全国课标卷中概率统计题的命题走向及复习对策
众生皆欢喜
纵观07-18年全国课标卷，概率统计的考查有一定的规律可循，掌握了命题的规律，可指导我们的复习，准确把握复习的方向，使之具有针对性，复习效率也会更高，可收到事半功倍的效果。
一、概率统计考什么？
在《普通高中数学课程标准》对学生的以下能力提出了要求：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、能算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。新修订的高中数学课标准里提出的是六大核心素养，其中数学运算、数据分析和数学建模其实对应着原来的运算求解能力、数据处理能力与应用意识。在高考中概率统计承担着考查学生数据处理能力、运算求解能力以及应用意识的职责和任务。在全国课标卷里，概率统计考些什么知识呢？我们先来梳理一下07——17年全国课标卷中考查的知识点。
（一）文数卷：
全国卷（课标卷）知识点统计（文科）小题 | |||
所属课本 | 所属知识版块 | 知识点 | 高考题 |
必修3 | 统计 | 1.茎叶图 | （08.16）（表示08年第16题，下同） |
必修3 | 统计 | 2.柱形图 | （15.2.3）（表示15年课标2卷第3题，下同） |
必修3 | 统计 | 3.雷达图 | （16.3.4） |
必修3 | 统计 | 4.折线图 | （17.3.3） |
必修3 | 统计 | 5.标准差 | （07.12）（17.1.2） |
必修3 | 统计 | 6.正负相关 | （09.3） |
必修3 | 统计 | 7.相关系数 | （12.3） |
必修3 | 概率 | 8.古典概型 | （11.6）（13.1.3）（13.2.13）（14.1.14）（14.2.13）（15.1.4）（16.1.13）（16.1.5）（17.2.11） |
必修3 | 概率 | 9.几何概型 | （16.1.8）（17.1.4） |
必修3 | 概率 | 10.随机模拟、均匀随机数 | （10.14） |
上面是客观题统计，下面看一看大题：
全国卷（课标卷）知识点统计（文科）大题 | |||
必修3 | 概率 | 1.古典概型 | （07.20（1））（08.19） |
必修3 | 概率 | 2.几何概型 | （07.20（2）） |
必修3 | 统计 | 3.分层抽样 | （09.19（1））（10.19（3）） |
必修3 | 统计 | 4.频数分布表 | （09.19）（12.18） |
必修3 | 统计 | 5.频率分布直方图 | （09.19（2））（14.1.18）（14.1.18）（15.2.18（1））（17.2.19） |
必修3 | 统计 | 6.折线图 | （16.3.18） |
必修3 | 统计 | 7.茎叶图 | （13.1.18（2））（14.2.19） |
必修3 | 统计 | 8.利用频率分布表或频率分布直方图估计均值、概率 | （09.19（2））（11.19）（12.18（1））（13.2.19）（14.1.18）（15.2.18）（16.2.18） |
必修3 | 统计 | 9.计算均值 | （08.19（1））（13.1.18（1））（17.1.19） |
必修3 | 统计 | 10.利用频率分布表求方差（标准差） | （14.1.18）（17.1.19） |
必修3 | 统计 | 11.回归方程及预测 | （15.1.19）（16.3.18） |
必修3 | 统计 | 12.相关系数 | （16.3.18（1））（17.1.19） |
必修1 | 函数 | 13.分段函数 | （11.19）（12.18（1））（13.2.19）（16.1.19）（17.3.19） |
选修1-2 | 统计 | 14.独立性检验 | （10.19（2））（17.2.19（2）） |
