拓展视频：为什么反比例函数的图象也叫做双曲线？（许兴华数学）

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  在初中，我们学习过反比例函数y=a/x的图像。初中数学课本里面有一句话，就是：反比例函数的图像也叫做双曲线。

       在高中数学中，我们学习了双曲线的定义和标准方程了以后，数学老师通常都会跟同学们重复说这样的一句话“反比例函数的图像，也叫做双曲线”。然后，不做任何解释。

      有一次，在笔者刚刚上完该内容了以后，课堂还剩下5分钟，有一位很爱钻研数学的同学，突然举手提问。他说，许老师，我想知道：“为什么反比例函数的图像也叫做双曲线呢？你能告诉我们是什么道理吗？”

     由于在高中数学的课本中，对这个问题没有进一步的解释，我听完学生的问题，心里突然愣了一下：该如何向学生解释清楚呢？

     这时候，我眉头一皱，计上心来。我当时急中生智，想出了下面的一种解释：

显然，这是等轴双曲线。

同学们虽然觉得好像勉强可以，却又似乎有些牵强附会。

这时，我略思索了一下，又对同学们说：“那老师再从另一方面给大家解析如下”：

以上每一步都可逆，故“反比例函数y=a/x的图象也叫做双曲线”。

大家听了，有部分同学感觉到似懂非懂的，还有部分同学还是不太理解这样“令”（假设）到底有什么含义。那么，欲知此事结果如何？请看下面的视频分解......

【微课视频】拓展知识：为什么反比例函数的图象也叫做双曲线？

【作者更正】本微课视频中最后的几句话中有一个口误，应该是“红色的曲线是双曲线的标准方程曲线”，当它绕着原点逆时针方向旋转45度后即得到反比例函数y=a/x的图象”。抱歉了！特此更正！

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