九上尖子生培优系列(66) ——第25章《概率初步》（3）

Original 2017-12-16 永泰一中　张祖冬 初中数学延伸课堂

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强化提高训练试题（3）

【例9】把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是___________.

【解析】掷骰子2次，共有6×6=36种等可能情况．同时，根据题意有：4n﹣m²＜0，因此满足的点有：当n=1时，m=3，4，5，6；当n=2时，m=3，4，5，6；当n=3时，m=4，5，6；当n=4时，m=5，6；当n=5时，m=5，6；当n=6时，m=5，6等共17种，因此所求的概率为：17÷36=17/36．

【例10】一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P₀，P₁，P₂，P₃，则P₀，P₁，P₂，P₃中最大的是___________.

A．P₀ B．P₁ C．P₂ D．P₃

【解析】掷两次骰子，可理解为一次掷两枚骰子，故用树状图或列表法求出两个面朝上的所有情况（一共有36种情况），如下图示，

两个数字之和除以4：和为4、8、12时余数是0，共有9种情况；和是5、9时余数是1，共有8种情况；和是2、6、10时余数是2，共有9种情况；和是3、7、11时余数是3，共有10种情况.所以，余数为0的有9个，P₀=9/36＝1/4；余数为1的有8个，P₁=8/36＝2/9；余数为2的有9个，P₂=9/36=14；余数为3的有10个，P₃=10/36=5/18．可见，5/18＞1/4＞2/9；

∴P₁＜P₀=P₂＜P₃．所以答案应为P₃.

【例11】在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2/5．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是1/4，则原来盒中有白色棋子＿＿＿＿.

【解析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2/5，可得方程x/(x+y)=2/5，即2(x+y)=5x；又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是1/4，可得方程x/(x+y+6)=1/4，即x+y+6=4x.联立两方程，即可求得x的值，为4．

【反思】注意方程思想在解题中的运用.

【例12】如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是_________________.

【解析】可用列表法列举出所有情况（如下图示），共有5×5＝25种等可能，而两个指针同时落在偶数上的情况数共有6种，所以两个指针同时落在偶数上的概率是6/25．

【反思】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件（同时数据较多时，也常用列表法，而树状图则适合于多步完成的事件（含一步、两步）．

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