阎逸 ▍A哈代 ╳ B形心 ▍“数学之左右互搏”【总第八期】

一个数学家的自白

拉马努金曾经说，一个完美的数学公式必须蕴含着神的旨意。然而，我是一个无神论者，不祷告，不祈求，也不吃斋。我该怎么从数字与符号知道天空的气味，雨或雪的气味，公园里百合花的气味。一辆在倾斜街道上快速下滑的甲壳虫般的小汽车，让我感到时间的流逝。时间，大概也是神的礼物吧，神的启示。像一支烟燃尽，瓷器上的花纹烧制成型。像太阳升起又落下，成千上万支火把向着黑夜游行。数学里的火把也冒着黑烟吗？也会照亮阴影中的脸庞？我不知道它们从何处而来。这让我很忧伤，就像我突然发现自己是在用诗歌的句子写关于数学的东西，而非诗。

诗为一切辩解：为天堂，

为地狱；为爱情，为艺术

为该死的战争和可怕的瘟疫

不像窗外的那棵树

仅仅只用茂盛和凋零

就表达出自身。不像数学

那么简单，一是一，二是二

当然，有时也用或然率来呈现——

时间培养陌生的路人

诗培养哗众取宠的灵魂

说到诗，我觉得一个真正的诗人应该反对评论者，而不是因此沾沾自喜。因为他把本不属于你的东西强加到你身上，不但张冠李戴，指鹿为马，而且是千真万确的伤天害理。在我们那个时代，彼此互抱大腿相赠腿毛，是一件非常无耻的事情。对于阿谀奉承，不仅仅应该反对，还应该远离，甚至蔑视。就像作曲家蔑视音乐评论、画家蔑视美术评论那样，生理学家、物理学家或数学家都应如此。我是数学家，我认为数学的形式实质上就是诗的形式，比如著名的圆周率。如果将循环不已的数字转换为字母，你的姓名，你的年龄，你的爱情，你认识的人、读过的书、去过的地方，都包括在这里面了，你的过去、现在和未来，甚至整个世界和宇宙的回声，统统都在里面了。一个数学家必须是形式的创造者，就像画家和诗人。如果他的形式更为不朽，那是因为他的形式是由概念所构成的。形式很重要。我说的是那种基于新学术、新思想、新发现和新创造之上的，而不是千篇一律的建筑和旗帜。爱因斯坦弹一会儿钢琴，在纸上写一会儿，然后再弹一会儿钢琴，然后再写一会儿。大脑的风暴呼啸而来，你知道他写的是相对论吗？你能说数学家不是另一个意义上的诗人吗？

知无涯者。永无止境的天涯

一个人的有限岁月该如何抵达

用表格统计的一生

只有数字能允许你停留多久

数一数孤独，数一数疼痛

数一数还有多少时光

纠结于黑暗？

计算并不能减轻秘密的重量

只是看看所做的一切

能否令自己吃惊

虽然这和低音提琴的高音

一样难以估量

我是哈代，戈弗雷·哈罗德·哈代，不是托马斯·哈代，他用他的灵感写作诗歌和小说，而我用我的智慧思考数学，这是思维的不同，无关语言。如果你问我，数学是什么？我会告诉你数学是一种美。一种从田野眺望辽阔苍穹的美。一种显而易见的真理的美。鸡尾酒与香水配方的调制比例，服装的尺寸，从地球到月球的距离，都离不开数学的实际运用，但这些只是像国际象棋一样“琐碎”的运用，并不能称之为精髓。至于说桥梁、蒸汽机和发电机已经冲击了人们迟钝的想象，那么火箭、卫星、航天飞机、磁悬浮、激光制导将再次冲击人类的未来。你会说那是科学不是数学，你错了，真的，我不得不重新复述一次高斯说过的话：数学是科学中的皇后。我选择数学，是因为这是我唯一能够做好的事情，数学研究无利可图，但它绝对是一个无害而清白的职业。至少不像政治家那么模棱两可，混淆视听。

