这样锻炼思维的题目，不给孩子讲一下可惜了（19年1月19日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第742天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

所用知识不超过小学4年级。

题目（4星难度）：

期末了，王老师买了75本书想发给数学考试的前20名。这些同学都不低于90分，但同一分数的最多有3名同学。他想让不同分数的同学拿到书的数量不同，分数越高的同学拿到的书越多，每一名同学都至少得到1本书。请问王老师的想法能实现吗？

讲解思路：

这道题属于综合应用题，

实质是数列求和叠加极端构造问题。

在考虑发书时，

不妨将成绩从低到高排列，

最低的同学先发1本书，

第二低的同学先发2本书，

……以此类推，

如果有剩余的书再视情调整。

由于题目中不知道具体分数，

因此首先考虑最极端的情况，

也就是90到95分都是3名同学，

96分有2名同学的特殊情况。

然后考虑一般情况。

步骤1：

先思考第一个问题，

如果90到95分都是3名同学，

96分的有2名同学，

至少需要多少本书？

按照上面的发书的办法，

从90到95分的18名同学中，

需要的书的数量最少为：

3*(1+2+3+4+5+6)=63本。

96分的2名同学最少需要书为：

2*7=14本，

因此这种情况至少需要63+14=77本。

注：由于分书过程与具体分数值无关，

当第1、2名分数相同，

后18名共占6个分数时，

与步骤1是相同的。

步骤2：

再思考第二个问题，

同步骤1的特殊情况相比，

一般情况下需要的书数量会减少吗？

在步骤1的基础上，

如果有1个人的分数突然增加，

那需要书的数量也只会增加，

因此一般情况下书数量不会减少。

步骤3：

综合上述几个问题，

考虑原问题的答案。

结合步骤1和2的结论可以知道，

要满足题目中发书的条件，

至少需要77本书，

但王老师只买了75本书，

所以王老师的想法不能实现。

思考题（4星难度）：

足球比赛开始时，裁判想通过抛硬币的方法确定谁先发球。但裁判手中的硬币并不均匀，出现正面的概率是3/4，出现背面的概率是1/4。裁判能否通过抛硬币正反面，设计出一种公平的办法？

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