与直角三角形相关的面积/周长/最值等问题（几何部分）——2017年中考压轴真题详细分类系列(2)
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特别感谢：在福清文光中学的林晓文老师的热心帮忙下，终于将2017年的中考试题再一次详细分类（并附上试题），方便于大家复习时选题使用.
1.（2017•浙江温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
(1)当∠APB=28°时，求∠B和弧CM的度数；
(2)求证：AC=AB．
(3)在点P的运动过程中，
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．
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2.（2017•黑龙江大庆）如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：
（1）求证：△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；
（2）求△PQR面积的最小值；
（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使∠PQR=90°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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3.（2017•丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD：AE=n．
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD：AB的值；
（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
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4.（2017·上海）如图，已知☉O的半径长为1，AB、AC是☉O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.
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