原假设下，检验统计量的值或更大的概率。相比之下，探索性分析是基于统计检验，而统计检验的动机是数据收集后观察到的结果模式。在神经科学中，要发表p值低于0.05的研究，这通常被认为是“显著的”，尽管这种现象经常受到批评。

参考文献

Magezi, D. A. (2015). Linear mixed-effects models for within-participant psychology experiments: an introductory tutorial and free, graphical user interface (LMMgui). Frontiers in psychology, 6, 2.

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