改善拍卖旧理论，发明拍卖新形式：2020年诺贝尔经济学奖简介
写在前面，今年的诺奖简介来得晚了一些，主要的原因是没猜到获奖者，而这个领域的文章我完全陌生，读起来很耗时间。我断断续续读了一些，略过了我学不会的部分，下面是我的理解。文内偏颇之处，还望方家指正。
感受颇深的是，阅读今年的部分获奖作品是一个快感和沮丧交替反复的过程。当然，沮丧居多。我想到的，他们早想到了；我没想到的，他们想到了；我想不到的，他们也想到了。
说实话，本来想偷懒略过今年的介绍，但有两位朋友，特地发了微信来问进展，说是还在期待着读我今年的诺贝尔经济学奖介绍。谢谢你们的鼓励和鞭策，没有你们两位，就不会有这篇文章。
改善拍卖旧理论，发明拍卖新形式：2020年诺贝尔经济学奖简介
李华芳
经济学研究的核心问题是如何才能有效配置稀缺资源。把最稀有的东西送到最需要它的人的手里，以价格机制为核心的市场发挥了至关重要的作用。把一个东西或者一种服务卖给出价最高的人，或者从出价最低的人那里获得有价值的东西和服务，不管是提高价格还是压低成本，市场都极其有效。
不需要一个人在同一时刻知道所有的信息和知识，市场就能协调利用分散的个人信息和知识，让买卖双方各取所取，达成双赢。而拍卖正是这样一种古老又有效的市场方式。
拍卖历史悠久，形式多种多样，要拍卖的东西也是名目繁多，目前的应用也极为广泛。鼎鼎大名的苏富比（Sotheby’s）拍卖行，起家靠的正是创始人Samuel Baker和George Leigh在1744年把一堆书拍卖了826英镑，时至今日成了世界上最大的艺术品拍卖行。百度用竞价来排名检索结果，但被广为诟病。
怎么用最合适的拍卖方法来拍卖特定的物品和服务，从而能增进物品和服务供应者的收入，就是一个典型的经济学问题。所谓好马配好鞍，好东西要卖高价就要配好的拍卖方法，配得好，拍卖结果就好，拍卖人喜上眉梢，竞拍到的人也乐不可支。
那到底怎么配呢？2020年的诺贝尔经济学奖颁给了威尔逊（Robert Wilson）和米尔格罗姆（Paul Milgrom）师徒两人，以表彰他们在拍卖理论和实践上的推陈出新。两人与合作者及相关的后续研究者一起，大大推动了我们对“怎么配”的理解。
按照诺贝尔奖委员会的说法，他们的研究不仅回答了不同拍卖方法和不同信息环境下竞拍者会如何行动的问题，也帮助回答了监管者应该如何设计拍卖来增加社会收益的问题。也即是说，两人的研究有助于我们回答“配得好不好”的问题。具体而言，就是看拍卖品是单一物品还是多种物品，其价值对竞拍人是否一样，竞拍人是不是独立决策，会不会受其他人的影响，以及拍卖究竟采用何种方式。师徒两人的研究，从理论到实践，都具有巨大影响力，是实至名归的获奖者。
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要说拍卖，离不开1996年诺贝尔经济学奖得主维克瑞（William Vickrey）。维克瑞1961年在Journal of Finance发表了《反投机、拍卖和竞争性密封投标（Counterspeculation, auctions, and competitive sealed tenders）》一文，是研究拍卖机制绕不开去的作品。
通常来说，拍卖有四种不同的基本形式。第一种是“不断叫价，价高者得”的“英式拍卖”。常见的就是在苏富比，拍卖一幅画，不同的买家不断出价，价格不断上涨，到最后没有人出价更高，拍卖师一锤定音把画卖给出价最高的人。
第二种是“荷式拍卖”。过程与英式拍卖相反，是卖家不断以一定或不同幅度降低价格，在这个过程中如果有买家接受，则拍卖结束。这种拍卖方式据说最早是因为荷兰人用在拍卖郁金香上而得名。比如一束郁金香花从1000元开始卖，很多人可能觉得不值得，没人要。卖家就继续降价，比如降到640元，有人要了就买走，拍卖结束。
荷式拍卖和英式拍卖是反着来的，你要一个低价当然可以等等看，问题是等等看就有被别人捷足先登的风险。当然英式拍卖中你想低价就先出价，但会被其他人用更高价给压住。我稍后再讨论其中的细节差异，与两种拍卖方式披露的信息有关。
