2019-2020福建厦门九上质检倒一压轴解析——纯二次函数

2019-2020厦门九上质检倒一压轴

【第25题】已知抛物线y=x²-2mx+m²+2m-2，直线l₁:y=x+m，直线l₂:y=x+m+b．(1)当m=0时，若直线l₂经过此抛物线的顶点，求b的值．(2)将此抛物线夹在l₁和l₂之间的部分(含交点)图象记为C，若-3/2<b<0，①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M(a₁，b₁)和N(a₂，b₂)，其中a₁≠a₂，b₁= b₂？若存在，求相应的m和b的取值范围，若不存在，请说明理由．【图文解析】（1）当m=0时，抛物线为y＝x²－2，l₂：y＝x＋b，则抛物线的顶点坐标为（0，－2）．将（0，－2）代入直线l₂的解析式，可得b＝－2.(2)①由y＝x²－2mx＋m²＋2m－2＝（x－m）²＋（2m－2），得抛物线顶点为（m，2m－2）． 如下图示，结合图象，知：只需判断，横坐标为m时，抛物线的顶点纵坐标是否位于对应的两直线(l₁和l₂)上的点的纵坐标之间即可．
当x＝m时，对于l₁：y＝2m，对于l₂：y＝2m＋b.因为-3/2＜b＜0，所以2m－2＜2m＋b＜2m．即顶点在l₁，l₂的下方．所以抛物线的顶点不在图象C上．另解：当b=-3/2时，直线l₂为y=x+m-3/2，当x=m时，y=2m-3/2>2m-2．得抛物线的顶点在直线y=x+m-3/2的下方，而－3/2＜b＜0，所以顶点在直线l₂的下方，而直线而直线l₂是由直线l₁向下平移得到的，所以所以抛物线的顶点不在图象C上．

---

笔者的作品广告(非常希望能得到您的支持，您的分享转发，就是给予我最大的支持，谢谢!)

---

图书推荐：《尖子生之路》系列丛书，全套七册，答案单独成册，全彩版呈现！注重图解分析和方法归纳，以“图解”形式贯穿全书，直观性强！注重基本图形的变式，注重拓展延伸.书中所选用的试题及大量的变式拓展延伸等均立足于课标与教材，立足于一线的教学实践与体会，重视教学实际与可操作性！

②假设存在点M、N符合题意，如下图示：结合图象，知：直线l₁与抛物线的左交点A的纵坐标必大于或等于直线l₂与抛物线的右交点B的纵坐标，根据抛物线的对称性，得：y_C≥y_B，进一步，得：当x=x_C时，y_C≥对应的直线l₂上的点纵坐标．
联立抛物线和直线l₁的解析式，得（x－m）²＋（2m－2）=x+m．整理，得(x-m+1)(x-m-2)=0．解得x₁＝m－1，x₂＝m＋2．得x_A=m-1，又抛物线的对称轴为x=2m，得x_C=m+1，进一步，得y_C=2m-1．对于直线l₂:当x=m+1时，y=2m+1+b．由上述分析，得2m-1≥2m+1+b．解得b≤-2．这与已知-3/2<b<0矛盾．所以图象C上不存在这样的两点：M(a₁，b₁)和N (a₂，b₂)，其中a₁≠a₂，b₁＝b₂．下面是试卷中提供答案与评分标准：【拓展】已知抛物线y=x²-2mx+m²+2m-2，直线l₁:y=x+m，直线l₂:y=x+m+b．将此抛物线夹在l₁和l₂之间的部分(含交点)图象记为C，①当此抛物线的顶点在图象C上时，求b的取值范围；②若图象C上存在这样的两点：M(a₁，b₁)和N(a₂，b₂)，其中a₁≠a₂，b₁= b₂．求相应的m和b的取值范围．（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）如果喜欢本文，就在文末右下角点亮【在看】吧！也是对我的最大鼓励和赞赏！强烈推荐：本公众号文章详细分类总表(其中与初中数学相关的文章超过1800篇)延伸阅读：
2019-2020福建南平九上质检填选压轴解析——纯二次函数及圆与最值）2019-2020福建南平九上质检倒二压轴解析——三角形与四边形综合
2019-2020福建南平九上质检倒一压轴解析——纯二次函数

关注本公众号

相关图书购买微店

下面是本公众号对应的另一个公众号,主要用途：不定期详细分类汇总本公众号的所有文章，便于分类查找.