【超前自学与培优提升】新定义、阅读理解与计算

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重要说明

1.本系列试题内容选自笔者编著的《尖子生之路》系列丛书中的内容，并加以深化解析，补充图书编写的局限和不足，其中部分拓展延伸的详细答案，可扫描文中的二维码进入笔者对应的视频号“延伸课堂”观看详细解析.2.已建立《尖子生之路》微信群，主要收集此系列丛书使用后的建议、勘误及今后的发展方向，不定时无条件分享与数学相关的资源，同时图书销售的客服和负责人（电话与微信同号：13 696867 205）也在群中，任何与图书购买的相关问题可直接联系。想加入微信群的朋友，可在微店中留言，由客服拉入.

有理数运算强化提高训练

【知识点巩固】

1.2.3 相反数1.2.4绝对值（1）—— 绝对值1.2.4绝对值（2）——有理数大小的比较1.4.1有理数的乘法（2）——有理数乘法的运算律及运用1.5.1乘方（1）——乘方新定义、阅读理解与计算【例1】如果规定“Φ”为一种新的运算：aΦb=ab+a²﹣b²．例如：3Φ4=3×4+3²﹣4²=12+9﹣16=5，请仿照例题计算：（1）2Φ3；（2）2Φ[(-3)Φ1]．【分析】认真阅读并理解新定义运算的规定，严格按照规定列了算式进行计算.【解】（1）2Φ3=2×3+2²﹣3²=6+4﹣9=1；（2）2Φ[(﹣3)Φ1]=2Φ[(-3)×1+(-3)²-1²]=2Φ5=2×5+2²﹣5²=10+4﹣25=－11．【拓展1】对于有理数a、b，定义运算：“⊗”，a⊗b=a×b﹣a﹣b．（1）计算3⊗（﹣5）；（2）比较大小：a⊗b和b⊗a
(答案在后面提示中）
【拓展2】定义两种运算“⊕”和“*”：a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1．计算：（1）（6⊕8）*4；（2）（6⊕8）*（3⊕5）．

(答案在后面提示中）

【例2】观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+5/3＝4×5/3﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“友好有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，5/3）都是“友好有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（5，3/2）中是“友好有理数对”的是　　　；（2）若（a，3）是“友好有理数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“友好有理数对”．（注意：不能与题目中已有的“友好有理数对”重复）【分析】理解题意，严格按照试题中所给的定义求解．【解】（1）∵-2+1=-1，-2×1﹣1=-3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1．∴（﹣2，1）不是“友好有理数对”．∵5+3/2=13/2，  5×3/2﹣1=13/2，∴5+3/2=5×3/2﹣1．∴（5，3/2）中是“友好有理数对”；（2）依题意，得a+3=3a﹣1，解得a=2；（3）（5，1.5）等．【拓展3】定义：如果10^b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知d（10）=1，d（10²）=2，那么d（10³）=　　　；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d（m/n）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：d(2⁵)/ d(2) =　　，若d（3）=0.477，则d（9）=　　　，d（0.3）=　　　　．(答案在后面提示中）
【拓展4】我们平常用的是十进制，如1967=1×10³+9×10²+6×10¹+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如二进制中111=1×2²+1×2¹+1相当于十进制中的7，11011=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1相当于十进制中的27．请你计算：（1）二进制中的1011相当于十进制中的多少？（2）二进制中的什么数相当于十进制中的8？(答案在后面提示中）
【拓展5】现规定一种新的运算“*”：a*b=a^b，如3*2=3²=9，则1/2*3=（　　）．A．1/8            B．8   C．1/6            D．3/2【拓展6】若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!/98!的值为（　　）．A．50/49          B．99!  C．9900            D．2！【拓展7】形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（　　）．A．11        　　B．﹣11C．5                D．﹣2【拓展8】如果表示运算2x－y+3z，表示运算a－2b+c－d，计算×．
(答案在后面提示中）
(答案在后面提示中）

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【本专项训练】的详细答案

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