第三种方式是“密封价格拍卖”。这种拍卖一般是一次性报价，多个竞标人对一个或一组拍卖产品与服务写下自己愿意支付的报价，装进信封密封好然后交给卖家。卖家收齐所有信封后打开一看，出价谁高谁低一目了然。密封价格拍卖正是以报价被密封在信封里得名。有时候卖家希望价高者得，比如一块地的所有权；有时候卖家却希望价低者得，例如在这块地上要造个房子，希望工程承包方的出价低，这样房子的利润就越高。
在经济发展过程中，很多工程都是通过这种拍卖方式拍出去的，“博弈论”在这里大有用武之地。卖方需要“离间”多个买方，防止他们串谋压低价格；买方之间既想串谋又要防止相互背叛，都是花招。而且竞标者数量多寡也会影响“密封价格拍卖”带给卖方的收益，当拍卖的是政府公用事业的时候，就要更为小心。
第四种方式是“二阶密封价格拍卖”。基本形式与上述“密封价格拍卖”一样，竞拍人分别报价装入信封给拍卖人。仍旧是价高者得，唯一不同的是，只需要支付第二高的竞标价格就可以了。
比如说政府卖出一块商业用地，有ABC三家开发商参与竞标。假定对A来说，这块地的估价是10亿。但A不可能就诚实报价10亿，因为知道BC也想要这块地。所以A可能报一个12亿，假如最终B报价10亿，C报价9亿的话，那么A就可以确保拿到地，但支付的是B的报价10亿，也正好是自己的估价。如何买到地但又不支付高于自己心理价位的钱，就是对A的考验了。这种拍卖方式因维克瑞得名，故而也被称为“维克瑞拍卖”。
维克瑞的文章其实是说，对于同一个物品，不管采用何种拍卖方式，理论上拍卖人的收益都是一样的。当然这个“拍卖收益等价”的证明，要靠2007年的诺贝尔经济学奖得主梅耶森（Roger Myerson）。梅耶森1981年在一份数学期刊上发表了《最优拍卖设计（Optimal auction design）》一文，论证拍卖收益等价之余，在文末警告说：“没有一种拍卖机制能在任何情况下都能保证卖家全部实现拍卖品的价值。” 有意思的是，不管是维克瑞还是梅耶森，都不是以他们在拍卖理论上的贡献获奖的。
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从维克瑞到梅耶森都从理论上表明，对于单一拍卖品，如果信息在不同竞拍者之间是对称的，不同拍卖机制不影响卖家收益。而经验上我们却看到大量拍卖是采用英式拍卖。那么为什么不是四种拍卖方式平分秋色，却是英式拍卖一枝独秀呢？
维克瑞研究的是理想状态，梅耶森说的“任何情况”是一个重要的限定。除此之外，还有一个限制条件维克瑞未能指出，那就是拍卖物品的价值不仅包括私人价值（private value）也包括公共价值（common value）。
维克瑞的拍卖研究主要是基于拍卖品只有私人价值展开的，也就是说每个竞拍者对拍卖品都有一个独立的估值，但任何一个竞拍者的估值都不受其他竞拍者的影响，所以竞拍决策也是相互独立的。举例来说，每个人在欣赏一幅名画时，都有一个主观的价值，你从这幅画中得到的享受不受其他人的影响。
但这是不是真实情况呢？英式拍卖中每一轮往上叫价，不仅包括了竞拍者自己的估值，同时其他竞拍者的报价也发送了部分关于其他人估值的信息。威尔逊把自己估值部分概括为私人价值，把其他人通过报价发送的估值信息归为共同价值，因为共同价值部分所有竞拍人都可以看到并潜在从中获益。当然这里还假设了所有竞拍者都是风险中性的，但实际上，有些人可能是风险偏好或厌恶型，这会进一步影响其竞拍行为。
不管怎么说，威尔逊之所以能对这个问题有贡献，还有一个人的工作不得不提。可以说没有他的“三部曲”，就没有威尔逊的后续工作。这个人就是1994年的诺贝尔经济学奖得主海萨尼。从1967年到1968年，海萨尼在《管理科学（Management Science）》杂志发表了《贝叶斯玩家的不完全信息博弈（Games with incomplete information played by Bayesian players）》。
这里特别提一句，《管理科学》这份杂志的确有远见，海萨尼也是出类拔萃的作者。文章分成三部分三期连载，三部曲的一个结论是：即便行动者相互之间的决策并不是独立的，市场依旧有可能达成均衡。换句话说，即便不同竞拍者之间的决策是相互影响的，拍卖依旧可以是一种有效配置资源的方式。
