尖子生之路[七上系列]——整式的加减（5） ——整式的值与“无关”（2）
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尖子生之路[七上系列]——整式的加减（5）
——整式的值与“无关”（2）
【例1】已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．求式子（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；
【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，即其对应的系数为0，得到关于m、n的简易方程，得m与n的值，进一步得到所求的结果；
（2）根据题中的“新定义”进行化简，计算即可求出解．
【解】
（1）原式=(m+2)x3+(-3n+m+1)xy2-2，
由题意得:m+2=0，-3n+m+1=0，
解得m=﹣2，n=﹣1/3，
∴(2m﹣3n)2+(2m+3n)2
=8m2+18n2
=8×4+18×1/9
=32+2=34；
【练习1】已知关于x的多项式x4+ax3+6x2﹣bx﹣x3+3x﹣1不含x3和x项，求a、b的值．
【解】将多项式整理，得:
原式＝x4+ax3+6x2-bx-x3+3x-1.
因该多项式不含x3和x项，
∴a－1=0，3－b=0，
解得a=1，b=3．
【例2】当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【分析】根据题意得出﹣5﹣（2m﹣1）=0且2﹣3n=0，解之即可．
【解】根据题意知：
-5-(2m﹣1)=0且2﹣3n=0，
解得：m=﹣2、n=2/3.
【练习2】若关于x、y的多项式x2y﹣（a﹣4）x2+（8b﹣a+2）xy+3x﹣2y﹣7不含二次项，则a101•（﹣b）100的值为多少？
【解】依题意，得：
a-4=0，8b-a+2=0，
∴a=4，b=1/4，
∴a101•（-b）100=a100•a•b100
=（ab）100•a=（4×1/4）100×4=4．
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