【深度】电磁轨道发射装置截面形状对发射性能影响

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今日荐文

今日荐文的作者为燕山大学河北省重型装备与大型结构力学可靠性重点实验室专家张朝永，刘峰，黄立阳，张晖辉。本篇节选自论文《电磁轨道发射装置截面形状对发射性能影响》，发表于《中国电子科学研究院学报》第12卷第5期。

摘 要：为了更好的比较不同导轨截面形状对电磁轨道发射装置性能的影响，设计了相同截面面积的凸形，凹形和矩形截面导轨，通过涡流场计算确定出相同电感梯度下的三个截面模型尺寸。进一步对三种截面形状导轨发射装置模型进行了系统的瞬态场有限元分析。得到不同截面形状导轨模型在瞬态场下的电枢所受洛伦兹力与导轨最大电流密度随时间的演化规律，结果表明在相同电感梯度下改变导轨的截面形状并没有显著增强洛伦兹力与电枢所受冲量，但凸面导轨的最大电流密度是平面的1.59倍。

关键词: 电磁轨道；截面形状；电感梯度；洛伦兹力；电流密度

引 言

电磁轨道炮是利用磁场对金属电枢的洛伦兹力力作用，推动电枢被加速到具有大动能的杀伤性武器^[1]。根据能量守恒关系推导得出了一种电枢受洛伦兹力的关系式，其中导轨的电感梯度L´，即单位长度电感值是决定电磁发射性能的重要参数之一^[2-4]。

电感梯度作为电磁发射装置的固有属性，它的大小与轨道形状和尺寸有着密切关系。关于轨道几何尺寸对电感梯度影响，国内外学者进行了大量的理论^[3-10]与数值计算^[11-16]方面的工作。理论上的工作主要通过Biot-savat定律考虑趋肤效应，专注于不同情况下发射装置几何尺寸变化对电感梯度的影响，但是只针对典型矩形口径电磁轨道发射器，且无法适用于复杂的电枢截面形状。Kim 和 Hsieh^[11]通过比较二维与三维数值计算模型得出结论，即电感梯度大小与导轨的几何尺寸有关。A,Keshtkar等^[12-13]应用有限元分析了考虑电枢情况下，导轨厚度与宽度对电感梯度的影响，得出电感梯度随导轨间距增大而增大。周媛等^[14]在60Hz频率电流下得出相同截面积的矩形截面导轨，宽高比越大所对应电感梯度越大。邢彦昌等^[15]考虑电流频率为50Hz时，计算了考虑电枢情况下电感梯度的影响因素。Rip等^[16]通过EMAP3D分析了不同形状电枢的电流密度分布。袁建生等^[17]通过ANSYS分别分析了三种轨道在上升沿、平沿和下降沿时的电流分布差异，电流在导轨内反向流动，在临近效应与趋肤效应综合影响下电流上升沿时两个导轨内侧表面电流密度较大，在电流下降沿分布与上升沿相反。金龙文等^[18]通过计算三种不同截面形状导轨的惯性矩，并模拟分析三者的动力学性能和电流分布，最终得出凸面与凹面导轨惯性矩比平面导轨大，三者的动力学性能差别不大，平面导轨的电感梯度最大，凹面导轨电感梯度最小效率最低，凸面导轨的电流密度在轨道表面边缘较小，但是在导轨与电枢接触处产生明显聚集。

然而，这些不同截面形状的性能进行比较时，计算的初始条件并不完全相同。为了更加准确地分析不同截面导轨电磁发射装置的发射性能，在传统矩形截面导轨基础上设计了相同截面积的不同形状导轨，同时基于初始电感梯度相等的原则，在涡流场下三种截面枢轨系统的具体尺寸。进而在瞬态场下分析了三者电枢受力与最大电流密度随时间的演化规律，详细比较了相同初始条件下截面形状的影响。

1 计算模型的建立

不同截面形状的导轨模型如图1所示，w和b分别代表导轨的厚度和宽度。图a为矩形截面导轨，图b和图c分别是凸形截面和凹形截面导轨，图b与c中凸起和凹下部分高为h，圆弧由A，B，C三点确定。

图a

图b

图c

图1不同截面形状导轨（a）矩形（b）凸形（c）凹形

电枢的基本尺寸如图2所示，不同截面导轨对应不同形状电枢，通过改变S1、S2尺寸大小来使电枢体积保持相等。其中S0的尺寸由最终计算的相同电感梯度下的导轨之间间距来确定，对应的三维电枢模型如图3所示。

