2017年广西玉林崇左中考填选压轴（抛物线及判别式）

Original 2018-01-10 永泰一中　张祖冬 初中数学延伸课堂

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(2017广西玉林、崇左)如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是( )

不难得到：由①位置滚动到②位置时，线段OA绕点O顺时针转过120°，由②位置滚动到③位置时，线段OA绕点O顺时针转过240°，由③位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过120°，因此由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是480°.故选C.

（2017·玉林崇左）已知，抛物线y=ax²+bx+c(a>0) 经过A（-1,1），B（2，4）两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论：①b<1；②c<2；③0<m<0.5；④n≤1，则所有正确结论的序号为________.

【解析】

判断①和②时，如果用通常办法处理，难度很大，但由于抛物线过A（-1,1）、B（2，4）两点，因此可代入解析式，化为关于b、c的方程，通过解含有参数a的方程，得到：用a表示b、c的式子，再用a>0来判断b和c.（这也是近年来的一个考试热点，多数出现在倒一、二的压轴题中）.因此有：

因为a＞0，所以b=1-a＜1，c=2－2a=2（1－a）＜2×1=2，因此①、②正确.

判断③和④时，显然涉及到顶点坐标（m，n）,因此可先用a表示出顶点坐标再进行判断。由上述知：原抛物线转化为：y=ax²+(1－a)x+(2－2a)(a>0)，得到抛物线顶点的横坐标：

【反思】第①②个结论，利用了通过点的坐标特征转化为含参数的方程组，再利用a>0判断b、c的符号，是近几年来的考试热点，也是多数学生的难点、纠结点。务必引起重视。第④个结论的判断巧妙的运用了一元二次方程根的判别式，本公众号也有专门的文章（初高中衔接（4）——判别式的妙用）叙述，2017年福建省中考倒一题中的最后一小题的解法也与此相同.（上述相关文章可以直接点击“标题”打开）