如何取点？连续考3年？16万考生无一人完整做出！零点存在判定定理处理问题之如何取点

文：李素波  姚芝英 史瑞华

温馨提示：本文适合教师和拔尖学生阅读

最近几年一类问题横空出世，可谓是火都一塌糊涂。

尤其是2017年全国卷再次涉及，该类问题瞬间淹没过去年“极值点偏移问题”成文今年我们教研群的头号热门，该类问题就是今天我们要研讨的问题导数压轴中判定零点个数问题

零点存在判定定理处理问题之如何取点？

同样本公众号之前也探究过该类问题点击阅读如何取点——利用导数探寻函数零点的艺术。

1. 问题引入

答案中的ln(a/2)如何出来，令广大师生伤透脑筋，值得注意的是该类取点问题在学生中掌握的也非常不好，在我们老师解题教研QQ群中，每隔几天就会有老师抛出此问题，询问那个ln(a/2)是如何想到。

另外据统计2016年山西省16万文科生，竟无一人将该题第一完整解出，理科生答卷反映也是非常糟糕。

今天我们再来介绍处理该类问题的方法：放缩法取点

2.放缩法

放大或缩小的条件

要寻找f(x)<0的一个解，只需将f(x)放大到g(x)，只要能找到g(x)<0的一个解，问题便可以得到解决；相反，要寻找f(x)>0的一个解，只需将f(x)缩小到g(x) ，找到g(x)>0的一个解即可. 这就是本文关注的放缩法（但是放缩法并不能解决所有问题）.

如何把握好放缩的尺度

把握好放缩的尺度至关重要，放的过大或缩的过小问题都得不到解决. 下面我们先通过一道例题来阐述一下这一观点

那么如何那么何为放的过大，缩的太小呢？如何控制好放缩的尺度呢？

一般地，要寻找f (x)<0 的一个解，只需找到同时满足下列三个条件的函数g(x) 即可.

① f (x)< g(x) ；

② 不等式g(x)<0 是容易求解的；

③ 当自变量x 趋向于定义域某端点（哪个端点，视具体题目而定） 时，两函数f (x) ， g(x) 有相同的变化趋势（极限）

3. 常用的放缩方法

（1） 利用函数的单调性进行放

（2） 利用函数的增长速度进行放缩.

（3）“配对”放缩.

本文完推荐阅读

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