威尔逊1969年的文章《信息不对称下的竞标（Competitive bidding with asymmetrical information）》同样发表在《管理科学》杂志。一般来说在拍卖成交后，拍卖品价值对所有竞拍者都是一样的。但在拍卖完成前，不同的竞拍者对拍卖品到底价值几何却有不同的私人信息。
威尔逊指出即便在不同竞拍者拥有不同私人价值信息的情况下，如果有信息披露机制可以披露共同价值信息，那么拍卖依旧可以非常有效。并且对于土地产权、采矿权以及金融资产来说，威尔逊的共同价值模型比维克瑞的独立私人价值模型能更好解释竞拍行为。这不仅对资产所有者而且对监管者来说，都有重要的现实意义。
共同价值模型为什么能更好解释竞拍行为，比如说为什么会有“赢者的诅咒”？也就是说，你作为竞拍者虽然最终拍到了拍卖品，但心里并不开心，觉得多付了钱，不值当，这就是赢者的诅咒。在1969年文章的基础上，威尔逊1977年在《经济研究评论（The Review of Economic Studies）》上发表了《完美竞争下的竞价模型（A bidding model of perfect competition）》，从共同价值的角度解释了竞拍赢家为什么会高估拍卖品的价值。
威尔逊以采矿权为例，如果竞拍赢家最终发现其他人的竞拍价格远远低于自己的价格，或者根本就没有什么其他的竞拍者，这两种情况都发出了共同价值信号，就是其他人觉得改采矿权不值这么多钱。赢家就会发现自己过高估计了该采矿权的价值，实际上付出的价格也许根本就采不了预期中那么多矿。所以在密封价格拍卖中，竞拍者应该有策略地避免过度报价。
威尔逊的共同价值模型也能解释为什么英式拍卖一枝独秀？我的一位师友，买了常玉的《镜前母与子》。我知道他欣赏水平不低，但他并不信仰宗教，所以不一定能体会“母与子”特别的宗教意味。只不过这并不妨碍他从收藏家的“商业嗅觉”角度来有效利用共同价值。
常玉的这幅画，是通过多轮公开叫价的英式拍卖法拍卖，所以最后的买家即便不考虑自身的私人价值，也只需要等到最后只有少数几人竞拍的时候，再参与竞价即可。因为剩下的少数竞拍人会不断更新这幅画的共同价值。
这共同价值通俗来说就是不断有人抢的东西才是好东西，无人竞拍的东西共同价值就不明确。而公开竞拍确定的共同价值通常不会降低后续的收藏价值，也就是说，假定《镜前母与子》下一次再拿出来拍卖，会比我这位师友买的时候要贵了。英式拍卖大行其道，正式因为其通过公开竞价披露并一定程度上确认了共同价值。
（常玉，镜前母与子）
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米尔格罗姆早期的获奖贡献集中在以下几篇文章：1979年的《差别信息下的竞价收敛定理（A convergence theorem for competitive bidding with differential information）》，1981年的《理性预期，信息获取及竞价（Rational expectations, information acquisition, and competitive bidding）》，1981年的 《好消息坏消息：代表性理论及应用 （Good news and bad news: Representation theorems and applications）》，以及1982年与韦伯（Robert Weber）合作的《一个拍卖和竞价理论（A theory of auctions and competitive bidding）》。
除了《好消息坏消息》一文发表在《贝尔经济学期刊（Bell Journal of Economics）》外，其余三篇都发表在《计量经济学（Econometrica）》杂志。这几篇文章从形式上事无巨细地论证了在不同信息状态和竞拍者差别的情况下，既有私人价值又有共同价值的拍卖的一般形式。
尤其是《一个拍卖和竞价理论》是一篇集大成之作，从数学上保证了后续研究者可以放心使用威尔逊共同价值拍卖模型的结论。其中一个关键的发现是：英式拍卖要优于维克瑞拍卖，维克瑞拍卖又要优于荷式拍卖和密封价格拍卖。