谁知道呢？

银行里都是数字，小数点

持续向左或向右移说明

提款人的精神状况

大于还是小于生活的幸福感

我把时间浪费在纸张上

该是多么不幸

纸上面没有词的洋葱

也没有词的柠檬

一连串的省略号等于命运

不可言说？谁知道呢

大地的真实是近者远去

对着空无一人，朝霞与晚霞

同时出现在一扇窗上

光线如野兽发出钟的声音

也许是感觉，也许是第三只眼

观察与猜测的结果

被惊醒的春天正打马

穿过树林而来。而

时间用亡者来换取它的肉体感

数学有诗意吗？我想是有的。运算的意境除了思想别无他物，和哲学一样充满艰深的诗意。但数学与诗歌不同。诗歌并不在于表述了什么，而在于怎样表述，至于荒唐或平庸与否，对诗人们来说并不重要。重要的是，有些人需要诗人的身份招摇过市，骗骗女孩子。我不做这种令人不齿的事情，虽然在本质上我也是诗人。我研究数学是为了精确，有所指向，还要持久，经得起验证。丑陋的数学在世上无永存之地。关于数学之美，还是要说到国际象棋，每一个精彩绝伦的棋类布局都是献给数学的赞美诗。每个大汗淋漓的棋手都会感到来自数学的强烈刺激。最好的数学不仅仅优美，而且严肃，或者说严谨。无逻辑的定理注定是失效的。有理数的无理性是什么？完全抽象的普遍性，我们通过某个会议的圆桌游戏得以确定。我这么说完全是抽象的，是将晦涩的天空笼罩于头顶。我的本质是诗人嘛，所以不能说得过于直白，避免遭到他人的嘲笑。圆桌子，长桌子或方桌子，什么形状都可以。关键是，桌子上的湖泊让你感到口渴了吗？或者，那是你真正需要的吗？

需要是一种不确定。

哭泣需要眼泪。抚摸需要手。破损的房屋需要泥瓦匠来修补。

我耗尽所有的时光想知道人生究竟有多少种需要。

我知道了，却没有告诉任何人。

就像站立需要骨头，绝望需要抗争。

而内心燃起的大火需要什么样的消防队？

短路的思维需要什么样的修理工？

我的需要是人们的普遍需要。

事实上，我不需要诗，不需要酒精和麻醉剂。

我只需要把世界做到梦中，任其自由生长。

我不想谈论我的生平。因为此文的读者皆来自电子信息时代，搜索引擎比我的汽车引擎还要快上几百倍，而所有人的信息泄露都将成为某种常态。是的，我终生未婚，但这与你有什么关系。是的，我厌恶战争，这又与你有什么关系。我进入时间的虚无才发现这个世界早应该被远远地抛开，就像抛开一只烂苹果。如果世界是纸质的，我会一把火烧了它。但如果仅仅是如果，没有实质的意义。据说这个世界会诞生七次，每个人会被诞生七次，然而，随便哪一次，生命都是由平凡和枯燥构成的。我喜欢摆弄火柴，不是为了照亮和焚毁什么，而是为了给单调的生活增添一点儿乐趣。好了，下面这道题就是用火柴摆成的，非常简单，请移动其中一根火柴使等式成立。我说过了，这是电子信息时代，所以，请不要急着拿出手机上网搜索，请思考半分钟，请证明你的大脑模式高于机器模式，而不是相反。

14-1+1=3

（★段落中部分文字均改写于哈代的自传性著作《一个数学家的辩白》）

戈弗雷•哈罗德•哈代（Godfrey Harold Hardy，1877-1947）

英国数学家，生于克兰利，卒于剑桥。13岁进入以培养数学家著称的温切斯特学院，1896年去剑桥三一学院，1900年在牛津大学、剑桥大学任教授。哈代主要研究数论与数学分析，曾与约翰·恩瑟·利特伍德（John Edensor Littlewood）提出了著名的哈代-利特伍德圆法，但最为人知的成果是他在1908年独立提出的哈代-温伯格遗传平衡定律，因1909年，德国医生威廉·温伯格（Wilhelm Weinberg）也独立证明此定律，故以二人名字命名。哈代的著作有《纯数学教程》，《数论导引》等，其自传性著作《一位数学家的辩白》（A Mathematician's Apology）出色地论述了数学中的美学观念。（by百度）   

形心

面的形心就是截面图形的几何中心， 质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。

判断形心的位置：

当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；

只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

建坐标：形心位置：（Xc,Yc）

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A

（by 百度）

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