【深度】一种改进的FDTD/TDPO混合计算方法研究
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今日荐文
今日荐文的作者为中国洛阳电子装备试验中心专家白桦，冯建锋，李文君。本篇节选自论文《一种改进的FDTD/TDPO混合计算方法研究》，发表于《中国电子科学研究院学报》第12卷第6期。
摘 要：本文提出了一种新的混合算法，该算法将时域有限差分方法（FDTD）和时域物理光学方法（TDPO）相结合，用于计算复杂组合体目标电磁散射特性。本文通过对FDTD/TDPO混合方法理论推导，建立了一种三角面元的快速FDTD网格建模方法。将FDTD方法计算出的电小目标的近散射场，用基尔霍夫面积分方法顺序外推到电大目标的表面三角面元上，然后用TDPO方法近似积分计算出远区的散射场。相对于传统方法，该算法在计算复杂组合体目标电磁散射特性时，具有计算效率高，所需内存小的优点。
关键词：FDTD；TDPO；混合计算
引 言
目标的电磁散射特性分析计算，一般依靠解析解、数值计算和近似计算三种方法。三种方法各有局限性，在分析复杂目标，通常要以工程化的思想建立模型，采用合理分割区域，用混合方法来计算不同的目标。数值计算与高频近似计算相结合的混合计算方法，不仅能够有效快速计算电大简单尺寸目标，又可以精确地处理复杂介质和形状的电小尺寸目标。
FDTD/TDPO方法作为典型且实用的混合计算方法，受到了广泛关注和研究。F.Le Bolzer等在1998年提出了用FDTD/TDPO的混合方法分析金属平板上方放置单极天线组合体的辐射问题。在国内，国防科学技术大学的尹家贤等在2002年用FDTD和PO混合方法对毫米波抛物面天线的辐射进行了研究，南京航空航天大学的顾长青教授等在2003年用FDTD和迭代物理光学方法IPO研究了三维腔体的散射RCS，西安电子科技大学的杨凌霞在2007年系统介绍了FDTD/TDPO混合算法，并用来研究了金属六面体和金属平板组合体的后向散射。总体上看，上述的混合方法存在的问题主要在于：TDPO处理电大目标三角面元分析离散时都需要采用人工手动剖分，仅能用于简单形状外形的目标。遇到复杂形状目标时会引起两个问题，一是手动剖分变得困难且耗时；二是人工三角面元离散剖分结果的计算量也会相应的变得庞大且复杂。
本文研究的FDTD/TDPO混合方法，利用了软件剖分得到组合体电大目标的三角面元，然后用于混合计算中远区散射场的等效电流的辐射积分计算，通过顺序传递的方法直接计算FDTD计算区域对TDPO计算区域的耦合，具有计算速度快，占用内存小的优点。
1 FDTD/TDPO混合方法计算原理
1.1计算区域和过程的划分
采用FDTD/TDPO混合方法研究复杂组合目标之前，首先需要对组合体目标进行计算区域的划分。依据FDTD方法和TDPO方法的适用计算对象原则和散射目标组合的结构特点，将其区分为FDTD计算区和TDPO计算区，如图1所示：左侧为电小尺寸复杂部分构成的FDTD计算区；右侧为电大尺寸简单部分构成的TDPO计算区。
图 1 FDTD/TDPO方法计算区域划分示意图
混合方法计算中需要将整个散射计算过程在时域上划分为第一次散射和第二次散射。第一次散射计算为用数值方法和高频方法分别计算相应区域，即用FDTD方法计算电小尺寸部分和TDPO方法计算电大尺寸部分。图2为单一方法计算第一次散射示意图。第二次散射为两部分区域之间的耦合。为了得到FDTD计算区和TDPO计算区之间的耦合散射，需要将其中一个计算区的第一次散射看作是另外一个区域的入射场，这样就产生了第二次散射。图3为混合方法计算第二次散射的示意图。
图2 单一方法计算第一次散射示意图
图 3 混合方法计算第二次散射示意图
通过观察图2、图3可以发现，整个散射过程经过在时域上的划分包括两部分：第一部分在时域上相对靠前的，为入射波对FDTD计算区和TDPO区的第一次散射，也就是两部分区域经过第一次直接散射对远区观察点场值的贡献；第二部分在时域上相对靠后，为FDTD计算区和TDPO计算区相互之间耦合产生的第二次散射的贡献。
1.2 FDTD计算区对TDPO计算区耦合散射计算
（1）基尔霍夫面积分方法在耦合散射中的应用
从等效原理可知，在某一有界区域内有能够产生相同电磁场并在该区域外的两种源，则两源对该有限区域内的场是等价的。这样该区域外的两种源相对于该区域内的场，对该区域产生的影响是等效的，由此电磁场的实际源可以用等效源代替。同理可得一个散射源可以用包围这个源的闭合曲面上电磁场等效替代。
假设在闭合曲面S外存在一点P，如图4所示。根据基尔霍夫面积分定理可得，位于点P的场可以由位于闭合曲面上的所有场及场的法向导数表达为：
远区散射场的频域表达式经过傅立叶逆变换得到时域表达式，再将散射体表面感应电流密度代入时域表达式，就可得时域远区散射场。考虑到当平面波入射时，传播方向上各点的波形相同，相互之间只有时间延迟。
图 4 等效闭合曲面与观察点位置示意图