米尔格罗姆在威尔逊的基础上另外有一个重要的创新之处是指出了专家知识在拍卖中的重要性。拍卖者可以通过将拍卖品让权威进行鉴定或者有资质的第三方来认证，由此发出拍卖品品质的信号给潜在竞拍者。这些额外的信息能通过帮助潜在竞拍者的方式进一步增加拍卖者的利润。
就好比说，怎么知道常玉的画是真是假呢？如果有专业研究人士的加持，就会增加其价值。鉴定和认证当下已经是拍卖中稀松平常的操作了，但从理论上，尤其是从价值信息披露角度上，要感谢米尔格罗姆的工作。
英式拍卖一枝独秀与专家知识有助拍卖，这两项工作是连在一起的，也被叫做“联系原理（linkage principle）”。联系原理的意思是说只要一种拍卖方式的叫价办法能更好地反映竞拍者的私人信息，该拍卖方式就能给拍卖人带来更高的收益。
米尔格罗姆的模型介于维克瑞的独立私有价值和威尔逊的纯共同价值模型之间，是一种更一般的模型，把上述两种相关性都考虑进去了。英式拍卖一枝独秀是因为每一竞拍者对拍卖品的最终价值不仅取决于其私人估值，也取决于其他人对拍卖品的私人估值，而通过向上叫价，至少部分通过共同价值信息披露了其他人的估值。当一个人的估值较高时，其他人估值也高的可能性比较大。
而专家知识重要是因为拍卖人通过专业鉴定和认证，发出了部分自身估值的信息给潜在的竞拍者，这部分信息能帮助竞拍人抵消对“赢者的诅咒”的恐惧，毕竟拍卖人也是花了成本去做鉴定和认证的，结果反而有助于提高拍卖人的收益。
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上面说的主要是威尔逊和米尔格罗姆对维克瑞单一物品拍卖私人价值模型的拓展。但拍卖也常常卖多个物品，比如分割同质物品成多个，典型的例子是政府债务和电力。又比如同时拍卖具有竞争性或互补性的物品，例如无线电频谱或公交路线。
多个物品拍卖往往涉及两个同时需要兼顾的问题：一个是物品分配的有效性问题，如果卖家是政府，还要顾及社会效益和公平性的问题；另一个是卖家收益最大化的问题，即便卖家是政府，政府也希望既能保证分配公平有效又能获得更多的收益。频谱资源就是典型的例子，无线电频谱价值巨大，但政府要在提高收益和有效分配频谱之间权衡。
威尔逊1979年的论文研究了份额定价的共同价值模型，既考虑统一价格拍卖，也就是对每一份都收取相同的价格，也考虑了按支付出价的歧视性定价。从这个模型可以推出两点：首先竞拍人在购买多份物品时，其愿意支付的边际单位价格会影响次边际单位支付价格，也就是说，最后一份的出价会影响倒数第二份的出价。这样一来，竞拍人其实就有强烈的动机将出价隐藏在真实价值之下。而且竞拍人的策略之多会令拍卖人防不胜防，所以会降低卖方的收益。
威尔逊和米尔格罗姆还研究了互补或互替的多种物品的拍卖。其中最令人瞩目的拍卖设计当属为为美国联邦通信委员会（FCC）设计的将无线电频谱卖给不同通讯公司的拍卖方案。无线电频谱为什么会成为稀缺资源呢？因为无线电有长短波，长波频率低但传播距离远；短波频率高但传播距离近。有些波段用于海事航空等非民用领域，剩下的波段可以进入商业领域。怎么卖这些波段既能有效为民所用又能切实为政府增收，就是FCC头疼的问题。
在1993年之前，FCC主要是通过行政手段“选美”，选择把无线电频谱牌照卖给那些看起来不错的公司，这就导致很多公司把自己“打扮”成政府喜欢的样子，并不一定能切实有效利用牌照为人民服务，增加财政收入。FCC还通过摇号来分配无线电频谱牌照。
不管是选美还是摇号，问题都很大，经验研究都表明选美和摇号未能降低老百姓的通讯成本，也没能增加政府的财政收入。社会效益和卖家收益都未能得到保障。
1993年克林顿政府授权FFC对频谱牌照进行拍卖。正如威尔逊和米尔格罗姆的研究显示的，不同牌照对不同竞拍者的价值不同，而且牌照之间是相互影响的。比如说一家通讯公司谋求扩展，那么其有强烈动机要获得预想区域内的牌照，因为可以实现频谱互补性，使得通讯网覆盖成本降低最终便利消费者。
但事情比较复杂，如果一个区域内某家通讯公司集中了大量的频谱，就会降低该区域内其他频谱的价值，因为其可以替代其他的频谱，小型通讯公司如果想守住自己的市场份额，就需要和大公司竞争，而一般的拍卖方法不能防止大公司吃掉小公司，最终接近垄断地位损害消费者的利益。
