九下尖子生培优系列(80) ———相似（5）

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【例题】如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=8×根号2，求△CEF的周长.

【解析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似的性质求△CEF的周长．如下图示，

      不难得到△ABE的周长＝12+12+8＝32，同时可求得CF＝6，再由平行四边形ABCD可得：AB∥CD，进一步得到△CEF∽△BEA，相似比为CF：AB＝6：12＝1：2.

      再利用相似三角形的周长比等于相似比，可得△CEF的周长＝32×1/2＝16.具体解答过程如下：

【解】∵在平行四边形ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；

∵AB=BE=12，∴CF=6；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=8×根号2，由勾股定理，可得：AG=4，

又∵BG⊥AE，

∴AE=2AG=8，

∴△ABE的周长等于32，

又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，

∴△CEF的周长为16．

【反思】注意平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识灵活运用，特殊注意相似三角形的周长比等于相似比．

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【练习】如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，求OB/DB的值.

∵CE是∠DCB的平分线，

 在平行四边形ABCD中，DC∥AB

∴∠DCO=∠BCE，∠DCO=∠BEC

∴∠BEC=∠BCE　∴BE=BC=4

∵DC∥AB　∴△DOC∽△BOE

∴OB：OD=BE：CD=2：3

即OB：DB＝2：5.

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