从上表可以看出，文数概率统计的每套卷中考1道选填题+1道解答题，共17分；17年1卷例外，考了2道选择题和1道解答题，共22分；难度处于中等（17年1卷19题第（2）问运算量大）；
（二）理数卷
全国卷课标卷考点统计（理科小题） | |||
所属课本 | 所属知识版块 | 知识点 | 高考题 |
必修3 | 概率 | 1.古典概型 | 13.2（14）、14.1（5） |
必修3 | 概率 | 2.几何概型 | 16.1（4）、16.2（10）、17.1（2） |
必修3 | 统计 | 3.抽样 | 13.1（3） |
必修3 | 统计 | 4.柱状图 | 15.2（3） |
必修3 | 统计 | 6.折线图 | 17.3（3） |
必修3 | 统计 | 7.茎叶图 | 08（16） |
必修3 | 统计 | 8.数学期望、方差、标准差 | 07(11)、10（6）、16.3（4）、17.2（13） |
选修2-3 | 随机变量及其分布列 | 9.条件概率 | 14.2（5） |
选修2-3 | 随机变量及其分布列 | 10.独立事件 | 11（4）、15.1（4） |
选修2-3 | 随机变量及其分布列 | 12.二项分布 | 10（6）、17.2（13） |
选修2-3 | 随机变量及其分布列 | 14.正态分布 | 12（15） |
选修2-3 | 统计案例 | 15.散点图、相关关系、正负相关 | 09（3） |
理数大题
全国卷（课标卷）知识点统计（理科） | |||
所属课本 | 所属知识版块 | 知识点 | 备注 |
必修3 | 概率 | 1.几何概型 | 07（20） |
必修3 | 统计 | 2.抽样 | 10（19） |
必修3 | 统计 | 3.柱状图 | 16.1（19） |
必修3 | 统计 | 4.频率分布直方图 | 09（18）、13.2（19）、14.1（18）、17.2（18） |
必修3 | 统计 | 5.茎叶图 | 08（16）、15.2.（18） |
必修3、选修2-3 | 统计 | 6.数学期望、方差、标准差 | 07（20）、08（19）、09（18）、11（19）、12(18)、13.1（19）、14.1（18）、15.2（18）、16.1（19）、16.2（18）、17.1（19）、17.3（18） |
选修2-3 | 随机变量及其分布列 | 7.条件概率 | 13.1（19）、16.2（18） |
选修2-3 | 随机变量及其分布列 | 8.独立事件 | 09（18）、15.2.（18）、16.2（18）、17.2（18） |
选修2-3 | 随机变量及其分布列 | 9.二项分布 | 14.1（18） |
选修2-3 | 随机变量及其分布列 | 10.分布列（非超几何、二项分布） | 11（19）、12(18)、13.1（19）、13.2（19）、16.1（19）、16.2（18）、17.3（18） |
选修2-3 | 随机变量及其分布列 | 11.正态分布 | 17.1（19） |
选修2-3 | 统计案例 | 12.散点图、相关关系、相关系数 | 16.3（18） |
必修3、选修2-3 | 统计案例 | 13.线性回归分析 | 14.2（19）、16.3（18） |
选修2-3 | 统计案例 | 14.非线性回归分析 | 15.1（19） |
选修2-3 | 统计案例 | 15.独立性检验 | 17.2（18）、10（19） |
选修2-3 | 统计案例 | 16.实际问题、函数最值、决策 | 08（19）、10（19）、12(18)、13.2（19）、16.1.（19）、17.3（18） |
从上面两表中同样可以看出全国课标理科卷中每套题考1道选填题加1道解答题，共17分；难度中等（部分题运算量大）
二、概率统计的命题走向
1.命题的传承性与创新性
纵观近10年来全国卷概率统计的考题，可以发现试题有较好的传承性，各年的试题一脉相承，1，2，3卷成为一个有机的整体。古语有云：观今宜鉴古，无古不成今，这句话用在这里再恰当不过了。请看几个例子。
题组一.
