2019-2020福建厦门九上质检填选压轴解析——纯二次函数|函数应用

2019-2020厦门九上质检填选压轴

【第10题】已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=2时，该函数取最大值8，设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x₁，若x₁＞4，则a的取值范围是（　）．

A．-3<a<-1   B．-2<a<0     C．-1<a<1     D．2<a<4      【图文解析】依题意，抛物线可化为y=a（x-2）²+8，且a<0．画出如下图所示的符合题意的函数图象的大致位置．由x₁＞4，结合图象，得当x＝4时，对应的函数需大于0，得a（4-2）²+8＞0，解得a>-2．又a<0，所以-2<a<0．故应选B．
【拓展1】已知二次三项式ax²+bx+c，当x=2时，该二次三项式取得最大值8，若关于x的方程ax²+bx+c＝0的一根大于4，求a的取值范围．【拓展2】已知二次三项式ax²+bx+c，当x=2时，该二次三项式取得最大值8，若关于x的方程ax²+bx+c＝0的两根均小于4，求a的取值范围．【拓展3】已知二次三项式ax²+bx+c，当x=2时，该二次三项式取得最大值8，若关于x的方程ax²+bx+c＝0的两根均小于4，求a的取值范围．【拓展4】已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=m时，该函数取最大值8，设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x₁，且x₁＞4，若a>-2，求m的取值范围．【拓展5】已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=2时，该函数取最大值8，若该函数图象与直线y=-x+6的交点在第一象限时，求a的取值范围．（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）

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【第16题】某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是________，此时每千克的收益是________.
【图文解析】

设交易时间为t(时)，每千克售价为x（元），每千克成本为y（元），由图1可求得解析式为t=-2x+20，得x=-0.5t+10．由图2可求得y=0.25(t-10)²+3．则每千克收益为：

x-y=(-0.5t+10)-[ 0.25(t-10)²+3]

＝-0.25(t-9)²+2.25．

由于0.25＜0，所以当t=9时，x-y的最大值为2.25．故答案为9时和9/4元．

【拓展1】已知函数y=2x²-x+3．判断代数式2x-3y是否有最大值或最小值，如果有，求出其最值，如果没有，说明理由．

【拓展2】已知函数y=2x²-x+3，实数m，n满足m-2n=1．当代数式mx+ny有最大值时，求n的取值范围．

【拓展3】已知3a+2b=6，b-(c-m)²=3，点（c，b）在抛物线y=(x-1)²上，若-1<m≤2，求a-b的取值范围．

（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）如果喜欢本文，就在文末右下角点亮【在看】吧！也是对我的最大鼓励和赞赏！强烈推荐：本公众号文章详细分类总表(其中与初中数学相关的文章超过1800篇)延伸阅读：
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