巧解面积问题（18年10月24日）

家长是孩子最好的老师。

这是奥数君第657天给出奥数题讲解。

今天的题目是面积问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（5星难度）：

如下图所示，三角形ABC中，F和G是AB的三等分点，D是BC的中点，AC=4AE。请问红色部分与蓝色部分的面积哪个大？

讲解思路：

这道题属于面积问题，

题目中只知道比例关系，

这几个三角形都不能直接求面积，

这时应当采用割补法，

对原三角形进行扩充。

为解题方便假设ABC面积是1。

步骤1：

先思考第一个问题，

红色部分与蓝色部分该怎么补充？

红色部分是三角形EFM和GDN，

蓝色部分是三角形CMN。

注意到EFM+CEM=CEF，

GDN+CDN=CDG,

则 EFM+GDN+CEM+CDN=CEF+CDG；

另一方面：CMN+CEM+CDN=CED，

这说明要比较红色部分与蓝色部分，

只需加上两个三角形CEM和CDN，

就相当于比较三角形CEF、CDG的面积之和与三角形CED的面积关系。

步骤2：

再思考第二个问题，

三角形CEF面积是多少？

由于CEF=ACF-AEF，

根据比例关系，

ACF的面积是1/3，

AEF的面积是1/12，

因此CEF的面积是1/4。

步骤3：

再思考第三个问题，

三角形CGD的面积是多少？

根据比例关系，

BCG的面积是1/3，

而D是BC的中点，

因此CDG的面积是1/6。

步骤4：

思考第四个问题，

计算三角形CDE的面积。

由于AC=4AE，

故CE=AC*3/4,

又因为D是BC的中点，

因此CDE的面积是3/8。

步骤5：

综合上述几个问题，

考虑原问题的答案。

从步骤2和3知道，

三角形CEF、CDG的面积之和是5/12，

三角形CDE的面积是3/8，

由于5/12 > 3/8，

结合步骤1的结论，

红色部分面积比蓝色部分要大。

思考题（3星难度）：

有9个外观一样的小球，其中有1个小球比其余8个重,其余8个重量相同。给一个天平，能否2次称量出哪个小球重?

微信回复“20181024”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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