图2 电枢基本尺寸

2 涡流场计算不同截面电感梯度

考虑电枢的情况下通过涡流场分析，对三种导轨不同间距时的电感梯度进行了计算。加载电流幅值为350kA，加载频率为500Hz，导轨材料均为铜，长度均为2000mm；电枢材料为铝，的长度为20mm；计算时网格最大长度限制为2mm，电枢与导轨接触处网格最大长度限制为1mm。改变电枢在导轨中位置，得到不同位置电枢的电感，如表1所示。求得斜率为0.4419，斜率的大小即为发射装置的电感梯度，同样的方法可得凹形和凸形导轨的电感梯度。

表1 矩形导轨电枢不同位置电感

为确定不同截面导轨相同电感梯度下所对应的导轨间距，分别计算了矩形、凹形、凸型截面导轨在不同间距下的几组电感梯度，可得不同截面导轨电感梯度随导轨间距变化的图形如图4所示。

图4 不同导轨电感梯度随间距变化

从图4可以看出三种导轨电感梯度大小随轨道间距增大而增大，并且增长趋势在此范围内接近线性，较大的电感梯度对应较大的间距，考虑导轨与电枢的配合需要适宜的间距，确定矩形导轨间距为24.78mm，凹形导轨间距为24.18mm，凸型导轨间距为24.00mm。对应的电感梯度如表2所示。

表2 不同形状截面导轨对应电感梯度

3 相同电感梯度不同截面导轨模型瞬态场分析

根据表2所给不同截面轨道间距，应用图5所示电路，其中电容C1，C=40000μF，电感L1，L=2uH，LWinding1代表轨道电枢结构。对模型进行瞬态分析。

图5 脉冲整形电路图

已经通过涡流场分析确定了相同的电感梯度，为了更好的比较三者的不同，瞬态场分析时导轨材料，网格划分与涡流场相同，步长为0. 05ms。轨道发射时脉冲电流如图6所示，电流的上升沿时间较短，与实验典型脉冲电流曲线相似，三种模型的电流曲线非常接近接近，这是因为电流的变化和电路电阻有关，由于截面积相同，三种模型的电阻非常接近。因此模型尺寸形状改变对电流大小影响可以忽略。

图6 不同轨道电流变化曲线

在瞬态场下电枢所受力随时间变化曲线如图7所示。电枢受力由大到小依次为矩形截面导轨、凹形截面导轨、凸型截面导轨，但数值相差极小，原因在于导轨截面积和激励电源都相同，电枢的微小差异可以忽略，因此三种导轨电路的电枢受力差别很小。

图7 电枢受力分布曲线

为更准确比较三种形状截面发射装置的综合性能，计算三种截面电枢所受冲量如表3所示，矩形截面导轨X向积分值虽然比较大，但三者相差不超过3%，因此电枢所受冲量差距不大，因此改变截面形状并没有显著增强电磁轨道炮的发射性能。

表3 不同截面导轨电枢所受冲量

4 电流密度对比分析

导轨形状的改变导致最大电流密度分布会发生改变，较大的电流密度极易导致导轨的烧蚀破坏。不同截面形状导轨的最大电流密度随时间演化情况如图8所示，可以看出矩形截面导轨最大电流密度最小，凸形截面导轨的电流密度最大。并且最大值是最小值的1.59倍。可以得出，虽然三种截面形状的电流相同，由电流产生的洛伦兹力差别也极小，但矩形截面导轨减小了轨道中电流密度，进而能够减轻对导轨的烧蚀，因此，矩形截面导轨的性能优于凸形和凹形。 

图8 不同截面导轨最大电流密度

图9-11为不同截面形状导轨最大电流密度分布图，其中最大电流密度发生时间不同，矩形为0.4ms凹形为0.45ms凸形为0.35ms。三种截面的都在电枢尾部与轨道接触部分存在电流密度集中区域，所以在此区域往往发生打弧或严重烧蚀。但可以明显观察到矩形截面的最大电流密度最小，凸形截面导轨的电流密度最大。 

结 论

通过设计三种不同截面形状导轨，对相同初始条件下下矩形截面，凸型截面，凹形截面导轨在电枢受力与最大电流密度分布两方面进行了比较分析，最终得出：

（1）矩形截面导轨电枢受力以及电枢所受冲量比凸形截面与凹形截面大，但相差不大，因此导轨截面形状改变并没有显著增大电枢受力以及电枢所受冲量。

（2）相同初始条件下导轨截面形状由矩形转变为凸形和凹形反而增大了电枢与导轨接触处的最大电流密度，其中凸面的电流密度最大，但是凸形截面惯性矩最大，较大的惯性矩可以提高电枢的临界速度。因此关于它的性能评价要进行这两方面的综合考虑。

（3）从轨道发射的精确度考虑，凸形截面与凹形截面导轨在发射时不需要绝缘支撑，在发射时可以保证电枢平稳滑动，而矩形截面导轨的电枢运动时会与绝缘支撑发生碰撞从而影响发射精度。

【参考文献】 

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