九下尖子生培优系列(71) ——反比例函数（4）

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【例题】当1/2≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=1/x的图象下方，求b的取值范围.

【分析】结合函数图象不难理解（数形结合），如下图示：

      显然当直线y=2x+b经过（2，0.5）时，在1/2≤x≤2的范围内，直线只有一点在双曲线上，因此，要让“当1/2≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=1/x的图象下方”，b的取值必须小于此时b的值.

【解】在函数y=1/x中，令x=2，则y=1/2；令x=1/2，则y=2；

若直线y=﹣2x+b经过（2，1/2），

则1/2=﹣4+b，即b=9/2；

若直线y=﹣2x+b经过（1/2，2），

则2=﹣1+b，即b=3，

∵直线y=﹣2x+9/2在直线y=﹣2x+3的上方，

∴当函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=1/x的图象下方时，直线y=﹣2x+b在直线y=﹣2x+9/2的下方，所以b的取值范围为b＜9/2．

【反思】注意数形结合思想在解题中运用.

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【练习】当1/2≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象与函数y=1/x的图象有两个交点，求b的取值范围.

（答案下期找）

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【上期答案】

【原题呈现】如图，A、B两点都在双曲线y=k₁/x上，C、D两点都在双曲线y=k₂/x上，AC⊥y轴于E，BD⊥y轴于F，AC＝6，BD＝9， k₂－k₁=54，求EF的长 .

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