【豁然开朗】圆锥曲线焦点三角形的性质及证明，真的太赞了！！！

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距高考还有228天

椭圆焦点三角形

椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F₁,F₂与椭圆上任意一点P(长轴两顶点除外)为顶点组成的三角形。

性质1：椭圆焦点三角形的周长C=2a+2c

性质2：cosɑ≥1-2e²，且当P点落到短轴的端点(B₁或B₂)时，ɑ最大

对应练习：

性质3：焦点三角形的面积S=b²tan(ɑ/2)，且当P点在短轴的端点时，面积最大为bc，另外|PF₁|∙|PF₂|=2b²/(1+cosɑ)

对应练习：

性质4：椭圆的离心率e=sinɑ/(sinβ+sinγ)

对应练习：

双曲线焦点三角形

双曲线的焦点三角形是指以双曲线的两个焦点F₁,F₂与双曲线上任意一点P(实轴两顶点除外)为顶点组成的三角形。

性质1：焦点三角形的面积S=b²/[tan(ɑ/2)]，另外|PF₁|∙|PF₂|=2b²/(1-cosɑ)

对应练习：

性质2：双曲线的离心率e=sinɑ/|sinβ-sinγ|

对应练习：

性质3：双曲线焦点三角形的内切圆与F₁F₂相切于实轴的顶点上。且点P在双曲线的左支时，切点为左顶点；当点P在双曲线的右支时，切点在右顶点。

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