由于互补和互替的复杂关系，需要设计新的拍卖方法。对FCC来说，这个拍卖方法要适用于价值相互影响的多个牌照，方便竞拍者在可替代和互补的牌照之间任意竞拍，既实现社会收益又增加财政收入。
米尔格罗姆、威尔逊还有麦克菲（Preston McAfee）设计了一个“同步多轮拍卖”或叫“同步向上叫价拍卖”的方案，我这里称之为“同步多轮增价拍卖”。在每一轮中，竞拍者对一个或多个频谱牌照分别密封报价。每轮竞拍结束后，拍卖方只公布每个频谱牌照的最高竞拍价，下轮拍卖的不同频谱牌照的起始价为上轮的最高竞拍价，直至被更高的竞拍价取代为止。
为了防止竞拍者被动地等待他人出价，然后搭别的竞拍者披露信息的便车，占便宜，这个拍卖规则要求竞拍者必须是活跃的，也就是每个竞拍者在每一轮中至少对某些物品做出可信的最高出价尝试。然后在每一轮中，竞拍者对他们想购买的任何物品都会以整数的增量提高出价，或者提交新的报价要比目前的报价高5-10%。但在未来的几轮竞标中竞拍者也可以撤销部分或全部牌照的报价。直至所有频谱牌照都无最高报价时，所有拍卖同时结束。
在拍卖过程中，随着牌照价格递增，更多信息被揭示，所有竞拍者都没有强烈动机去隐匿其私人信息，减少了“赢者的诅咒”问题。同时，对某一特定牌照估值低于最高报价的竞拍者会去竞拍其他价格较低的牌照，最终使得可替代的牌照价值趋同，减少了组合拍卖中的搭便车和合谋。FCC在1994年实施了这一拍卖，大获成功，频谱拍卖为联邦政府筹集了200亿美元，是预期金额的两倍。成为了其他国家争相效仿的对象。
米尔格罗姆和合作者一起还对“同步多轮增价拍卖”进行了拓展，后续进展包括“组合钟拍卖（Combinatorial Clock Auctions）”和“激励性拍卖（Incentive Auctions）”。
组合钟拍卖分为分配阶段和落实阶段，在分配阶段又分成时钟阶段和补充阶段。时钟阶段又分多轮。在每一轮拍卖中，竞拍人要把一揽子物品打包报一个价格，拍卖价格不断提高，直到任何物品没有多余的需求。然后补充阶段是一个二阶密封价格拍卖，竞买人可以在补充阶段提高自己的出价。当时钟阶段和补充阶段的所有报价提交后，落实阶段来确定中标者，中标者第二价格规则付款。
和“同步多轮增价拍卖”相比，组合钟拍卖允许竞拍者进行一揽子投标。对一个竞拍者来说一组物品可能是替代品，但对另一个竞标者来说可能是互补品，一揽子投标同时处理了互补和互替的问题。此外，它不在每一轮结束时确定临时赢家。因此每一轮拍卖结束后，只有关于最高出价和超额需求的总信息被披露，这些信息对竞拍者形成价格预期和解决共同价值不确定性来说，已经足够了。
激励性拍卖由米尔格罗姆领导一个团队向FCC建议，将广播电视的无线电频谱重新用于无线宽带服务。这种设计结合了两个独立但相互依赖的拍卖。第一种是反向拍卖，确定剩余的空中广播公司自愿放弃现有频谱使用权的价格。第二种是对腾出的频谱进行正向拍卖。
2017年，反向拍卖取消了14个频道的广播使用权，耗资101亿美元。正向拍卖则以198亿元出售了70兆赫的无线互联网牌照，并产生了14兆赫的剩余频谱。两项加起来，这个激励性拍卖带来了差不多100亿美元的财政收入，释放了相当多的频谱供未来使用，而且卖家买家都得到了实惠。
威尔逊和米尔格罗姆师徒二人，在拍卖理论上革故鼎新，在拍卖实践上推陈出新，是从理论到实践的典范。后学若要涤故更新，威尔逊和米尔格罗姆就是榜样。
Harsanyi, John C. 1967-1968. "Games with incomplete information played by “Bayesian” players, I–III" Management science 14:159-182, 320-334, 486-502.
Milgrom, Paul R. 1979. "A convergence theorem for competitive bidding with differential information." Econometrica 679-688.
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