2019-2020福建厦门九上质检倒二压轴解析——圆与函数综合

2019-2020厦门九上质检倒二压轴

【第24题】已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O的位置有关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r=√10×DF/2（DF≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x>√2时，求y与x的函数解析式．【图文解析】（1）如下图示，连接OE，过点O作OF⊥AD于点F．由于点M是中心，得点M是对角线BD的中点，易证得△DOE是等腰直角三角形，且DB平分∠ADC，进一步，根据角平分线的性质，可得OF＝OE＝⊙O的半径，又OF⊥AD，所以直线AD与⊙O相切．

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（2）首先，

如下图示，

另解：(如下图示的图解)

……

下面是试卷中提供答案与评分标准：

【拓展】在第2小题的基础上，可求出图中任意两条线段间的数量关系．反之，若将已知条件改为图中“独立“的其他条件(指的是数量关系)，同样可以得到相关的结论，但需要耐心地计算．

（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）

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