讲经说法捕捉灵感之64

(许兴华数学/选编)

讲经说法捕捉灵感之64

(深圳育才中学    王扬)

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讲经说法捕捉灵感，顾名思义，就是从解题经历（过程）来论述解析解题方法的本质内涵，从分析解题过程学解题——捕捉解题灵感，从分析解题过程（分析题目的本质条件）学编题——捕捉命题灵感，今天我们将讨论数列型的不等式问题，因其在高考和竞赛中有着极其重要的应用，故有必要介绍之，不妥之处，请大家批评指正.

一.问题

方法透析：本题的左端是一个随着项目增加变量个数也在不断增加的过程，但是分母中的变量个数比分子变量个数多一个，这是本题的一大特点，需要在这里多做工作，想想数列求和有哪些方法可用追随，比如裂项求和法可以试试，可否将其中的通项变化为一个数列的相邻两项之差.

注：本题的证明过程主要在于抓住已知数列所呈现的函数性质，和目标式子的结构特征（函数特征），从而可以从构造函数入手，这是解决本题的关键所在.

证明二：深圳 王扬  2015.9.12

（2）本题的证明是将两个特殊变量捆绑在一起看待，在数学里经常被称作捆绑法，这种处理方法就将特殊的两个变量与其他变量值关系化为平等关系.

综上所述，上面三道题目表面上看是数列型叙述，其实质还是多个变量的样子，第一.三两个问题的各个变量之间没有关系，相互独立，而第二个问题的变量之间依据数列关系给出，后一个变量需要根据前一个变量确定.