正高级教师辛民：例说一道高中数学质量检测题的命制过程

【来源】文卫星数学生态课堂。

 例说一道质量检测题的命制过程

辛民（安徽省砀山中学）

2013年3月笔者有幸承担高中毕业班质量检测题的命制工作，反思其中一道由研究生入学试题改编的压轴题编拟过程，印象深刻，感触颇深，现将其命制过程及题目分析与感悟展示如下，与各位共同分享.

1、试题

2、试题的命制过程

2.1、设想构思

作为高三毕业班最后一次质量检测压轴题，设想以基本初等函数为载体，在数列、不等式等重点知识交汇处命题，体现数学知识的内在、本质联系（近三年安徽高考在这方面的考查都达到相当的深度）；突出考查函数的性质，导数、数列、不等式等知识及数学思想方法的灵活应用；创设新颖情境考查学生的理性思维、推理论证、继续学习的能力及分析问题解决问题的能力；适当控制运算量加大分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等方面的考查；做到低起点、宽入口、递进设问、能力要求逐步提升，给学生创造一个宽松的解题环境。

2.2、选择素材

查阅教材、教辅等资料反思一些经典的数学问题；回忆以前做过的数学研究、科学实验、现实生活等有关的数据资料及背景材料，寻找、创设问题的情境。偶遇2013年研究生入学考试一题如下：

第一问作为高三毕业班质量检测题，基本符合要求，第二问求证数列的极限存在性，要用高等数学中的数列极限的存在定理，超出了中学的知识范围，不适宜作为高三毕业班质量检测题，但是该问题材料可作为命制试题的素材。

2.3、分析材料、初拟试题

为了方便研究将第二问的证明摘录如下：

4、试题分析

本题严格遵守《考试说明》、《课程标准》从学科的整体高度和思维价值高度考虑问题进行命题，试题背景新颖，设问精巧，叙述简洁，结构匀称，知识衔接自然，背景公平。

本题对知识、方法、能力的考查达到了必要的深度，如第一问作为开放性试题考查基本函数性质的应用及运算能力，第二问考查了分析问题、探究创新解题方法的能力，利用第一问的结论证明第二问考查学生继续学习的潜能；有效的控制了计算量、增加思维量，体现了高考中多考一点想、少考一点算的命题要求；注重函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想的渗透，同时也注重了综合法、反证法、数学归纳法等基本数学方法的应用考查。将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养这一命题原则。

5、学生答题调查

   本题起点低、入手易，单独看第一问，难度不大，平淡无奇，但在考查函数性质的同时渗透了分类整合的数学思想方法考查，个别学生答题时机械套用重要不等式求最值、求导等出现错误；对于第二问中67%的学生能运用数学归纳法证明不等式

6、命题心得

（1）高中数学教师在做好教学工作之余，经常关注、研究高等数学中的重点知识，有助于站在学科的整体高度准确领会《课程标准》、理解高中数学中的核心概念、定理、定义的内涵外延等数学本质，有助于体会高等数学与高中数学知识的联系、把握高考的命题的规律；有助于从学科的整体高度驾驭教材指导数学教学与复习。

（2）数学教师用数学的眼光去观察周围的事物，留心研究的数、式、题及生活的空间世界，用心挖掘其内在数学本质及丰富的学科思想方法，提高自身的数学素养，提升提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）命制出优秀试题是教师一项基本功，命题关键是以学生发展为本，用心制定检测目标，精心设计问题情境，潜心思考问题的本质。命题是一项遗憾的艺术，好题引人入胜，然而好题的标准因人、因地、因时而定，命题是一项长期的工作，不可一蹴而就，很难尽善尽美，不断反思、分析学生答题缺失，对考试结果及时从难度、区分度、效度等方面进行评价，找出不足及时修正，是做好命题工作的重要保证。

【参考文献】

（1）   中华人民共和国教育部制定，普通高中数学课程标准（实验）。北京：人民教育出版社，2003.

（2）   辛民，留心用心出新题。数学通讯2009：（11）40-41

选自《中学数学教学参考》201401.

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