重庆某中学小升初的压轴题，考试时正确率不到5%（18年12月6日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第699天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题,

来自重庆某中学小升初的压轴题，

据说考试时正确率不到5%，

所用知识不超过小学6年级。

题目（5星难度）：

一群志愿者带着468本作业本，246支签字笔和622支笔芯，到某贫困山区小学慰问。他们把这些东西平均送给所有小学生，且使每名学生拿到的东西尽量多。最后，剩余了一些作业本、签字笔和笔芯，三者的数量比是1:2:3。请问该小学有多少名学生？

讲解思路：

这道应用题中涉及多个未知量，

首先学生数量不知道，

其次每名学生的分到的东西数不知道，

然后剩下的东西数也不知道。

如果列方程，很难直接求解。

解题思路是先假设未知量，

写出未知量要满足的关系式，

然后分析学生数需满足的条件。

以下假设学校有n名学生，

每名学生分到a本作业本，b支签字笔和c支笔芯，

剩余k本作业本，2k支签字笔和3k支笔芯。

步骤1：                  

先思考第一个问题，

写出n,a,b,c和k满足的关系式。

首先根据三者的数量关系有：

468=n*a+k,

246=n*b+2k,

622=n*c+3k。

要使每名学生拿到的东西尽量多，

即剩余的每样东西都比学生数少，

则有n > 3k。

注意到上面三个等式实质是，

468、264和622分别除以n求余数。

步骤2：

再思考第二个问题，

学生数n应该满足什么条件？

对步骤1中的三个等式观察发现，

前两个等式的和减去第三个等式，

就可以消去一个未知量k。

故468+246-622=n*(a+b-c)，

即92=n*(a+b-c)。

因此n一定是92的因数。

步骤3：

综合上述几个问题，

考虑原问题的答案。

由于剩余的东西数量不是0，

故n不是468、264或622的因数，

结合步骤2的结论知道，

n只可能是23、46或92，

对此分别进行讨论：

情况1：当n=23时，

468除以23的余数k=8，

但此时3k=24>23,

这与步骤1中n > 3k矛盾，

因此n不能等于23；

情况2：当n=46时，

468除以46的余数k=8，

246除以46的余数2k=16，

622除以46的余数3k=24，

此时满足条件；

情况3：当n=92时，

468除以92的余数k=8，

246除以92的余数是62，

不满足2倍的关系，

因此n不能等于92。

综合上述三种情况可得，

该小学有46名学生。

思考题（3星难度）：

有一个七位数，任意相邻的两个数字构成的两位数都是质数。请问该数最大是多少？

微信回复“20181206”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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