一道关于数列求和的高考试题的多向探究及推广

编者按：

相信大部分老师在讲授等差比数列求前n项和时都会首选错位相减法，将未知的、新的数列转化为等比数列，体现了转化与化归的数学思想.这种做法无可厚非，也是最接近学生思维发展区，但是学生还是常做常错，究其原因除了是学生本身数学素质不高之外，很大程度是我们没有深入引导学生认识问题本质，将这一类题目的解决停留在模仿式的机械训练.如果我们让学生弄懂原理，尤其是亲自经历尝试使用函数、裂项相消法等去深入思考这个问题，相信学生对问题本质会有更深的认,从而真正实现从会解题到会解决问题的蜕变，这也是素养导向下中学数学教与学的一个追求方向吧.下面请欣赏高老师这篇佳作.

     本文发表在《教学考试》，2020.第4期.本号已获作者授权发布.感谢高老师投稿.热忱欢迎全国数学爱好者投稿.

作者简介

    高成龙，天津外国语学校，中学一级教师，研究生学历；籍贯：甘肃，出生年月：1988年10月，单位邮编：300230.主要研究方向：数学教育，高考数学与竞赛解题研究.在学校担任高中数学教学工作和高中数学竞赛一试、美国数学竞赛AMC10、12系列教学工作.写作经历：曾在《教学考试》、《理科考试研究》、《中国数学教育》、《基础教育论坛》、《高中数理化》、《中学数学研究》、《求学》等期刊上发表过十多篇论文.

论文摘要及关键词

    

摘要：数列求和问题一直是高考中的重要内容之一，文章运用错位相减法、裂项求和法、面积法、函数法对2017年天津理科第18题进行多向探究，层层递进，不断揭示数学本质，充分挖掘题目的功能，并将试题结论推广至一般情形，得到了型数列求和的三个模型：裂项求和模型、待定系数模型、函数模型，揭示了此类型数列求和的本质和规律，这有助于学生对此类数列求和的深度认识，有助于培养和提升学生的探究能力、数学运算素养和数学建模素养，并以此来促进教学.

关键词:  数列 求和模型  探究 应用

论文正文

 

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4.高三优质复习课——数列求和之错位相减教学设计与简评

参考文献

[1]中华人民共和国教育部 制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）［M］ . 北京：人民教育出版社，2017. 

[2]彭家麒，罗琳 高考数列中裂项求和的模型[J].上海中学数学，2014（10）:19-22.

[3]高成龙，等比差数列求和的探究与应用[J].中国数学教育，2018（10）:55-58.

[4]高成龙，数列裂项求和的“源”与“流”[J].教学考试，2020（2）:12-15.

来 源 ：乐学数韵。

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