高考数学：圆锥曲线十大题型总结

【来源】高中数学解题研究会。

题型

一

数形结合确定

直线和圆锥曲线的位置关系

简单题型未总结。

题型

二

弦的垂直平分线问题

【涉及到弦的垂直平分线问题】

这种问题主要是需要用到弦AB的垂直平分线L的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB的中点坐标M，结合弦AB与它的垂直平分线L的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L的方程，然后解决相关问题，比如：求L在x轴y轴上的截距的取值范围，求L过某定点等等。

有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB的中点问题，比如：弦与某定点D构成以D为顶点的等腰三角形（即D在AB的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB关于直线m对称等等。

题型

三

动弦过定点的问题

题型

四

过已知曲线上定点的弦的问题

题型

五

共线向量问题

类型一

求待定字母的值

类型二

求动点的轨迹

类型三

证明定值问题

类型四

探索点、线的存在性

类型五

求相关量的取值范围

【存在、向量】

【定值问题】

题型

六

面积问题

题型

七

弦或弦长为定值、最值问题

题型

八

直线问题

题型

九

轨迹问题

1

直接法

如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。

评析

1、用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。

2、求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。

2

定义法

运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。

评析

定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件。

3

相关点法

动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x，y)却随另一动点Q(x’，y’)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x’，y’表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。

3-1

几何法

利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。

评析

一般地，定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。

4

直接法

求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。

5

交轨法

题型

十

对称问题

题型

十一

存在性问题

存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）。

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