由于FDTD计算区与TDPO计算区相距较近，为了得到FDTD计算区对TDPO计算区的耦合场，将FDTD计算区第一次散射结果看作场源，设定一个包围FDTD计算区的封闭曲面S，把观察点P设置在TDPO计算区的三角面元的中心点，依据基尔霍夫面积分方法，就可以得到电小复杂尺寸部分经过第一次散射后到达该点的场值，再将此场值作为TDPO的入射场计算出远区观察点观察到的FDTD计算区对TDPO计算区的耦合场值。FDTD对TDPO耦合场如图5所示。
图 5 FDTD对TDPO第二次散射示意图
在第二次散射的FDTD计算中，由于Yee网格元胞为标准尺寸，可选取一个立方体为封闭面作为S，用于储存等效FDTD第一次散射的值。考虑到其可以作为任意一个场量，则在计算S面以外任意一点的任一场量时候，只要给出S面上与之相应的这个场量即可，和与其他的场量就没有关系，这样3个电场分量和3个磁场分量便可以一一独立计算。以磁场中x分量为例，FDTD计算区产生的散射场外推到TDPO计算区面元上的Hx为：
（2）顺序传递方法
图 6 表面积分对远区观察点产生的场值影响示意图
为了提高计算速度，减少占用内存，可以采取顺序传递的方法进行计算。在FDTD计算每个时间步后，将其得到的场值通过基尔霍夫面积分方法外推到TDPO计算区目标表面三角面元上，并直接用TDPO计算电磁散射的方法计算对远场观察点的产生的场值。所得到的结果根据FDTD元胞到TDPO面元以及面元到观察点的时间延迟进行场值累加，得到观察点的时域散射场值，一直到时间步推进瞬态过程结束。FDTD和TDPO相互耦合顺序传递计算流程如图7所示。
图 7 FDTD和TDPO相互耦合顺序传递计算流程图
FDTD在计算第n步时，只能得到第n步的F值，而计算远区的二次散射场需要不同时刻的F值。FDTD外推n时刻的值通过加权系数对观察点在n'-1、n'、n'+1整数时间点的场值有影响。当这些影响不在整数的时间点上时，需要采用插值的方法将影响分配到相邻的两个整数时间点上。TDPO区目标表面的每个面元都要经历上面的计算步骤，一直随着时间步推进至瞬态结束，最后将观察点每个时刻的值累加，得到远区总的散射场。整个顺序传递计算过程以及n时刻对F对观察点的贡献如图8所示。
图 8 顺序传递方法F对远区观察点产生的场值影响示意图
（3）TDPO计算区对FDTD计算区的耦合散射
TDPO计算区产生的散射场对FDTD计算区照射之后，在远区观察点产生第二次散射场，如图2-9所示。TDPO计算区对FDTD计算区的耦合散射具体流程为：入射波照射到TDPO计算区后得到TDPO第一次散射，然后利用近场外推，将一次散射场值赋予到FDTD计算区的总场边界Yee元胞表面。然后通过总场边界将此TDPO一次散射波引入总场区域计算，发生第二次散射，在远场观察点得到场值。
对于后向散射这个过程可以简化，设定FDTD计算区对TDPO计算的二次散射为eft，TDPO计算区对FDTD计算区的二次散射为etf。根据互易性定理可得同极化情况下两相邻目标耦合场相同，则可得到：
2 旋转转抛物面天线和电偶极子源算例分析
依赖于协议格式的报文交换过程传输的实际上只是数据内容，发送方将数据按照协议格式进行排列打包形成报文，接收方必须依据同样的协议格式对数据进行解析，双方对数据结构的描述是通过提前约定的协议格式来实现的。
图10 旋转抛物面天线和电偶极子源算例
图 11 旋转抛物面天线和电偶极子源组合体瞬态响应
从图11可以看出，FDTD/TDPO混合方法结果和单一FDTD方法结果一致，验证了FDTD/TDPO混合方法的正确性。组合体远区时域瞬态电场最开始到达的是点源辐射，然后再是点源在抛物面天线上反射的第二次散射波形。
图11所示为旋转抛物面天线和电偶极子源组合体瞬态响应，其中包含了FDTD计算电偶极子源远区散射加上FDTD/TDPO混合方法计算二次散射得到的远区散射场与单独FDTD计算整个组合目标远区散射场两种方法的比较。采用单一FDTD方法共计算了200×356×356个元胞，在配置CPU为Core i3-3240 3.4GHz，内存为4GB的PC机运行，占用内存1449780KB，共计算2000步。而FDTD/TDPO混合算法计算两部分之间耦合散射在同一PC机上运行，占用内存89328K，共计算1000步。
3 结 语
本文依照FDTD/TDPO混合方法计算混合体目标的基本原理，重点关注FDTD计算区散射到TDPO计算区的耦合场的计算方法，基于基尔霍夫面积分方法在混合方法中应用，提出了一种新的顺序传递方法。
在基于互易定理得到TDPO计算区对FDTD计算区的耦合辐射场中，通过仿真实验，利用混合方法和单一FDTD方法计算电偶极子源和抛物面天线的组合体复杂模型的远区散射场，观察计算过程和计算结果初步验证了该方法的正确性。由算例分析可以看出该方法能够在兼顾运算精度的状态下更简化运算步数，更节省内存。但也可以看出，目前的结果精度还不能达到很高的标准，在算法改进和软件剖分进一步细化的情况下应该还有很大改进空间。
（参考文献略）
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