【课本例题分析与思考】5.1.1相交线

《尖子生之路》系列丛书，全套7册，答案单独成册，全彩版呈现，由本公众号主张祖冬个人独立编写！以“图解”形式突破中难题，注重基本图形的变式，注重拓展延伸.阅读方便、直观，思路清晰流畅，不但可以节约大量的宝贵时间，而且更能让你想象体会到其中的解题思路和方法技巧，还能从“基本图形”的应用、变式、拓展和延伸中感受到所谓的名目繁多的“模型套路”的本质.书中所选用的试题及大量的变式拓展延伸等选自本人所写的公众号文章精选更新优化而成，均立足于课标与教材，立足于一线的教学实践与体会，重视教学实际与可操作性.

【挑战1】如图1-1，图中共有________对对顶角，________对邻补角．

【解析】“两相交线构成的基本图形”中共有2对对顶角，4对邻补角．图中以点A为顶点直线共有3+1+1+1＝6个“两相交直线构成的基本图形”的组合，所以图中共有6×2＝12对对顶角，共有6×4＝24对邻补角．故答案应填：12，24．
【挑战2】n条直线相交于同一点，则图中共_______对对顶角，______对邻补角．【答案】（1）n(n-1)；（2）2n(n-1)．快速查找本公众号文章视频演示：

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【挑战3】如图1-2，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG在∠ABD内，

（1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠DBE的度数；

（2）在（1）的条件下，若∠DBG=∠ABG﹣33°，求∠ABG的度数；

（3）若∠FBG=100°，求∠ABG－∠DBG的值．

【解析】（1）设∠DBE=α，则∠DBE的补角是180°﹣α，余角是90°﹣α，依题意，得180°﹣α=3（90°﹣α），解得α=45°．即∠DBE＝45°．

（2）设∠ABG=x，∠DBG=x-33°，则∠ABG＋∠DBG＝∠ABD＝180°－∠DBE＝135°，得x+(x-33°)＝135°，解得x=84°．即∠ABG＝84°．

（3）如图1-2T，设∠ABF＝∠CBF＝β，则∠ABG－∠DBG ＝（100°－β）－（80°－β）＝20°．即∠ABG－∠DBG＝20°．

【挑战4】如图1-3，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．

【答案】
（1）∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°．（2）∠AOC=80°．【挑战5】如图1-4-1，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=2/3∠EOC．（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF． ①如图1-4-2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．

【图文解析】
（1）如图1-4T1的图解．∠AOE=30°．

（2）①如图1-4T2的图解．
∠DOF＝150°．

②分两种情况：
如图1-4T3和图1-4T4所示的图解．

α的度数为90°或210°．

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