题组二
例3. (新课标2011年文数19题) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
上面通过文科的概率概率统计的两组试题详细阐述了概率统计试题在命题中的传承性。限于篇幅，其它类型试题就不再举例。可以说，每一道概率统计试题，特别是大题均可以从前一年或前几年的高考题中找出原型题来，它是以前试题的改编和延伸。
2.考查全面，知识点轮换
仔细对比逐年的高考试题知识点，可以看出，概率统计考查的知识点非常全，逐年轮换考查（特别是统计知识点），几乎涵盖了课本中概率统计的所有知识点。
3.突出主干知识
文科：重点在必修3内容，选修1—2只考过独立性检验；回归分析中的残差分析未考过。小题重点在概率：古典概型和几何概型，而在这两种概率类型中又侧重于考查古典概型。大题重在考统计。求加权平均数考得较多，原因何在？主要是因为文理概率题一起命制，以姊妹题的形式出现，理科有分布列及利用分布列求数学期望，而理科的利用分布列求期望源于加权平均数，文科没学分布列，故将理科的所考的内容回归本源后变为文科问题。
理科：必修3和选修2—3同等权重；小题考点比较分散；大题集中在分布列、期望、方差及决策
4.注重应用
概率统计题在高考中承担着数学建模、数据分析、数学运算的任务，所以概率统计试题大题以应用题的形式出现，从生产生活中的实际问题出发，以解决实际问题为落脚点，将生活实际问题抽象为数学问题来解决，因此概率统计的问题背景是与当前的社会生活、生产实践紧密相连，有很强的时代烙印。
5.大题阅读量呈逐年递增趋势
三、概率统计的复习对策
1.加强对全国卷概率题的研究
从前面的论述我们可以看出，全国卷概率统计的命题具有很好的传承性，大题基本上是由前面出过的试题改编变化而来，所以我们要加强对全国卷概率题的研究。对近10年的概率统计题要分类研究，分析出每种考查题型的考查方式和特点。
2.训练尽量选用高考原题，适当改编
从07—17年全国新课标试题已经有11年，这11年中其中1卷11套，2卷4套，3卷3套，即文理各有18套试卷，而这18套试题的考点已经相当全面，如果学生将这18套题中的概率统计题均掌握了，可以说对于概率统计试题应完全不在话下！有些试题如果运算量较大，学生能力一下子达不到这个高度，可对试题作适当的改编，降低难度，但其中所涉及的知识点及数学思想方法必须要体现。如17年新课标卷1卷文理19题第2大问中的第2小问，可通过铺设一些台阶，由易到难，逐渐过渡达到要求。
3.考点轮换训练，不留死角
前面分析过，全国卷中知识点的考查是逐年轮换，特别是选填题，所以我们在高考复习中对概率统计的练习要轮换训练，课本里的知识点、出现过的考点均要训练，不留死角。
4.高频考点重复训练
前面已经说过，文数小题中的高频考点为古典概型、几何概型，文数大题的高频考点为频数分布表、频率分布直观图、求平均数（加权平均数或根据频率分布直方图求平均数）、利用样本的频率估计总体的频率等；理数中的高频考点为数学期望、方差（或标准差）、分布列、函数最值与决策、频率分布直方图、相互独立事件等，这些高频考点要重复训练，并跟踪直到达标。
5.加强对学生阅读能力的训练
前面说过，概率统计的大题的阅读量呈逐年递增趋势。这些题从本质上讲并不一定很难，但有些学生由于阅读理解能力差，读不懂题，导致无从下手；还有些学生看见题目长，有畏难情绪，没有耐心读题，直接放弃。这些都是导致概率统计题得分不高的原因。平时的教学中我们应对学生进行阅读理解的训练，指导学生读题，让学生关于从较长的题目中找出有用的信息，抓住关键点，增强学生的耐心和信心。
6.课内讲练结合，变式训练
高考复习中要提高课堂教学效率，课堂内防止两种极端：一是只讲不练，二是只练不讲。这两种都不是有效的教学方法。课内最有效的教学方法是讲练结合，变式训练。课内要以学生为主体，以学生自主学习为主，但在必要的时候教师一定要指导和启发，特别是重要的思想方法，在学生“悟”的前提下教师要需点透。
总之，概率统计在全国卷中命题是有规可循的，只要我们摸清了它的规律，在复习中辅以相应的对策，在高考中这一考点是一定可以突破的。
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