江湖传言：多动脑可以防止早衰（18年11月11日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第675天给出奥数题讲解。

今天的题目是数论问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

各位数字不同的八位数中，能被99整除的最大的数是多少？

讲解思路：

这道题目属于数论问题，

考察的是99整数倍的性质。

要确定最大的数，

首先要确定有哪些数字，

然后要确定这些数字怎么排列。

步骤1：                  

先思考第一个问题，

这个八位数的数字和有什么特点？

由于99=9*11，

如果某自然数是9的整数倍，

其数字和也是9的整数倍。

故这个八位数的数字和是9的整数倍。

步骤2：

再思考第二个问题，

最大的八位数由哪些数字组成？

考虑从0到9的10个书中剔除2个数，

由于从0到9的10个数相加是45，

已经是9的整数倍了，

故剔除的两个数的和是9，

要使八位数尽量大，

就是要使剔除的数都尽量小，

自然想到要剔除4和5，

因此八位数包含的数字是：

9、8、7、6、3、2、1、0。

步骤3：

综合上述几个问题，

考虑原问题的答案。

由于这个八位数是11的整数倍，

其奇、偶数位的数字和差是11整数倍。

将步骤2中的8个数分为两组，

分别排到奇数与偶数位。

要让这个八位数尽量大，

就是要尽量让分组均匀，

也就是奇数位与偶数位数字和相同。

步骤2中的8个数的和是36，

奇数位与偶数位的和都是18。

要让这个八位数尽量大，

较大的数必须分配尽量均匀，

故分组为9、7、2、0和8、6、3、1，

所以八位数最大是98762301。

思考题（4星难度）：

由8个不同数字组成的九位数中，能被99整除的最大的数是多少？

注:该九位数中恰有2个数字相同。

微信回复“20181111”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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