魏立国——用案例说话：加强函数问题中的定义域和值域的监控

用案例说话加强函数问题中的定义域和值域的监控

（江苏省响水中学      魏立国）

在函数问题中，所给函数的定义域和值域，是题设所给定的定义域和值域的母集。做题时，如果这一关系不注意挖掘，往往会出现越做越繁，甚至解错或无法求解的情况。本文通过对几个案例的分析，说明如何挖掘函数问题中，限制定义域和值域的隐含条件。

一、函数问题中值域的监控

这一条件一挖出来，立刻看到本题无须分三种情况讨论，只有一种情况。那一位同学为什么没有看破这一点，后来我了解了那一位同学。他说：“老师讲二次函数值域问题时，遇到“轴定区间动型”模型 时，常常分三种情况讨论，我没关注本题f(x)值域对所给值域[2m,2n]的限制。”

这一案例告诉我们，在教学中，教者不能把知识讲死，要强调根据具体情况具体分析，有时“轴定区间动型”求二次函数值域不一定分三种情况讨论。对解决一些相关函数值域问题时，首先要注意到题设所给函数的值域，仅仅是这个函数值域的子集。利用子集和母集的关系，寻找有哪些限制条件，只有把限制条件挖掘出来，才能少走弯路。

二、函数问题中定义域的监控

笔的现象。

案例反思：

1、对函数问题中，给定的定义域与值域，一定要与所给函数的定义域与值域找交集，寻求字母取值范围的限制条件，只有这样，才能少走弯路，不致出错。

2、对一些字母参数表达式的符号，不能想当然，需要有严格的推理论证。这要求教者在平常教学中，要严格要求学生，对问题推理要有根有据，不可马虎。

3、教者在教学中，不要把“模式化”的东西“讲死”，要指导学生根据具体情况具体分析，例如，对二次函数问题，不要把“轴定区间动型”分三种情况，作为公式让学生当套。

【注】本文发表在《中学数学研究》2010年第10期。由作者投稿重新发表于本公众号。

【作者简介】魏立国，男，汉族,江苏省响水中学教师，中国数学会会员，中国数学奥林匹克一级教练，2007年9月荣获中学第十八届全国希望杯数学邀请赛命题奖，2010年7月，被国家级核心期刊《中学数学教学参考》聘为特约编缉，2013年被盐城市人民政府授予“盐城市劳动模范”。先后培养了张昌兵、颜翔宇在全国中学生数学联赛中荣获一等奖。王晔、陆一维、李帅、夏家南在江苏省夏令营数学竞赛中，荣获全省一等奖。在2009年高考中，囊括全县数学单科180分以上所有名额。在超额完成2015年学校高考指标的同时，徐洪洋同学取得数学单科同江苏省理科状元同分的数学高分。主要研究方向是解题教学研究。

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